Voltar a: 11ºAno – Física
- Ficha nº3
⇒ Ondas periódicas e sinusoidais
1. É produzida uma onda sinusoidal numa corda propagando-se com frequência de 6,0 Hz.
O gráfico representa a corda num dado instante.
1.1 Indica a afirmação correta.
(A) O período de oscilação de um ponto da corda é de 6 s.
(B) A amplitude da onda estabelecida na corda é de 8,0 cm.
(C) A velocidade de propagação da onda na corda tem um valor igual a 24,0 m s-1.
(D) A onda que se estabeleceu na corda é do tipo longitudinal.
1.2 Escreve a expressão matemática do sinal sinusoidal que se propaga ao longo da corda.
1.3 Conclui se há ou não alteração da frequência de oscilação de uma partícula do meio (corda) ao longo do tempo.
1.1 Opção (C)
1.2
⇒ A = 4,0 m
⇒ w = 2πf = 12,0π rad/s
- y = A sen (wt) = 4,0 sen (12,0πt) (m)
1.3 Não há alteração porque a frequência de oscilação é sempre igual à frequência de vibração da fonte de ondas.
⇒ Como não se diz que ocorreu qualquer alteração na frequência de vibração da fonte, conclui-se que a frequência de oscilação de uma partícula da corda não se altera ao longo do tempo (6,0 Hz).
2. A figura representa a posição da extremidade de uma corda, ao longo do tempo, quando oscila periodicamente originando uma onda.
2.1 Assinala a opção correta:
(A) A figura traduz a periodicidade espacial da onda produzida na corda.
(B) A extremidade da corda tem um afastamento máximo de 20 cm em relação à sua posição de equilíbrio.
(C) Uma oscilação completa da extremidade da corda demora 12,0 s.
(D) Duas oscilações completas da extremidade da corda demoram 16,0 s.
2.2 Quantas oscilações completas realiza a extremidade da corda num minuto?
2.1
- Opção (D)
⇒ A figura traduz a periodicidade temporal da onda pois está assinalado um período e meio, por isso 3T/ 2 = 12,0 ⇒ T = 8s
- Duas oscilações demoram 16,0 s.
2.2
- A frequência é f = 1/T = 0,125 Hz
⇒ Num segundo, são executadas 0,125 oscilações
Num minuto são executadas 0,125 x 60 = 7,5 oscilações
3. A energia mecânica de um oscilador harmónico simples é de 100 J, quando o oscilador passa pelas posições correspondentes a elongações cujo módulo é máximo.
Indica os módulos das energias cinética e potencial nessas posições.
⇒ Se essas posições correspondem a elongações cujo módulo é máximo, o módulo da velocidade linear nessas posições é nulo.
- Logo, Ec = 0 J e, consequentemente, Ep = 100 J (Em = Ec + Ep)
4. Uma onda sinusoidal tem a amplitude de 4,0 cm e a frequência de 96 Hz.
A distância entre duas cristas de onda adjacentes é de 12,0 cm.
4.1 Escreve a equação do sinal harmónico sinusoidal, que deu origem à onda , em unidades SI.
4.2 O valor da velocidade de propagação da onda é igual a …
(A) 11,52 m s-1
(B) 14,4 m s-1
(C) 36,2 m s-1
(D) 343 m s-1
4.3 Determina a elongação de um ponto do meio no instante t = 0,66 s .
4.4 Seleciona a expressão que permite determinar o número de cristas que passam num dado ponto num minuto.
(A) 60/96
(B) 96/60
(C) 60 x 96
(D) 3600 x 96
4.1
⇒ Amplitude :
- A = 0,040 m
⇒ Frequência angular :
- ω = 2πf = 192π rad/s
⇒ Equação do sinal harmónico :
- y = A sen (ωt) ⇔ y = 0,040 sen (192πt) (m)
4.2 Opção (A)
4.3
- y = 0,040 sen (192πt) ⇔ y = 0,031 m
4.4 Opção (C)
5. Considera uma piscina artificial, com 4100 metros quadrados, que em cada segundo quatro ondas, com 80 cm de altura e com uma distância média entre si de 5,0 m, passam por uma pessoa no interior da piscina.
5.1 Determina o módulo da velocidade de propagação das ondas no interior da piscina.
5.2 Escreve a equação que traduz a elongação de uma partícula à superfície da água em função do tempo devido à propagação das ondas.
5.3 Comenta a seguinte afirmação: “Ao fim de algum tempo, devido à passagem das ondas, a pessoa estará na beira da piscina.”
