Voltar a: 11ºAno – Física
- Ficha nº7
⇒ Aceleração média
⇒ Aceleração
1. A componente escalar da velocidade é descrita pelo seguinte gráfico em função do tempo para dois corpos A e B, redutíveis a partículas, que se movem retilineamente.
1.1 O corpo B poderá ser um grave? Justifica.
1.2 Seleciona a opção correta:
(A) O movimento do corpo A foi uniformemente variado durante 0,9 s.
(B) O corpo A percorreu maior distância do que o corpo B até ao instante em que A inverteu pela primeira vez o sentido do movimento.
(C) No instante t = 1,1 s, a componente escalar da aceleração de A é menor do que a de B.
(D) A velocidade inicial do corpo B teve a mesma direção e sentido da sua aceleração.
1.1
- Sim, a aceleração é constante e o seu valor é a = 8,18 ms-2 que é igual ao módulo da aceleração da gravidade.
1.2
- Opção (B)
2. O gráfico da figura indica os valores da componente escalar da velocidade de um corpo com movimento retilíneo relativamente a um referencial unidimensional.
2.1. Identifica os intervalos de tempo em que:
2.1.1. a aceleração do corpo foi nula;
2.1.2. o corpo se moveu com aceleração constante;
2.1.3. a aceleração e a velocidade tiveram sentidos opostos.
2.2. Calcula a componente escalar da aceleração média do corpo.
2.3. Traça o respetivo gráfico aceleração-tempo.
2.1
2.1.1 [0;20]s e [30;40] s
2.1.2 ]20;30[s , ]40;50[s e ]50; 60[s
2.1.3 ]20; 30[s e ]50;60[s
2.2
- 80 km/h = 22,2 m/s
- am = 0,37 ms-2
2.3
3. A figura seguinte mostra parte de um passeio de montanha-russa num parque de diversões.
A massa do conjunto carrinho + pessoas é 2000 kg. O carro parte do repouso no ponto A e atinge o ponto B 6,0 s depois. A partir do ponto B, o carrinho dirige-se para C, cuja pista é parte de uma circunferência de raio de 15 m.
Despreza a ação das forças dissipativas e considere que o conjunto carrinho + pessoas pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
3.1. Determina o módulo da velocidade do conjunto carrinho + pessoas no ponto B, recorrendo exclusivamente às leis de conservação da energia dos sistemas mecânicos.
3.2. Determina o módulo da aceleração média do conjunto carrinho + pessoas entre A e B.
3.3. Se o carrinho se movesse com velocidade de módulo constante ao longo do percurso BCD, poder-se-ia afirmar que a aceleração era nula nesse troço do percurso?
3.4. Durante o movimento no parque de diversões, a velocidade e a aceleração têm …
(A) … sentidos opostos de A a C.
(B) … o mesmo sentido de A a C.
(C) … o mesmo sentido de A a B e sentido oposto de B a C.
(D) … sentido oposto de A a B e o mesmo sentido de B a C.
3.1
- EmA = EmB ⇔ EcA + EpA = EcB + EpB ⇔ vB = 24,5 m s-1
3.2
- am = Δv/Δt = 4,1 m s-2
3.3
- Como a trajetória no percurso BCD é curvilínea, a velocidade não seria constante, mudaria constantemente de direção e, consequentemente, a aceleração não seria nula.
- Existiria uma aceleração numa direção diferente da velocidade.
3.4
- Opção (C)
4. Um carro contornou uma rotunda circular mantendo o módulo da sua velocidade em 70 km h-1.
Demorou 4,0 s a cumprir o perímetro da rotunda.
4.1. Representa os vetores variação de velocidade e aceleração média correspondentes ao movimento descrito.
4.2. Determina a aceleração média do carro nesse percurso.
4.1
4.2
- 70 km/h = 19,4 m/s
- Na direção radial e sentido para o centro da rotunda.
5. Quando se deixa cair um objeto, a sua velocidade aumenta à medida que se aproxima do solo.
5.1. A partir da caracterização da(s) força(s) a que o objeto fica sujeito durante a queda, explique essa variação de velocidade.
