Voltar a: 11ºAno – Física
Ficha nº8
⇒ Aceleração média
⇒ Aceleração
1. Um passageiro, ao observar o velocímetro do autocarro em que se encontrava a viajar numa trajetória retilínea, registou os seguintes valores a cada minuto: 12 km h-1; 18 km h-1; 24 km h-1; 30 km h-1
Seleciona a opção correta, justificando a sua opção.
(A) O movimento do autocarro é retilíneo e uniforme.
(B) O movimento do autocarro é retilíneo uniformemente retardado.
(C) A aceleração do autocarro é de 6 km h-2 .
(D) A aceleração média do autocarro é de 0,03 m s-2.
- Opção (D)
🔴 O movimento do autocarro é retilíneo ( a trajetória é retilínea) e uniformemente acelerado, pois o aumento da componente escalar da velocidade é igual para intervalos de tempo iguais.
🔴 Os valores em m/s são:
- v1 = 3,3 m/s;
- v2 = 5,0 m/s;
- v3 = 6,7 m/s;
- v4 = 8,4 m/s.
🔴 O intervalo de tempo a considerar será de 1 min = 60 s.
🔴 Como a aceleração é constante no intervalo de tempo considerado, ela será igual à aceleração média para esse intervalo de tempo.
2. O gráfico velocidade-tempo da figura diz respeito ao movimento retilíneo de um corpo, na direção do eixo dos xx.
2.1. Determina o valor da componente escalar da aceleração média do corpo nos seguintes intervalos de tempo: [4,0; 6,0] s e [6,0; 8,0] s.
2.2. Compara o sentido da aceleração média, am, e da velocidade, v, no intervalo de tempo [0; 2,0] s.
2.3. Em que intervalo(s) de tempo o movimento é retardado? Justifica.
2.4. Em que intervalo de tempo o movimento do corpo é feito no sentido convencionado como positivo para o movimento? Justifica.
2.5. Indica os intervalos de tempo em que a resultante das forças que atuam no corpo tem o sentido do movimento.
2.6. Indica o intervalo de tempo em que a componente escalar da aceleração média é maior.
2.1
2.2
🔴 No intervalo de tempo [0; 2,0] s é a am > 0 (declive positivo) e v > 0.
- Logo, a aceleração média am, e a velocidade, v, têm o mesmo sentido neste intervalo de tempo.
2.3
🔴 O movimento é retardado no intervalo de tempo [6,0; 8,0] s, pois neste intervalo de tempo é am < 0 e v >0.
2.4
🔴 O movimento do corpo é feito no sentido convencionado como positivo no intervalo de intervalo [0; 8,0] s pois, neste intervalo de tempo, a componente escalar da velocidade é positiva (v > 0).
2.5
🔴 A resultante das forças tem o sentido do movimento nos intervalos de tempo [0; 2,0] s e [4,0; 6,0] s pois, nestes intervalos de tempo, o módulo da velocidade aumenta.
2.6
🔴 A componente escalar da aceleração média é maior no intervalo de tempo de [4,0 ; 6,0] s pois é neste intervalo de tempo que o declive do segmento de reta é maior.
3. O gráfico representa a componente escalar da velocidade em função do tempo relativo ao movimento de um corpo quando este descreve uma trajetória retilínea.
3.1 Indica, justificando, um ou mais intervalos de tempo para os quais a resultante das forças que atua no corpo:
a) tem sentido negativo e atua no mesmo sentido do movimento do corpo;
b) tem sentido positivo e atua no mesmo sentido do movimento do corpo;
c) é nula;
d) em sentido positivo e atua no sentido contrário ao movimento do corpo;
e) tem sentido negativo e atua no sentido contrário ao movimento do corpo.
3.2 Classifica o movimento do corpo de 0 s a 11 s.
3.3 Determina a componente escalar da aceleração média:
a) no intervalo de tempo de [l, 3] s;
b) no intervalo de tempo de [8, 9] s.
3.1
a) [5, 8] s – o corpo move-se no sentido negativo da trajetória (o valor da componente escalar da velocidade é negativo) e o módulo da componente escalar velocidade aumento.
b) [1; 3] s – o corpo move-se no sentido positivo da trajetória ( o valor da componente escalar da velocidade é positivo) e o módulo da componente escalar da velocidade aumenta.
c) [0; 1] s – o corpo está parado (v = 0 ); e [9, 11] s – o módulo da componente escalar da velocidade é constante ( v = -4 m/s).
d) [8; 9] s – o corpo move-se no sentido negativo da trajetória ( o valor da componente escalar da velocidade é negativo) e o módulo da componente escalar da velocidade diminui.
e) [3; 5] s – o corpo move-se no sentido positivo da trajetória ( o valor da componente escalar da velocidade escalar da velocidade diminui.
