Aula nº4 – Movimento circular uniforme
Voltar a: 11ºAno – Física
Movimento de um corpo que descreve uma circunferência ou um arco de circunferência de raio, r, com velocidade de módulo constante, v.
O movimento da Lua em torno da Terra pode ser considerado um movimento circular uniforme.
⇒ A velocidade, constante em módulo, é tangente à trajetória, mudando de direção em cada instante;
⇒ A mudança de direção é provocada pela força gravítica que atua numa direção radial, perpendicular à velocidade em cada momento ;
⇒ Como a velocidade varia, existe aceleração com direção radial e sentido centrípeto.
A aceleração centrípeta, característica dos movimentos curvilíneos e circulares, é originada pela variação da direção da velocidade do corpo.
Mas por que razão os satélites artificiais e a Lua não colidem com a Terra ou os planetas não caem no Sol por ação da força gravítica atrativa?
Quando se formou o Sistema Solar, a Terra passou a orbitar em torno do Sol e a Lua em volta da Terra com uma velocidade de módulo elevado e com direção perpendicular à força gravítica, fazendo com que esta seja responsável por manter as suas órbitas.
Força gravítica: é uma força com direção radial e sentido para o centro da Terra
⇒ constantemente perpendicular à velocidade do satélite
⇒ altera a direção da velocidade (e não o seu módulo)
Força centrípeta – aponta para o centro da trajetória
O movimento de um satélite sujeito apenas à força gravítica é circular uniforme
Velocidade de módulo constante – Velocidade orbital
A força gravítica é responsável pela existência de uma aceleração centrípeta .
Aceleração centrípeta – direção perpendicular à trajetória (de raio r) em cada ponto
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/gravity-and-orbits
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Também um automóvel que circula numa rotunda experimenta o movimento circular uniforme se o velocímetro marcar um valor de velocidade constante.
Note-se que a velocidade, tangente à trajetória em cada ponto e com sentido do movimento, é constante em módulo…
… mas varia em direção, logo:
A aceleração e a força resultante têm ambas módulo constante, direção radial (perpendicular à direção da velocidade em cada ponto) e sentido centrípeto.
Num movimento circular uniforme:
1. A figura mostra Calisto uma das luas de Júpiter.
1.1 Por que razão Calisto não cai sobre Júpiter?
1.2 Indica a relação entre as direções da força gravítica, que mantém Calisto na sua órbita, e da velocidade.
1.3 Quais os gráficos que traduzem corretamente a variação do módulo da velocidade, v, de Calisto e da intensidade da força gravítica, Fg, que sobre ele atua, em função do tempo, t.
1.1 Calisto move-se em volta de Júpiter com uma velocidade de módulo suficientemente elevado e com direção perpendicular à força gravítica, fazendo com que esta seja responsável por manter a sua órbita.
1.2 A direção da força gravítica é perpendicular à direção da velocidade em cada ponto.
1.3 Opção (C)
⇒ Pois o módulo da velocidade e a intensidade da força gravítica são constantes.
2. Fobos é um dos dois satélites naturais de Marte. É o maior e mais próximo satélite natural de Marte.
Com um raio médio de 11,1 km, Fobos é 7,4 vezes mais massivo que a outra lua marciana Deimos. Fobos foi descoberto por Asaph Hall em 18 de Agosto de 1877, justamente seis dias após a descoberta de seu parceiro Deimos.
2.1 É correto afirmar-se que num movimento circular uniforme a velocidade é constante? Justifica.
2.2 Seleciona o diagrama que representa corretamente a aceleração, a que Fobos está sujeita e a velocidade, da Lua, durante o seu movimento em torno de Marte.
2.3 Como pode Fobos deslocar-se com velocidade de módulo constante se está sujeita à força gravítica?
2.1 Não é correto afirmar que a velocidade é constante pois, embora não varie em módulo, varia constantemente em direção e sentido.
2.2 Opção (A).
2.3 Como a força gravítica que atua na Fobos tem uma direção perpendicular à direção da velocidade, não lhe altera o módulo mas apenas a sua direção.
O movimento circular uniforme é um movimento periódico uma vez que a posição, a velocidade e a aceleração se repetem em intervalos de tempos iguais.
Nesse movimento periódico:
⇒ o período (T) é o intervalo de tempo correspondente a uma volta (rotação) completa.
- menor intervalo de tempo ao fim do qual o movimento se repete com as mesmas características.
No movimento circular uniforme é o tempo que demora a completar uma volta.
Unidade SI – s
⇒ a frequência (f) é o número de voltas completas por unidade de tempo.
- número de ciclos que o corpo executa em cada unidade de tempo.
Unidade SI – Hz
- Ex: 1200 rpm = 1200/60 = 20 Hz
O período e a frequência são inversamente proporcionais:
Se o intervalo de tempo Δt, em que uma partícula passa da posição A para a posição B, diminuir, d aproxima-se de Δr e o módulo da velocidade coincide com a rapidez média.
Assim, a velocidade linear pode ser obtida pela expressão…
Também se pode definir a velocidade angular como o ângulo descrito pela partícula sobre a trajetória circular por intervalo de tempo.
- grandeza cujo módulo mede a rapidez com que os ângulos são descritos
Unidade SI – rad s-1
As duas grandezas relacionam-se pela expressão:
- Para a mesma velocidade angular (mesmo período), a velocidade linear é diretamente proporcional ao raio da trajetória.
A rapidez com que a velocidade muda de direção é avaliada pela aceleração centrípeta…
- Para a mesma velocidade angular (mesmo período), a aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio da trajetória.
Aplicando a Segunda Lei de Newton, a expressão que permite determinar a componente escalar da força centrípeta é:
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1. Num percurso retilíneo, um ciclista desloca-se a uma velocidade de módulo 39,6 km h-1, numa bicicleta com uma roda de 80 cm de diâmetro.
1.1 Quanto tempo, em unidades do SI, demora o ponto A a dar uma volta completa?
1.2 Determina o módulo da velocidade angular do movimento de rotação da roda.
1.2
2.1 O ponto A da engrenagem, em relação ao ponto B, apresenta módulo de velocidade angular e um módulo de velocidade linear.
(A) … igual … 2 vezes menor
(B) … igual … 2 vezes maior
(C) … diferente … 2 vezes maior
(D) … diferente … 2 vezes menor
2.2 Quando a engrenagem está em movimento o ponto A e ponto B, completam uma volta ao mesmo tempo.
Conclui, justificando, se o ponto A da engrenagem que tem maior módulo de aceleração.
2.2 Se o ponto A e o ponto B completam a volta ao mesmo tempo apresentam igual período e, consequentemente, igual módulo de velocidade angular.
⇒ Como ac = w2 r, o módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio. Como o raio da circunferência descrita pelo ponto A é maior, esse ponto apresenta maior aceleração centrípeta.
3. Para estudar a superfície de Marte, foram colocados dois satélites como mostra a figura, em órbitas circulares.
3.1 Seleciona a expressão que traduz a relação entre o módulo da velocidade do satélite A e B sabendo que possuem órbitas de raio, respetivamente, r e 2r e que apresentam igual período orbital. m s-2
(A) vA = ¼ vB
(B) vA = 4 vB
(C) vA = 2 vB
(D) vA = ½ vB
3.2 A órbita do satélite A tem um raio de 32000 km e o período orbital é de 12 h.
Determina o módulo da velocidade angular e da aceleração centrípeta do satélite, em unidades do SI.
3.2
Aplicações dos satélites terrestres
Satélites de comunicação – desempenham um papel vital no sistema global de telecomunicações .
Aproximadamente 2000 satélites artificiais que orbitam a Terra retransmitem sinais analógico ou sinais digitais que transportam voz, vídeo e dados de e para um ou vários locais em todo o mundo.
- localizam-se em órbitas altas
Satélites de navegação – têm como principal utilidade possibilitar a localização de um determinado objeto na superfície terrestre e dividem-se em dois tipos : os de localização e os de posicionamento.
Os satélites de localização são mais antigos e necessitam dessa emissão de sinal , e são amplamente utilizados em equipamentos de GPS.
- localizados em órbitas médias;
Satélites científicos – executam uma variedade de missões científicas .
O telescópio espacial Hubble é dos mais conhecidos , produzindo imagens astronómicas únicas desde 1990
- localizados em órbitas baixas;
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Satélites de reconhecimento – são satélites de observação da Terra ou satélites de comunicação utilizados para fins militares ou de espionagem .
Os primeiros satélites de reconhecimento (Corona e Zenit) fotografavam a superfície da Terra e enviavam cápsulas com os filmes fotográficos , que desciam até ao solo e ai eram recuperados e utilizados . Posteriormente , os satélites de reconhecimento foram equipados com sistema de fotografia digital e passaram a transmitir as imagens através de comunicações via rádio.
Satélites meteorológicos – utilizam instrumentos altamente sensíveis de obtenção de dados para uso de modelos atmosféricos geradas por computador e que são a base da previsão moderna do estado do tempo (previsão meteorológica)
A organização meteorológica Mundial utiliza satélites operados internacionalmente
Satélite geoestacionário
Satélite que se encontra aparentemente parado relativamente a um ponto fixo sobre a Terra, uma vez que o seu período orbital coincide com o período de rotação da Terra.
Satélites geossíncronos:
- Satélites geoestacionários: mantêm a sua posição relativamente à Terra, porque acompanham o seu movimento de rotação (período de 24 h).
- As órbitas dos satélites geostacionários situam-se no plano do equador e são descritas no sentido de rotação da Terra.
Como a única força a que o satélite está sujeito é a força gravítica…
Substituindo a expressão da velocidade, obtém-se a relação entre o raio da órbita do satélite e o seu período orbital…
Exercícios
1. Determina o módulo da velocidade orbital de um satélite GPS que se encontra circular, a uma altitude média 598 km, em unidades do SI, para manter a sua órbita.
Dados: rT = 6,37 x 106 m ; mT = 5,98 x 1024 kg
2. Quando um carro segue a 260 km/h, uma peça do motor com 40 cm de diâmetro gira a 3600 rpm, considera uma marca na extremidade dessa peça.
2.1 Calcula o período da marca.
2.2 Calcula a velocidade linear da marca, em km h-1.
2.3 Calcula, nessas circunstâncias, o módulo da aceleração centrípeta da marca.
2.2 Sendo
2.3
3. Qual é o período orbital do Telescópio Espacial se encontra circular, a uma altitude média 598 km.
4. Seleciona a opção que completa corretamente a afirmação.
“Aumentando a altitude de um satélite artificial em órbita aproximadamente circular em relação à Terra, o módulo da velocidade orbital do satélite…”
(A) … não se altera.
(B) … anula-se.
(C) … aumenta.
(D) … diminui.
- Opção (D)
5. Dois satélites marcianos, A e B , descrevem órbitas consideradas circulares de raios, respetivamente, rA e rB , sendo rB = 2 rA.
Os períodos dos satélites são, respetivamente, TA e TB:
5.1 Apresenta a relação entre TA e TB.
5.2 Considera que o satélite A, que se encontra à altitude h, possui movimento circular e uniforme.
Qual é a aceleração a que o satélite está sujeito ao longo da sua trajetória?
5.3 Sabe-se que o satélite B, à distância do centro de Marte é atuado por uma força gravítica de módulo Fg.
Qual é a relação entre o módulo da força gravítica, exercida no mesmo satélite, quando este está a uma distância 3R do centro de Marte e Fg?
5.2 Sendo Fc = Fg e também, o raio da órbita, r = rT + h
- Opção (A)
à distância 3 R a força gravítica é dada por:
Relacionando as duas forças obtém-se:
4. Como se relacionam as grandezas altitude com o período?
5. Atendendo à figura, qual deverá ser a altitude de um satélite geoestacionário.
⇒ O período orbital de um satélite geoestacionário é de 24 h, pelo que a altura acima da superfície da Terra a que se encontra é cerca de 36 milhões de metros.
6. As órbitas dos satélites do sistema GPS têm um período orbital de 12 h, terão uma órbita de raio inferior ou superior à de um satélite geoestacionário?
Justifica a sua resposta.
⇒ Como os satélites do sistema GPS apresentam um período orbital inferior à dos satélites geoestacionários, terão uma órbita de raio inferior a estes.
7. Apresenta a expressão que permite determinar o raio da órbita de um satélite do sistema GPS.