5.2. Quanto tempo deve descer um objeto em queda livre, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 30 m s-1?
5.3. De que altura deve cair o corpo para adquirir a velocidade referida em 5.2.?
(Usa considerações energéticas para chegar ao resultado.)
5.1
🟡 O objeto fica à força gravítica e, na ausência de correntes de ar, à força de resistência do ar.
🟡 As duas têm direção vertical, mas sentidos opostos.
🟡 Em quedas de corpos compactos e pequenos, de alturas pequenas, pode-se desprezar a resistência do ar, pelo que se pode considerar que o corpo cai com aceleração constante (a aceleração gravítica) e que o módulo da sua velocidade aumenta uniformemente ao logo da queda.
5.2
5.3
6. Um estudante investiga o movimento de lançamento vertical de uma esfera.
Em resultado do estudo efetuado foi possível construir a tabela que se segue, onde é indicado o valor da componente escalar da velocidade em cada um dos instantes representados.
Durante o movimento da esfera o efeito da resistência do ar pode ser considerado desprezável. Considera que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
6.1. O estudante assume que a aceleração permanece constante e tem módulo igual a 9 ,8 m s-2 nos 3,3 s de movimento. Verifica se a afirmação do estudante é uma suposição razoável.
6.2. Representa os vetores velocidade e aceleração durante o movimento de subida e descida da esfera.
6.3. Como se designa a aceleração a que está sujeita a esfera?
6.4. Como classificas o movimento da esfera durante os 3,3 s de movimento.
6.5. O conjunto de gráficos velocidade-tempo e aceleração-tempo que traduzem o movimento do corpo é:
6.1
🟡 A afirmação é uma suposição razoável, uma vez que a componente escalar da aceleração média é praticamente igual em cada intervalo de tempo registado, e o valor obtido para a componente escalar da aceleração média é próximo do valor considerado pelo estudante.
6.2
🟡 Durante a subida ↑ v a ↓
🟡 Durante a descida ↓ v a ↓
6.3 A aceleração a que a esfera está sujeita designa-se aceleração gravítica.
6.4
🟡 [0,0; 1,19 ] s = movimento retilíneo uniformemente retardado;
🟡 [1,19; 3,3 ] s = movimento retilíneo uniformemente acelerado;
6.5
- Opção (A)
7. Alan Eustace, vice-presidente de Google, conseguiu superar o recorde estabelecido por Felix Baumgartner, em outubro de 2012, saltando no vazio de uma altura de 135.908 pés (41,42 km).
Baumgartner converteu-se no primeiro ser humano a superar a barreira do som sem apoio mecânico, mas o salto dele realizou-se a 128.100 pés (39,04 km) de altura.
A equipa que acompanhou esta aventura revelou que, durante o período anterior à abertura do paraquedas, cerca de quatro minutos e meio, o aventureiro atingiu a velocidade na ordem dos 1322,9 quilómetros por hora.
7.1. Que características da camada da atmosfera onde se iniciou o salto permitem as condições para fazer uma queda livre?
7.2. Calcula o módulo da aceleração média de Alan Eustace no período que antecedeu a abertura do paraquedas e justifica se se pode considerar que o paraquedista esteve em queda livre durante todo esse período.
7.1
🟡 O ar é muito rarefeito, não oferece resistência ao movimento dos corpos.
7.2
- 1322,9 km/h = 367,5 m/s
- 4,5 min = 270 s
🟡 Se estivesse sempre em queda livre a sua aceleração deveria ser próxima da aceleração gravítica.
🟡 Neste contexto, queda livre quer dizer “com o paraquedas fechado”.
8. Que condições se devem verificar para que um corpo tenha movimento uniformemente variado?
🟡 Ter aceleração constante, em módulo, não nula.
9. Um objeto de madeira cai ao chão. Que tipo de movimento tem durante a queda? Justifica.
🟡 Uniformemente acelerado.