3.2
- [0; 1] s – repouso
- [1; 3] s – movimento retilíneo uniformemente acelerado sentido positivo da trajetória
- [3; 5] s – movimento retilíneo uniformemente retardado sentido positivo da trajetória
- t = 5 s – inverte o sentido
- [5; 8] s – movimento retilíneo uniformemente acelerado sentido negativo da trajetória
- [8; 9] s – movimento retilíneo uniformemente retardado sentido negativo da trajetória
- [9; 11] s – movimento retilíneo uniforme sentido negativo da trajetória
3.3
a)
b)
4. Classifica de verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações.
(A) Se a aceleração for constante, num dado intervalo de tempo, ela é igual à aceleração média, nesse intervalo de tempo.
(B) Num movimento curvilíneo só há aceleração se o módulo da velocidade variar.
(C) Num movimento retilíneo só há aceleração se o módulo da velocidade variar.
(D) Num movimento retilíneo, a componente escalar da aceleração, num dado instante, pode ser calculada, no gráfico velocidade-tempo, pelo declive da reta tangente à curva, no instante considerado.
(A) Verdadeira;
(B) Falsa; Num movimento curvilíneo há sempre aceleração, mesmo que o módulo da velocidade não varie, pois a direção da velocidade varia em cada instante.
(C) Verdadeira; A direção da velocidade não varia. Portanto, só há aceleração se variar o módulo da velocidade.
(D) Verdadeira;
5. Dois corpos, A e B, deslocam-se segundo uma trajetória retilínea.
Verifica-se que a variação do módulo da componente escalar da velocidade do corpo A é o dobro da variação do módulo da componente escalar da velocidade do corpo B para o mesmo intervalo de tempo.
Seleciona a opção que traduz corretamente a relação entre os módulos da componente escalar da aceleração média dos corpos A e B.
- Opção (B)
Sendo a aceleração média dada por:
- as grandezas aceleração média e variação de velocidade variam na razão direta;
🔴 Se a aceleração do corpo A é o dobro da aceleração do corpo B, a variação da velocidade do corpo A é o dobro da variação da velocidade do corpo B, isto é, a aceleração média do corpo B é metade da aceleração média do corpo A.
6. O gráfico representa a variação temporal da componente escalar da velocidade para o movimento de um corpo que descreve uma trajetória retilínea.
6.1 Constrói o respetivo gráfico da componente escalar da aceleração média do corpo em função do tempo.
6.2 Caracteriza, em direção e sentido, a força resultante que atua no corpo para os intervalos de tempo representados no gráfico por I, II e III.
6.3 Classifica o movimento do corpo para os intervalos de tempo representados por I, II e III.
6.1 para construir o gráfico da aceleração do corpo em função do tempo é necessário determinar aceleração média do corpo nos intervalos de tempo representados por I, II e III:
I : a = 10 m s-2
II : a = 0 m s-2
III : a = – 5 m s-2
6.2
I – o vetor força resultante tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor velocidade
II – a resultante de forças é nula ( velocidade constante).
III – o vetor força resultante tem a mesma direção do vetor velocidade, mas atua em sentido contrário
6.3
I – movimento retilíneo uniformemente acelerado.
II – movimento retilíneo uniforme.
III – movimento retilíneo uniformemente retardado.
7. A grandeza física associada à variação da velocidade, ∆v, do centro de massa de um corpo, num dado intervalo de tempo, é a aceleração média, am.
7.1. Compara a direção e o sentido da aceleração média, am, do movimento do centro de massa de um corpo, num dado intervalo de tempo, com a direção e o sentido da variação de velocidade, ∆v.
7.2. Um corpo executa um movimento retilíneo com uma aceleração escalar média constante de 10,0 m s-2.
7.2.1. De quanto varia a componente escalar da velocidade por segundo?
7.2.2. Quanto tempo é necessário para que a componente escalar da velocidade aumente 42,0 m s-1?
7.1 As duas grandezas, am e Δv, têm a mesma direção e sentido.
7.2.1 sendo
- portanto, a projeção escalar da velocidade varia de 10 m/s, por segundo.
7.2.2 sendo
8. Uma partícula parte do repouso e move-se segundo uma trajetória retilínea ficando sujeita a diferentes acelerações.
O gráfico mostra como varia a componente escalar da aceleração em função do tempo.
8.1 Constrói, para o intervalo de tempo considerado na figura, o gráfico da componente escalar da velocidade em função do tempo.
8.2 Determina a distância percorrida pela partícula durante os 14 s de movimento.
8.3 Calcula a componente da velocidade escalar média da partícula no intervalo de tempo de 0 a 14 s.
8.1
Para construir o gráfico da velocidade do corpo em função do tempo é necessário determinar a velocidade nos dois intervalos de tempo considerados:
- de 0 a 6 s : vi = 0 ms-1 ; vf = 120 ms-1
- de 6 a 14 s : vi = -120 ms-1 ; vf = 0 ms-1
8.2
A distância percorrida corresponde ao módulo do deslocamento do corpo, pois verifica-se pelo gráfico da velocidade em função do tempo que não houve inversão no sentido do movimento do corpo, já que a componente escalar da velocidade é sempre positiva:
- d = | Δx |
O deslocamento escalar é calculado pela área subtendida ao gráfico velocidade tempo, d = 840 m
8.3 Componente escalar da velocidade média do corpo é dada:
9. O gráfico traduz a variação temporal da componente escalar da aceleração de um corpo durante 5 s do seu movimento.
Seleciona o gráfico que representa, para o mesmo intervalo de tempo, o a componente escalar da velocidade com que o corpo se desloca.
- Opção (A)
🔴 De 0 a 1 s, aceleração do corpo é nula, o que se traduz numa velocidade nula ou constante.
🔴 De 1 s a 3 s, aceleração é constante e negativa, o que significa que a força atuou no sentido contrário ao do movimento do corpo, fazendo com que este invertesse o sentido aos 2 s.
🔴 De 3 s a 4 s, a aceleração volta a ser nula, o que significa uma velocidade constante ou nula.
🔴 De 4 s a 5 s, a aceleração é positiva. Como o corpo se movia no sentido negativo da trajetória, a força atua no sentido contrário ao movimento fazendo com que este diminua a sua velocidade.
10. Um corpo deslocava-se em linha reta, no sentido considerado como positivo, à velocidade de 30 m s-1, quando sobre ele passou a atuar uma força constante que lhe imprimiu uma aceleração de – 6,0 m s-2, mantendo-se a trajetória retilínea.
10.1. Caracteriza a força que passou a atuar no corpo, em direção e sentido.
10.2. Ao fim de quanto tempo é que a componente escalar da velocidade é de 5 m s-1?
10.1
🔴 Como o corpo manteve a sua trajetória retilínea e a aceleração que imprimiu ao corpo é negativa, a força que passa a atuar no corpo tem a direção da velocidade e sentido oposto ao do movimento.
10.2
🔴 Sendo o movimento retilíneo é
11. Um automóvel desloca-se numa estrada retilínea à velocidade de 108 km h-1, quando o condutor se apercebe de uma situação de perigo e trava bruscamente, até que para.
Considera que o tempo de reação do condutor é de 0,5 s e que este, ao travar, imprime ao veículo uma aceleração de módulo constante e igual a – 5,0 m s-2.
11.1. Determina o tempo de travagem do condutor.
11.2. Traça o gráfico velocidade-tempo do movimento, desde que o condutor se apercebe da situação de perigo até que para.
11.3. Determina, a partir do gráfico, a distância percorrida sobre a trajetória pelo automóvel, desde que o condutor se apercebe da situação de perigo até que para.
11.1
- v = 108 km h-1 = 30 m s-1
🔴 Como o movimento é retilíneo com aceleração constante, é:
🔴 O tempo de travagem é tf – ti, sendo ti = 0,5 s, instante em que o condutor inicia a travagem.
🔴 Portanto, o tempo de travagem é 6,5 s – 0,5 s = 6,0 s
11.2
11.3
🔴 A distância percorrida sobre a trajetória pelo automóvel, desde que o condutor se apercebe da situação de perigo até que para, s, corresponde à área de limitada pelos segmentos de reta do gráfico e o eixo dos tempos que, neste casa, corresponde à área de um trapézio.
