Resumo nº5 – Segunda Lei de Newton
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Resumo nº5
Segunda Lei de Newton
💡 Ideia principal
A resultante das forças aplicadas num corpo determina a sua aceleração: FR = m·a. O vetor aceleração tem sempre a direção e o sentido da resultante. Com a mesma força, quanto maior a massa, menor a aceleração.
🎯 No fim deste resumo deves ser capaz de
- interpretar gráficos força-aceleração e relacionar gráficos força-tempo e aceleração-tempo (2.19);
- enunciar, interpretar e aplicar a Segunda Lei de Newton a movimentos retilíneos ou ao repouso, com e sem atrito (2.20);
- representar os vetores resultante, aceleração e velocidade num dado instante (2.21);
- determinar a aceleração gravítica a partir da Lei da Gravitação Universal e da 2.ª Lei (2.22).
1Enunciado da Segunda Lei
📜 Segunda Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica)
A resultante das forças que atuam num corpo é igual ao produto da massa pela aceleração: o corpo adquire uma aceleração com a mesma direção e sentido da resultante e de módulo proporcional ao módulo da resultante.
- FR = ΣF: a soma vetorial de todas as forças que atuam no corpo.
- a tem o sentido de FR, não necessariamente o de v (se forem opostos, o corpo trava).
- Se FR = 0 então a = 0: corpo em repouso ou em MRU (1.ª Lei, resumo nº6).
2Força, massa, atrito e aceleração
Num movimento retilíneo horizontal, escolhendo o eixo no sentido do movimento:
Experimenta: aumenta F, aumenta a massa, aumenta o atrito. No gráfico a(F), o declive é 1/m (e, quando há atrito, a reta só começa a subir depois de F = Fa).
⚠️ Atenção
Na 2.ª Lei usa-se a resultante (soma de todas as forças no corpo), não a «força aplicada». Com atrito, FR = F − Fa.
3Gráficos força-aceleração e força-tempo / aceleração-tempo
| Gráfico | Forma | Como interpretar |
|---|---|---|
| FR(a) (massa fixa) | reta pela origem | declive = massa |
| a(FR) (massa fixa) | reta pela origem | declive = 1/m |
| a(t) com FR(t) | mesma forma de FR(t) | a = FR/m em cada instante (só muda a escala) |
| FR constante | a(t) horizontal | MRUV: v(t) é uma reta |
🧠 Como obter a massa de um gráfico
Num gráfico FR(a) a massa é o declive. Num gráfico a(FR) a massa é o inverso do declive. Num gráfico com atrito, a ordenada na origem de F(a) é a força de atrito (F = m a + Fa).
4Representar FR, a e v
Num movimento retilíneo, os três vetores têm a mesma direção. A resultante e a aceleração têm sempre o mesmo sentido; a velocidade pode ter o mesmo sentido (acelerado) ou o oposto (retardado).
| Movimento | FR e a | v |
|---|---|---|
| Acelerado | mesmo sentido de v | → |
| Retardado | sentido oposto a v | → |
| Uniforme ou repouso | FR = a = 0 | constante |
5Aceleração gravítica: de F = G·m·Mr² a g
Para um corpo de massa m à distância r do centro de um planeta de massa M, a única força é o peso (queda livre). Pela Lei da Gravitação Universal e pela 2.ª Lei:
Por isso, na queda livre todos os corpos têm a mesma aceleração, qualquer que seja a sua massa; a diferença que observamos no ar vem da resistência do ar.
6Exemplos resolvidos
Exemplo 1 · Com atrito
Um bloco de 4,0 kg é puxado por uma força horizontal de 20 N sobre uma superfície com atrito de 6,0 N. Determina a aceleração.
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Pedido: aceleração a.
- Representar as forças na horizontal.F para a frente e Fa para trás (na vertical, N e P anulam-se).
- Calcular a resultante (eixo no sentido do movimento).FR = F − Fa = 20 − 6,0 = 14 N
- Aplicar a 2.ª Lei.FR = m·a ⇔ a = FRm
- Substituir e calcular.a = 144,0 = 3,5 m s⁻²
Exemplo 2 · Travagem
Um carro de 1,0×10³ kg, a 20 m/s, trava e pára em 4,0 s (aceleração constante). Qual é o módulo da resultante das forças?
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Pedido: resultante FR.
- Calcular a aceleração.a = v − v₀Δt = 0 − 204,0 = −5,0 m s⁻²
- Aplicar a 2.ª Lei.FR = m·a = 1,0×10³ × (−5,0) = −5,0×10³ N
- Interpretar o sinal.O sinal negativo indica que a resultante tem sentido oposto ao movimento (o carro trava).
Exemplo 3 · Aceleração gravítica em Marte
Marte tem M = 6,42×10²³ kg e R = 3,39×10⁶ m. Calcula g à sua superfície.
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Pedido: g à superfície de Marte.
- Igualar a 2.ª Lei ao peso dado pela Lei da Gravitação.m·g = G·M·mR²
- Simplificar a massa m.Corta-se m nos dois membros:g = G·MR²
- Substituir.g = 6,67×10⁻¹¹ × 6,42×10²³(3,39×10⁶)²
- Numerador e denominador.6,67 × 6,42 = 42,8 → 42,8×10¹² = 4,28×10¹³(3,39×10⁶)² = 11,5×10¹² = 1,15×10¹³
- Dividir.g = 4,28×10¹³1,15×10¹³ = 3,7 m s⁻²
Exemplo 4 · Elevador
Uma pessoa de 60 kg está num elevador que sobe com aceleração de 2,0 m s⁻² (g = 10 m s⁻²). Qual é a força que o piso exerce na pessoa?
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Pedido: reação normal N.
- Representar as forças.Na pessoa atuam o peso P (para baixo) e a normal N (para cima).
- Escolher o eixo.Eixo vertical para cima (o sentido da aceleração).
- Aplicar a 2.ª Lei.N − P = m·a ⇔ N = P + m·a = m·g + m·a = m·(g + a)
- Substituir e calcular.N = 60 × (10 + 2,0) = 60 × 12 = 720 N
- Comparar com o peso.P = 60 × 10 = 600 N: N > P, por isso a pessoa «sente-se mais pesada».
7Resumo para memorizar
8Erros típicos a evitar
❌ Cuidado!
- Usar F em vez de FR quando há atrito ou outras forças.
- Pensar que «a velocidade tem o sentido da resultante»: quem tem esse sentido é a aceleração.
- Esquecer-se de converter a massa para kg e a velocidade para m/s.
- Dizer que «corpos mais pesados caem mais depressa» (sem ar, caem igual).
- Usar r = altitude em vez de r = R + h na expressão de g.
9Verifica o que aprendeste
10Atividade para a aula
➡️ A seguir
No Resumo nº6 vais estudar a Primeira Lei de Newton (inércia) e o contributo de Galileu. Depois vem a AL 1.1 — queda livre.
