Resumo nº4 – Aceleração e movimento retilíneo uniformemente variado
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Resumo nº4
Aceleração e movimento retilíneo uniformemente variado
💡 Ideia principal
A aceleração mede o modo como a velocidade varia ao longo do tempo. No movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) a aceleração é constante e a velocidade varia linearmente com o tempo. O movimento é acelerado quando a e v têm o mesmo sentido e retardado quando têm sentidos opostos.
🎯 No fim deste resumo deves ser capaz de
- calcular a componente escalar da aceleração média a partir de velocidades e intervalos de tempo ou de um gráfico v(t) (2.11);
- associar a aceleração à variação instantânea da velocidade e concluir que, se for constante, é igual à média (2.12, 2.13);
- designar por aceleração gravítica a aceleração dos graves (2.14);
- definir MRUV acelerado e retardado (2.15) e relacionar os sentidos de a e v (2.18);
- justificar que um movimento retilíneo pode não ter aceleração e que um curvilíneo tem sempre (2.16, 2.17).
1Aceleração média
Num movimento retilíneo, a componente escalar da aceleração média entre dois instantes é a variação da componente escalar da velocidade a dividir pelo intervalo de tempo:
- am > 0: a componente escalar da velocidade aumenta (no sentido do eixo, positiva);
- am < 0: a componente escalar da velocidade diminui;
- O sinal de a diz o sentido do vetor aceleração no eixo; não diz, por si só, se o corpo acelera ou trava (isso depende também do sinal de v).
⚠️ Atenção às unidades
Converte sempre km/h em m/s antes de calcular a: ÷ 3,6. Por exemplo, 72 km/h = 20 m/s.
2Aceleração instantânea e aceleração constante
A aceleração (instantânea) descreve como varia a velocidade em cada instante. Quando a aceleração é constante num intervalo de tempo, é igual à aceleração média nesse intervalo (e a v(t) é uma reta).
🌍 Aceleração gravítica
A aceleração a que estão sujeitos os corpos em queda livre chama-se aceleração gravítica, g. Perto da superfície da Terra g ≈ 9,8 m s⁻² (≈ 10 m s⁻²): em cada segundo, o módulo da velocidade de um grave aumenta (na descida) ou diminui (na subida) cerca de 9,8 m s⁻¹. Resulta da força gravítica (peso).
3Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
Um movimento é retilíneo uniformemente variado se a trajetória for reta e a componente escalar da aceleração for constante (≠ 0). Pode ser:
Uniformemente acelerado
O módulo da velocidade aumenta com o tempo: a e v têm o mesmo sentido (v·a > 0).
Uniformemente retardado
O módulo da velocidade diminui: a e v têm sentidos opostos (v·a < 0).
Experimenta: muda v₀ e a. Repara que, quando a e v têm sinais iguais, o carro aumenta a rapidez; quando têm sinais opostos, trava, pára e (se a continuar) inverte o sentido.
❌ Erro frequente
«a < 0 significa que o corpo está a travar.» Não necessariamente: se v também for negativo, v·a > 0 e o corpo está a acelerar (no sentido negativo do eixo). O que conta é o sinal do produto v·a.
4Velocidade e aceleração: direções e sentidos
- Nos movimentos retilíneos, a e v têm sempre a mesma direção (a da reta).
- Um movimento retilíneo pode não ter aceleração (MRU: v constante).
- Um movimento curvilíneo tem sempre aceleração: a direção de v muda, logo v varia, ainda que o módulo seja constante (movimento circular uniforme).
- Nos movimentos curvilíneos, v e a não têm (em geral) a mesma direção.
| Movimento | Aceleração | Relação a / v |
|---|---|---|
| Retilíneo uniforme (MRU) | a = 0 | — |
| Retilíneo acelerado | a ≠ 0 | mesmo sentido |
| Retilíneo retardado | a ≠ 0 | sentidos opostos |
| Circular uniforme | a ≠ 0 (perpendicular a v) | direções diferentes |
5Exemplos resolvidos
Exemplo 1 · Aceleração média
Um automóvel passa de 18 km/h a 90 km/h em 5,0 s, em linha reta. Calcula a aceleração média.
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Pedido: componente escalar da aceleração média.
- Converter as velocidades para m/s.Divide-se por 3,6:vi = 183,6 = 5,0 m/s e vf = 903,6 = 25 m/s
- Escrever a definição de aceleração média.am = ΔvΔt = vf − viΔt
- Substituir.am = 25 − 5,05,0 = 205,0
- Calcular.am = 4,0 m s⁻²
- Interpretar o sinal.a > 0 e v > 0: mesmo sentido, o movimento é acelerado.
Exemplo 2 · Travagem
Um comboio a 20 m/s trava uniformemente e pára em 8,0 s. Determina a aceleração e a distância percorrida na travagem.
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Pedido: a e distância percorrida.
- Calcular a aceleração.a = v − v₀t = 0 − 208,0 = −2,5 m s⁻²O sinal negativo (oposto a v) indica movimento retardado.
- Escolher a expressão da posição.Com x₀ = 0:x = v₀·t + 12·a·t²
- Substituir.x = 20 × 8,0 + 12 × (−2,5) × 8,0²
- Calcular cada parcela.x = 160 + 12 × (−2,5) × 64 = 160 − 80
- Confirmar pela área do gráfico v(t).A área do triângulo (base 8,0 s, altura 20 m/s) é 8,0 × 202 = 80 m, o mesmo valor.
Exemplo 3 · Inversão do sentido
Um corpo move-se com v = 6,0 − 2,0 t (SI) e parte de x₀ = 0. Quando muda de sentido? Qual é a posição nesse instante?
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Pedido: instante de inversão e posição.
- Ler v₀ e a na equação.Comparando com v = v₀ + a t: v₀ = 6,0 m/s e a = −2,0 m s⁻².
- Impor v = 0 (inversão do sentido).6,0 − 2,0 t = 0 ⇔ t = 6,02,0 = 3,0 s
- Calcular a posição em t = 3,0 s.x = 6,0 × 3,0 + 12 × (−2,0) × 3,0² = 18 − 9
- Classificar o movimento.Antes de 3,0 s: v > 0 e a < 0 → retardado. Depois: v < 0 e a < 0 → acelerado (no sentido negativo).
Exemplo 4 · Tempo de queda
Uma pedra é largada de uma altura de 20 m (g = 10 m s⁻², sem resistência do ar). Em quanto tempo chega ao solo?
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Pedido: tempo de queda t.
- Escolher a expressão.Eixo vertical para baixo, origem no ponto de largada:h = 12·g·t²
- Isolar t².Multiplica-se por 2 e divide-se por g:t² = 2hg
- Tirar a raiz quadrada.t = 2hg
- Substituir.t = 2 × 2010 = 4,0
- Calcular.t = 2,0 s
6Resumo para memorizar
7Erros típicos a evitar
❌ Cuidado!
- Não converter km/h em m/s antes de calcular a.
- Confundir sinal de a com «a travar».
- Calcular a distância percorrida como o deslocamento quando há inversão do sentido (v muda de sinal).
- Dizer que um movimento com velocidade de módulo constante não tem aceleração (se a trajetória é curva, tem).
- Escrever a unidade da aceleração como m/s (é m/s²).
8Verifica o que aprendeste
9Atividade para a aula
➡️ A seguir
No Resumo nº5 vais relacionar força e aceleração: a Segunda Lei de Newton.