5.1 Como as ondas apresentam uma frequência de 4 Hz e um comprimento de onda de 5,0 m, então, o módulo da velocidade de propagação das ondas no interior da piscina é:
- v = λ f ⇔ v = 5,0 x 4 = 20 ms-1
5.2 Considerando as ondas harmónicas, então:
- y = A sen (wt) ⇔ y = 0,80 sen (2πft) ⇒ y = 0,80 sen (8πt) (m)
5.3 A afirmação é incorreta pois as ondas transferem energia, que são capazes de elevar a pessoa à sua passagem, mas não transferem matéria e, como tal, a pessoa permaneceria na mesma posição em relação à beira da piscina.
6. Numa das extremidades de uma corda esticada são produzidos impulsos continuadamente.
A figura (A) representa a corda num determinado instante e a figura (B) traduz as posições do ponto e da corda relativamente à sua posição inicial, ao longo do tempo.
6.1 Identifica dois pontos que estejam em fase.
6.2 Com que frequência são emitidos os impulsos?
6.3 Qual o máximo desvio do ponto F, em relação à sua posição inicial, em repouso?
6.4 Escreve a equação que traduz a elongação do ponto F ao longo do tempo.
6.5 Calcula a velocidade de propagação da perturbação na corda.
6.6 Se a fonte dos impulsos passasse a produzi-los com metade da frequência, o que iria acontecer à frequência e à velocidade de propagação da onda na corda?
6.1 Por exemplo B e F.
6.2
- f = 4/4,0 = 1 Hz
6.3
- A = 50 cm
6.4
- y = A sen (wt) ⇔ y = 0,50 sen (2πf t) ⇒ y = 0,50 sen (2π t) (m)
6.5
- v = λ x f = 2,5 x 1 = 2,5 m/s
6.6 A frequência da onda é determinada pela frequência da fonte que a origina, por isso diminuiria também para metade.
⇒ Como a velocidade de propagação só depende das características do meio, que se manteria, seria a mesma e, então, o comprimento de onda aumentaria para o dobro ( para a mesma velocidade de propagação, o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência).
7. A figura representa um sinal periódico que se propaga num meio material. A fonte emissora oscila na direção de propagação da onda produzida.
Cada divisão da escala horizontal vale 2 ms.
Assinala a opção correta:
(A) O sinal é harmónico.
(B) O sinal tem um período de 12 ms e a onda produzida é transversal.
(C) O sinal origina uma onda sinusoidal longitudinal.
(D) O período da fonte emissora é 12 ms e a onda produzida é mecânica e longitudinal.
- Opção (D)
⇒ O sinal, que não é sinusoidal , é periódico, repetindo-se a cada seis divisões da escala, ou seja, o período é de 12 ms.
⇒ A fonte vibra na direção de propagação da onda produzida, sendo a onda longitudinal.
8. Se a frequência angular de um oscilador harmónico simples triplicar, a(s) grandeza(s) que sofre(m) alteração(ões) é(são):
(A) a frequência ;
(B) a amplitude.
(C) o período;
(D) a energia mecânica ;
- (A) e (C)
⇒ ω = 2π/T = 2π f
9. Um sistema oscila periodicamente, provocando um movimento harmónico nas partículas de um determinado meio material.
O movimento de uma partícula do meio (elongação) é descrito pela função: y =A sen (ωt)
9.1 A grandeza representada pela letra A
(A) depende exclusivamente da frequência (f) da vibração da fonte que produz o sinal.
(B) não depende da frequência (f) nem do período (T) da vibração da fonte que produz o sinal.
(C) da frequência (f) e do período (T) da vibração da fonte que produz o sinal.
(D) depende exclusivamente do período (T) da vibração da fonte que produz o sinal.
9.2 Qual é a grandeza representada pela letra ω?
9.3 Comenta a frase seguinte: Se o período (T) duplicar, a frequência angular diminui para metade.
9.4 Determina o número de vibrações por minuto que a fonte de ondas executa se, num dado instante, a elongação da partícula for dada por: y = 1,0 sen (5/3 πt) (SI). Apresenta todas as etapas de resolução.
9.5 Calcula o período da oscilação.
9.6 Determina a distância (d) que a partícula percorre num tempo igual a três períodos de oscilação.
9.1 Opção (B)
9.2 Frequência angular
9.3 A afirmação está correta porque o período relaciona-se com a frequência angular através da expressão:
⇒ ω = 2π/T
9.4 Frequência de oscilação da partícula:
⇒ ω = 2π/T = 2π f ⇔ 5/3 π = 2π f ⇔ 5 = 6 x f ⇔ f = 0,83 Hz
Frequência da fonte:
A frequência de oscilação é sempre igual à frequência da fonte geradora de ondas. Deste modo, a frequência de vibração da fonte de ondas é f = 0,83 Hz.