🟡 Desprezando a resistência do ar, a esfera cai com uma aceleração constante na mesma direção e sentido do movimento, a aceleração gravítica.
10. O Zé Miguel deixa cair o telemóvel quando está a observar Paris do cimo da Torre Eiffel.
O gráfico seguinte traduz a variação do módulo da velocidade do telemóvel em função do tempo.
10.1 Determina o módulo da aceleração média no intervalo de tempo [0,0; 4,0] s.
10.2 Qual é o significado do declive da reta representada a tracejado no gráfico?
10.3 Haverá algum intervalo de tempo em que a aceleração média coincide com a aceleração em qualquer instante desse intervalo? Justifica.
10.4 Indica, justificando, se a afirmação seguinte é verdadeira:
“No intervalo [9,0; 16,0] s, como a velocidade é constante, o movimento é uniforme e a aceleração é nula.”
10.1
10.2
🟡 Como a reta é tangente à curva do gráfico velocidade-tempo, o declive representa a componente escalar da aceleração do telemóvel no instante t = 6,0 s.
10.3
🟡 Sim, no intervalo de tempo [0,0; 4,0] s em que a componente escalar da velocidade aumenta linearmente com o tempo.
🟡 Nesse intervalo de tempo a aceleração é constante e igual, em qualquer instante, à aceleração média nesse intervalo.
10.4
🟡 Como a trajetória é retilínea, e nesse intervalo de tempo, o módulo da velocidade é constante, a aceleração é nula, pelo que a afirmação é verdadeira.
11. O movimento retilíneo de dois carros, A e B, está representado no seguinte gráfico.
11.1. Qual dos corpos se deslocou com movimento uniformemente variado? Justifica.
11.2. O movimento de B foi acelerado ou retardado?
11.1
🟡 O B, pois a sua velocidade variou a mesma quantidade para intervalos de tempo iguais.
🟡 O gráfico é uma reta com declive não nulo.
11.2
🟡 Retardado, o módulo da velocidade diminui.
12. Compara a direção e o sentido dos vetores velocidade, variação de velocidade e aceleração de um corpo que se desloca com movimento retilíneo.
12.1. … uniformemente retardado;
12.2. … uniformemente acelerado.
12.1
🟡 Os três vetores têm a mesma direção
🟡 A variação da velocidade e a aceleração têm sentido contrário à velocidade.
12.2
🟡 Os três vetores têm a mesma direção e sentido.
13. A partir de um determinado instante, uma moto em movimento retilíneo fica sujeita a uma aceleração constante de módulo 4,0 m s-2 em sentido contrário ao movimento.
Ao fim de 10,0 s, o módulo da velocidade da moto é de 50 km h-1.
Calcula o módulo da velocidade a que seguia a moto no momento em que passou a estar sujeita à aceleração descrita.
- Considerando que a moto se estava a mover no sentido positivo:
- -94 km/h
14. Uma bola, redutível a uma partícula, é lançada obliquamente ao ar. A figura mostra sucessivas posições da bola, sendo P1 e P2 duas posições à mesma altura do solo.
A resistência do ar é desprezável.
14.1 Qual é a aceleração da bola no ponto mais alto da trajetória?
14.2 Qual é o módulo da variação da velocidade da bola em cada segundo do movimento?
14.3 Nas posições P1 e P2
(A) a bola tem igual velocidade e aceleração.
(B) a bola tem igual aceleração e igual velocidade em módulo.
(C) é igual o ângulo entre a velocidade e a resultante das forças que atuam sobre a bola.
(D) a bola tem igual velocidade em módulo mas as resultantes das forças têm sentidos opostos.
14.1
🟡 Aceleração gravítica, g (no ponto mais alto da trajetória ou em qualquer outro ponto)
14.2
- Δv/Δt = a = g = 9,8 m s-2
14.3 Opção (B)
🟡 Estando P1 e P2 ao mesmo nível os módulos das velocidades são iguais pela conservação da energia mecânica, mas os vetores velocidade têm diferentes direções.
15. