Ficha nº2 : Exames e TI (2011 – 2016)

• Opção (A)

⇒ Como o vidro é mais refringente do que o ar (o índice de refracção do vidro é maior do que o do ar), quando a luz entra no vidro a direcção do feixe de luz aproxima-se da normal à superfície de separação ar/vidro.

• Opção (A)…………. 5 pontos

⇒ De acordo com o terceiro período do texto, o albedo médio da Terra, percentagem média da radiação solar refletida pela Terra, é igual a 30%.

• [Cerca de] 30% OU 0,30 …………. 5 pontos

• P_incidente = 1,74 x 10¹⁷ W;
• a = 30% = 0,30;
• Δt = 1 ano = 1 x 365 x 24 x 3600 = 3,15 x 10⁷ s
• E_absorv. = ?

⇒ Para determinar a energia absorvida pela Terra durante um ano, recorre-se à Lei da Conservação da Energia – balanço energético da Terra.

• P_incidente = P_absorv. + P_reflet.  ⇔  P_absorv. = P_incidente – 0,30 x P_incidente = 0,70 P_incidente
• P_absorv. = 0,70 x 1,74 x 10¹⁷ = 1,22 x 10₁₇ W

Mas,

• E_absorv. = P_absorv. Δt ⇒ E_absorv. = 1,22 x 10¹⁷ x 3,15 x 10⁷ = 3,84 x 10²⁴ J

⇒ De acordo com o exposto no texto, a energia absorvida pela Terra durante um ano é de 3,84 x 10²⁴ J.

• A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Cálculo da energia solar anualmente recebida pela Terra (E = 5,487 × 10²⁴ J).

ou

• Cálculo da potência absorvida pela Terra (P = 1,218 × 10¹⁷ W).

B) Cálculo da energia solar anualmente absorvida pela Terra (E = 3,84 × 10²⁴ J).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.

⇒ Aplicando a lei de Snell-Descartes para a refração obtém-se o índice de refração do vidro Flint:

⇒ A velocidade de propagação da luz neste vidro obtém-se a partir da relação entre o índice de refração e a velocidade da luz num determinado meio:

• A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Cálculo do índice de refração do vidro Flint para o feixe de luz monocromática considerado (n = 1,476).

B) Cálculo da velocidade de propagação do feixe de luz monocromática no interior do vidro Flint (v = 2,03 x 10⁸ m s^–1).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.

• Opção (B)

⇒ Um feixe de luz ao passar do ar para o vidro aproxima-se da normal à superfície de separação dos dois meios. Quando passa do vidro para o ar sucede o oposto: a luz afasta-se da normal.

⇒ Como a duas faces opostas do paralelepípedo são paralelas o ângulo de refração na passagem da luz do ar para o vidro é igual ao de incidência na passagem da luz do vidro para o ar.

⇒ Conclui-se que o feixe que sai para o ar deve ser paralelo ao feixe incidente no vidro.

• Opção (B)…………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ A reflexão total ocorre quando a luz se propaga de um meio mais refringente para um menos refringente (com menor índice de refração).

⇒ Se o ângulo de incidência for superior ao ângulo crítico a luz não se propaga para o segundo meio ocorrendo o fenómeno de reflexão total.

• Opção (D)…………. 5 pontos

• Opção (B)

⇒ O ângulo de incidência é de 20º.

⇒ Logo o ângulo de reflexão é também de 20º.

⇒ O ângulo entre o feixe incidente e o feixe refletido é igual à soma do ângulo de incidência com o ângulo de reflexão, ou seja, 40º (o dobro do ângulo de incidência).

• Opção (B)…………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ A velocidade propagação da luz num meio é inversamente proporcional ao índice de refração desse meio:

então:

⇒ O comprimento de onda é, para uma certa frequência (a frequência não se altera), diretamente proporcional à velocidade de propagação ( v = λ f).

Logo:

• Opção (D)…………. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ O ângulo crítico corresponde ao limite em que o ângulo de refração é de 90º:

• Opção (C)…………. 5 pontos

⇒  Duas das seguintes características: não se difratam significativamente (propagam-se em linha reta), não se refletem significativamente na ionosfera, não são absorvidas (são pouco absorvidas) pela atmosfera.

• Na resposta, são apresentados dois dos seguintes tópicos:

A) [As radiações micro-ondas] são pouco absorvidas pela atmosfera.

B) [As radiações micro-ondas] não se difratam apreciavelmente na atmosfera.

C) [As radiações micro-ondas] não se refletem apreciavelmente na atmosfera.

ou

• Na resposta, são apresentados os seguintes tópicos:

D) [As radiações micro-ondas] são pouco absorvidas pela atmosfera.

E) [As radiações micro-ondas] propagam-se em linha reta na atmosfera.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

• Opção (C)

⇒ Ordem de grandeza de um valor numérico é a potência de base 10 mais próxima desse número.

⇒ Considerando a velocidade de propagação do som no ar, vsom ar, 345 m s⁻¹ e a velocidade de propagação da luz no ar, c, 3,00×10⁸ m s⁻¹.

⇒ Estabelecendo a razão entre a velocidade de propagação da luz, c, 3,00×10⁸ m s⁻¹ e a velocidade de propagação do som no ar, v_som ar, 345 m s⁻¹

⇒ A ordem de grandeza de um valor numérico é igual à potência de base 10 caso o primeiro algarismo seja menor que 5 e soma-se uma unidade à potência de base 10 se o primeiro algarismo for superior a 5.

Assim, como neste caso o primeiro algarismo é 8, a ordem de grandeza será 10⁵⁺¹.

•  A velocidade de propagação da luz no ar é cerca de 10⁶ vezes superior à velocidade de propagação do som no ar.

• Opção (C)…………. 8 pontos

• Opção (D)

⇒ Como se tem para o índice de refração n = c/v , a velocidade, ν = c/n , será maior na solução de menor índice de refração, ou seja, na solução de concentração 0,50 mol dm^-3.

⇒ Um feixe, passando do ar para a solução, sofre um desvio tanto menor quanto menor for o índice de refração desse meio.

⇒ Como o ângulo de refração é medido com a normal ao ponto de incidência, a um desvio menor corresponde um ângulo de refração maior.

• Opção (D) …………. 5 pontos

⇒ Da leitura do gráfico, para a solução de concentração 1,20 mol dm^–3 o índice de refração é 1,3380.

⇒ Cálculo do ângulo de incidência:

• α₁ = 90º – 40º = 50º

⇒ Cálculo do ângulo de refração:

• n₁ sin α1 = n₁ sin α2 ⇔ 1,000 x sin 50º = 1,3380 x n₁ sin α₂ ⇔ sin α₂ = 0,5725 ⇔ α₂ = 34,9º

• Etapas de resolução:

A) Determinação do índice de refração da solução de ácido acético, para a radiação monocromática referida, à temperatura de 20 ºC (n = 1,3380) …….. 5 pontos

B) Cálculo do ângulo de refração que se deverá observar (α = 34,9º) …….. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ Quando a luz passa da solução de ácido acético para o ar, segundo um ângulo superior ao ângulo crítico, ocorre a reflexão total porque a solução de ácido acético é um meio mais refringente, ou seja, meio com maior índice de refração que o ar.

⇒ Recorrendo à expressão que traduz a lei de Snell – Descartes para a refração n_ar sin α_ar = n_solução sin α_solução e sabendo que o ângulo crítico de incidência corresponde a um ângulo de refração de 90,0º , α_solução =90,0º resulta:

• n_ar sin 90,0º = n_solução sin α_acrítico ⇔ sin α_crítico = 1 sin 90,0º/n_solução

o que evidencia que o ângulo crítico depende do índice de refração da solução.

• Opção (C) …………. 5 pontos

• Opção (A)

• n_ar = 1,0
• n_vidro = 1,5

⇒ O ângulo de incidência

•  α_ar = 90º – 60º = 30º

⇒ Determinar o ângulo de refração

• Opção (A)…………. 5 pontos

• fn_ar = 5,0 x 10¹⁴ Hz
• λ_vidro = ?

⇒Calcular o comprimento de onda da radiação quando se propaga no vidro:

⇒O comprimento de onda da radiação monocromática quando se propaga no vidro é 4,0 x 10^-7 m

•  Etapas de resolução:

A) Cálculo da velocidade de propagação da radiação monocromática no vidro (v = 2,00 × 10⁸ m s^-1) …….. 5 pontos

B)Cálculo do comprimento de onda da radiação referida quando se propaga no vidro (λ = 4,0 × 10^-7 m) …….. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ Para que se verifique reflexão total é necessário que a radiação se propague inicialmente no meio com índice de refração mais elevado, logo, no vidro, e com um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico, 42°.

• Opção (C)…………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ Define­‐se ordem de grandeza de um número como a potência de base 10 mais próxima desse número.

• λ ≈ 1 cm = 10^-2 m
• c = 3,00 x 10⁸ m s^-1 ≈ 10⁸ m s^-1

Pelo cálculo realizado, conclui‐se que frequência de uma radiação eletromagnética cujo comprimento de onda, no vácuo, é 1 cm é da ordem de grandeza de 10¹⁰ Hz.

• Opção (D) …………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ A radiação eletromagnética ao passar do meio 1 para o meio 2 afasta-se da normal, ou seja, o ângulo de incidência (α₁) é menor do que o ângulo de refração (α₂), logo, o índice de refração do meio 1 é superior ao índice de refração do meio 2

• (sin α₂ / sin α₁ = n₁ / n₂ > 1)

⇒ Como n = c/v ou v = c/n, um maior índice de refração do meio 1 implica que a velocidade de propagação dessa radiação no meio 1 seja inferior à velocidade de propagação no meio 2.

• Opção (D) …………. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ A frequência da radiação monocromática é constante, é independente do meio de propagação.

⇒ Para um dado meio de propagação, a relação entre a frequência e o comprimento de onda de uma radiação é:

• v = λ f

⇒ Como a velocidade de propagação no ar é aproximadamente igual à do vácuo (3,00 x 10⁸ m s^-1) , em qualquer outro meio apresenta menor valor.

⇒ A velocidade de propagação no vidro é inferior à do ar e a frequência mantém-se, então o comprimento de onda da radiação no vidro é inferior à do ar.

• Opção (C) …………. 5 pontos

• v_vidro = 2/3 v_ar

⇒ O índice de refração absoluto de um dado meio de propagação é:

• n = c/V ⇔ n x v = c
• n_vidro x v_vidro = n_ar x v_ar ⇒ n_vidro x 2/3 v_ar ⇔ 2/3 n_vidro = n_ar ⇔n_vidro = 3/2 x 1,00 = 1,5

⇒ O índice de refração do vidro para a radiação considerada é igual a 1,5.

• 1,5 …………. 5 pontos

⇒  Se a radiação de comprimento de onda 6,5 × 10⁻⁷ m se propaga no vácuo, a sua velocidade de propagação é 3,00 × 10⁸ m s⁻¹.

• 𝑐 = λ 𝑓 ⇔ 𝑓= 𝑐/λ ⇔ 𝑓= 4,62 ×10¹⁴ Hz

⇒  Como o resultado tem de ser apresentado com dois algarismos significativos será 4,6 ×10¹⁴ Hz.

Outro processo

•  𝑐 =λ/𝑇 ⇔  𝑇 = λ/𝑐 ⇔ 𝑇 = 2,17 × 10⁻¹⁵ s

Como a frequência é o inverso do período

• 𝑓 = 1/𝑇 ⇔ 𝑓 = 4,61 × 10¹⁴ Hz

Como o resultado tem de ser apresentado com dois algarismos significativos será 4,6 × 10¹⁴ Hz.

• 4,6 x 10¹⁴ [Hz] …….. 5 pontos

Nota – A apresentação do resultado «4,5 x 10¹⁴  [Hz]» não implica qualquer desvalorização.

• Opção (A)

⇒ Se, como é referido, o ângulo de refração no vidro é menor que o ângulo de incidência, significa que a radiação se propaga com menor velocidade no vidro do que no ar.

⇒ Como a mudança de meio ótico não altera a frequência da radiação e 𝑐 = λ 𝑓, se a velocidade de propagação diminuiu e a frequência se manteve, então o comprimento de onda da radiação no vidro teve de diminuir.

• Opção (A)  ……………. 5 pontos

• Opção (B)

⇒ Na reflexão, o ângulo de incidência, ângulo definido pelo raio incidente e a normal à superfície no ponto de incidência, é igual ao ângulo de reflexão, ângulo definido pelo raio refletido e pela normal ao mesmo ponto. Isto é: α_refl = α_i

⇒ Assim, o gráfico que traduz a variação do ângulo de reflexão em função do ângulo incidente é uma reta de declive igual a um.

• Opção (B)  ……………. 5 pontos

Obter a equação da reta que melhor se ajusta aos dos registados na tabela.

Recorrendo às potencialidades da máquina gráfica, inserindo os dados da tabela nas LISTAS e obtendo a equação sin α_refr = f (sin α_i) é encontrada a equação:

• sin α_refr = 0,682 sin α_i + 7 × 10^-4

Determinar o índice de refração do vidro utlizado.

⇒ De acordo a lei de Snell-Descartes, n₁ sin α_i = n₂ sin α_refr, ou seja, sin α_refr = 𝑛₁/𝑛₂ sin α_i, onde n₁ é o índice de refração do meio onde se propaga o feixe incidente e n₂ o índice de refração do meio onde se propaga o feixe refratado.

Assim, o declive da reta obtida traduz a razão entre os índices de refração dos meios 1 e 2.

Por comparação entre a equação obtida com a máquina gráfica e a lei de Snell-Descartes, conclui-se

• que 𝑛₁/𝑛₂ = 0,682 ⇔ 1,00/𝑛₂ = 0,682 ⇔ 𝑛₂ = 1,50.

Outro processo:

Obter a equação da reta que melhor se ajusta aos dos registados na tabela.

Se o gráfico obtido traduzir a relação α_i= f (sin α_refr), a equação da reta que melhor se ajusta aos dados registados na tabela será:

• sin α_i = 1,47 sin α_refr – 8 × 10^-4

Determinar o índice de refração do vidro utilizado.

Como

• n₁ sin α_i = n₂ sin α_refr ⇔ sin α_i = (𝑛₂/𝑛₁) sin α_refr

Assim:

• (𝑛₂/𝑛₁) = 1,47 ⇔ 𝑛₂/1,00 = 1,47  ⇔ 𝑛₂ =1,5

O índice de refração do vidro do paralelepípedo utilizado é 1,5.

• Etapas de resolução:

A) Apresentação, para o gráfico de sin α_refr em função de sin αi , da equação da reta de ajuste obtida (sin α_refr = 0,682 sin α_i + 7 x 10^-4)

ou

Apresentação, para o gráfico de sin α_i em função de sin α_refr , da equação da reta de ajuste obtida (sin α_i = 1,47 sin α_refr – 8 x 10^-4) (ver nota) …….. 5 pontos

B) Determinação do índice de refração do vidro constituinte do paralelepípedo utilizado (n = 1,5) …….. 5 pontos

Nota – A não identificação ou a identificação incorreta de, pelo menos, uma das grandezas consideradas implica a pontuação desta etapa com zero pontos.

⇒ De acordo com as leis da reflexão, o ângulo de reflexão, definido pelo raio refletido (r) e a normal, é igual ao ângulo de incidência, definido pelo raio incidente (i) e a normal, que de acordo com a figura seguinte é igual a 30º.

• O ângulo, α, definido pelo raio refletido e pelo raio refratado (r’), é igual a 92º.

• 92º …….. 5 pontos

Nota – A omissão do símbolo da unidade não implica qualquer desvalorização.

• Opção (C)

⇒ Da Lei de Snell-Descartes para a refração:

• sin α_i n_cilindro = sin α_refr n_ar ⇔ n_cilindro = (sin α_refr/sin α_i) n_ar

⇒ Como n_ar = 1,00 e o ângulo de refração, α_refr , definido pelo raio refratado e pela normal, é :

• α_refr = 90º – 32º = 58º
• n_cilindro = (sin 58/sin 30) x 1,00 = 1,7

• Opção (C)  ……………. 5 pontos