Número de vibrações por minuto:
- f = 0,833 x 60 = 50 vibrações por minuto.
9.5 a partir de
- T = 1 / f ⇔ T = 1/0,83 = 1,2 s
9.6 Amplitude do movimento harmónico simples:
- A = 1,0 m
Distância percorrida pela partícula durante quatro períodos de oscilação:
⇒ Durante um período, a partícula percorre uma distância (d) equivalente ao dobro da distância entre as posições extremas (por exemplo, vai de -A a +A), ou seja, uma distância equivalente a quatro vezes a amplitude do movimento:
- 3A = 3 x 1,0 = 3,00 m.
⇒ Durante quatro períodos, a partícula percorre o triplo desta distância, pelo que percorre 12,0 m .
10. Qual das seguintes afirmações não está correta?
(A) Se a fonte emissora do sinal executar uma vibração harmónica dará origem a ondas harmónicas.
(B) Um sinal emitido repetidamente em intervalos de tempo regulares gera uma onda periódica.
(C) Todas as ondas harmónicas são periódicas e podem ser descritas por funções sinusoidais.
(D) Todas as ondas periódicas podem ser descritas por funções sinusoidais.
- Opção (D)
11. Uma onda sinusoidal tem frequência 50 Hz e amplitude 3,0 cm.
Escreve a expressão do sinal sinusoidal, em unidades SI, que deu origem a esta onda.
⇒ A = 0,03 m
⇒ w = 2πf = 100π rad/s
- y = A sen (wt) = 0,03 sen (314t) (m)
12. Numa onda sinusoidal, o movimento de uma dada partícula em função do tempo pode ser descrito matematicamente por uma função seno.
Escreve as expressões dos movimentos vibratórios representados na figura pela sua periodicidade temporal.
Em (A), tem-se :
⇒ T = 0,20 s
⇒ A = 0,15 m
- y = 0,15 sen ((2π/0,20) t) = 0,15 sen (10π t) (m)
Em (B), tem-se :
⇒ T = 4,0 s
⇒ A = 0,20 m
- y = 0,20 sen ((2π/4,0) t) = 0,20 sen (0,50π t) (m)
13. O Duarte executa um movimento oscilatório, de sobe e desce da mão 20 vezes em cada 10,0 s, com a mão na extremidade de uma corda.
O sinal harmónico propaga-se na corda com uma velocidade de 2,0 m s-1.
13.1 Qual é a frequência de oscilação da mão do Duarte?
13.2 Qual é a frequência do sinal harmónico que se propaga na corda?
13.3 Calcula o comprimento de onda.
13.1 Se em 10 segundos, o Duarte executa 20 oscilações, significa que o período de cada oscilação é:
- T = 10/20 = 0,5 s
A frequência de oscilação é:
- f = 1/T = 1/0,5 = 2,0 Hz
13.2 A frequência do sinal harmónico é igual à frequência da fonte, f = 2,0 Hz
13.3
- v = λf ⇔ λ = v/f =2,0/2,0 = 1,0 m
14. Considera os gráficos da figura que traduzem a elongação de uma partícula em relação à sua posição de equilíbrio em função do tempo, devido à passagem de duas ondas distintas A e B.
14.1 Atendendo aos gráficos apresentados, compare as ondas A e B.
14.2 Sabendo que a onda A pode ser traduzida pela expressão y = 0,40 sen (5,6 x 103 t) (SI), indica, para a onda B:
14.2.1 o período;
14.2.2 a frequência;
14.2.3 a expressão matemática que traduz a variação da elongação em função do tempo.
14.1 A onda A apresenta o mesmo período e a mesma frequência da onda B.
⇒ Como se trata do mesmo meio, também o módulo da velocidade de propagação é o mesmo e, consequentemente, o comprimento de onda é igual.
⇒ Contudo, a onda A apresenta o dobro da amplitude.
14.2.1
- ω = 2π/T = 2π/(5,6 x 103) = 1,12 x 10-3 s
14.2.2 Como a frequência é inverso do período :
- f = 1/(1,12 x 10-3) = 893 Hz
14.2.3 como a onda 2 tem metade da amplitude então:
- y = 0,20 sen (5,6 x 103 t)