12. Duas partículas, A e B, deslocam-se ao longo da mesma trajetória retilínea, partindo ambas do repouso e da mesma posição.
O gráfico traduz a variação da componente escalar da velocidade das partículas A e B em função do tempo.
12.1 Indica, justificando, o intervalo de tempo no qual as partículas se deslocam no mesmo sentido.
12.2 As partículas A e B cruzaram-se no instante 13,5 s? Justifica a sua resposta.
12.3 Determina a distância que a partícula B percorreu durante os 24 s de movimento.
12.4 Compara a distância percorrida pelas partículas de 0 s a 24 s.
12.5 Considerando que a massa da partícula B é 4 kg, determina a intensidade da força resultante que sobre ela atua no intervalo de tempo de 10 s a 20 s.
12.6 Identifica os intervalos de tempo nos quais as partículas se deslocaram com movimento retilíneo uniformemente retardado.
12.1
🔷 As partículas A e B deslocam-se no mesmo intervalo de tempo de 12 s a 16 s, porque para este intervalo de tempo a velocidade das partículas é positiva.
12.2
🔷 Não, porque as área definidas pelos gráficos A e B com o eixo horizontal são diferentes, o que significa que não percorreram distâncias iguais no mesmo intervalo de tempo.
12.3
🔴 Δx = 96 m
12.4
Partícula A: 48 m
Partícula B: 96 m
12.5
🔶 a = 1,20 m s-2
🔶 Fr = 4 x 1,20 = 5 N
12.6
🔴 Partícula A de 12 s a 16 s e a partícula B de 10 s e a 12 s. Nestes intervalos de tempo, a velocidade das partículas A e B diminui.
13. Um corpo inicia o seu movimento com uma energia cinética de 500 J no momento em que sobre ele começa a atuar uma força resultante com direção perpendicular ao vetor velocidade em cada instante de intensidade 100 N.
Sob a ação desta força, o corpo percorre 6 m. De seguida, passa a atuar uma força resultante com a mesma direção do movimento do corpo, mas de sentido contrário ao vetor velocidade, realizando um trabalho de -200 J.
Determina, para a situação descrita, a energia cinética final do corpo, sabendo que, ao longo de todo o seu percurso, o corpo mantém constante a sua energia potencial gravítica.
A primeira força que atua no corpo, como é perpendicular em cada instante ao vetor velocidade, não altera o módulo da componente escalar da velocidade com que o corpo descreve a trajetória, o que significa que durante os seis metros a energia cinética do corpo não se altera, mantendo-se em 500 J.
🔴 Como a força é perpendicular ao vetor velocidade e este é tangente em cada ponto ao deslocamento do corpo, a força é perpendicular ao deslocamento do corpo, a força é perpendicular ao deslocamento, pelo que realizaria um trabalho nulo, mantendo constante o valor da energia cinética.
🔴 A segunda força realiza um trabalho de -200 J, o que, de acordo com o Teorema da energia cinética do corpo diminui (variou) em 200 J.
🔶 ΔEc = Ecf – Eci ⇔ – 200 = Ecf – 500 ⇔ Ecf = 300 J
14. Um corpo, partindo do repouso, descreve um movimento retilíneo, sem inversão de sentido.
Na tabela apresentam-se as componentes escalares da velocidade do corpo, em diferentes instantes.
14.1. Comenta a seguinte afirmação:
” O corpo percorre, sobre a trajetória, uma distância maior entre o 4.º e o 5.º segundos do que entre o 1.º e o 2. º segundos.”
14.2. Traça o gráfico velocidade-tempo para o intervalo de tempo [1,0; 5,0] s.
14.3. Determina, a partir do gráfico, a distância percorrida pelo corpo sobre a trajetória nos intervalos de tempo [1,0; 2,0] s e [4,0; 5,0] s.
14.1
➠ Como se pode ver na tabela, o intervalo de tempo de [1,0; 5,0] s, a variação da projeção escalar da velocidade, é constante em cada segundo e o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo.
➠ O movimento é retilíneo uniformemente acelerado ( a > 0 e v >0).
➠ O corpo, entre o 4º e o 5º segundos, percorre uma distância maior do que entre o 1º e o 2º segundos.
14.2
14.3
🔴 A distância percorrida pelo corpo sobre a trajetória, nos intervalos de tempo referidos, calcula-se, a partir do gráfico, pelas áreas delimitadas pelo segmento de reta do gráfico e o eixo dos tempos que, neste caso, são áreas de trapézios.
Tem-se então:
🔶 [1,0; 2,0] s → s1 = 30 m
🔶 [4,0; 5,0] s → s2 = 90 m
15. Uma bola é lançada como mostra a figura. Representa todas as forças que estão a atuar na bola para o instante considerado na figura.
🔶 A partir do momento em que a bola é lançada, isto é, sai da mão dos jogadores, a bola apenas fica sujeita à força gravítica.
🔶 Apenas atua a força peso com direção vertical e apontando para o centro da Terra.
16. O gráfico velocidade-tempo da figura diz respeito ao movimento retilíneo de um corpo.
Seleciona a opção correta.
(A) A distância percorrida pelo corpo sobre a trajetória no intervalo de tempo [0; 10,0] s é de 150 m.
(B) A componente escalar da aceleração média no intervalo de tempo [0; 10,0] s é -1,5 m s-2.
(C) No instante inicial (t = 0 s) o corpo encontra-se na posição 5 m.
(D) O corpo desloca-se no sentido positivo no intervalo de tempo [0; 6,0] s.
- Opção (A)
(B) Aceleração é igual -3,0 m s-2
(C) O módulo da velocidade inicial é de 10 m/s. Quanto à posição inicial, nada se sabe.
(D) O corpo desloca-se no sentido positivo no intervalo de tempo [0;8,0]s, pois neste intervalo de tempo é v > 0.
17. Seleciona a opção que completa corretamente a seguinte frase:
“Num movimento retilíneo uniformemente variado, …
(A) … a componente escalar da aceleração é positiva .”
(B) … a componente escalar da aceleração é nula.”
(C) … a componente escalar da aceleração varia .”
(D) … a aceleração é constante.”
- Opção (D)
🔶 Num movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração é constante ( em módulo, direção e sentido), pois é uma grandeza vetorial.
18. Um carro viaja numa autoestrada retilínea no sentido este-oeste. Em apenas 3,00 s a componente escalar da velocidade muda de 40,0 m s-1 para 28,0 m s-1.
18.1 Durante esse intervalo de tempo
(A) o centro de massa do carro sofreu uma aceleração no sentido oeste-este.
(B) o centro de massa do carro sofreu uma aceleração no sentido este-oeste.
(C) o centro de massa do carro deslocou-se no sentido este-oeste com aceleração nula.
(D) o centro de massa do carro deslocou-se no sentido oeste-este com aceleração nula.
18.2 Durante esse intervalo de tempo, a velocidade
(A) diminuiu à razão de 4,0 m s-1 em cada segundo no sentido este-oeste.
(B) aumentou à razão de 4,00 m s-1 em cada segundo no sentido este-oeste.
(C) aumentou à razão de 12,00 m s-1 em cada segundo no sentido este-oeste.
(D) diminuiu à razão de 12,00 m s-1 em cada segundo no sentido este-oeste.
18.3 Supondo que as condições do problema se mantinham após esses 3,00 s, determine o tempo necessário para o carro parar.
18.1 Opção (A)
18.2 Opção (A)
18.3
19. A chita é um dos predadores mais velozes da Natureza: é capaz de partir do estado de repouso e, percorrendo uma trajetória retilínea, atingir uma velocidade de módulo igual a 82,0 km h-1, num intervalo de tempo de 4,0 s.
19.1 Indica a expressão numérica que permite determinar a componente escalar da aceleração média deste felino.
19.2 Classifica o movimento da chita.
19.1 Opção (D)
19.2
🔶 Movimento retilíneo acelerado
20. Nos movimentos retilíneos uniformemente variados, a aceleração é constante.
20.1 Um corpo, numa trajetória retilínea, varia a sua velocidade linearmente com o tempo mas a aceleração tem sentido oposto ao do movimento. Como se designa esse movimento?
20.2 Ao longo de uma trajetória retilínea, o módulo da velocidade de um corpo está a aumentar com uma aceleração constante.
Como se designa esse movimento?
20.3 O gráfico velocidade-tempo representa um movimento retilíneo uniformemente acelerado ou retardado? Justifica a sua resposta.
20.1
🔶 Movimento retilíneo uniformemente retardado
20.2
🔶 Movimento retilíneo uniformemente acelerado
20.3
🔶 Representa um movimento retilíneo uniformemente acelerado, pois o módulo da componente escalar da velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo.
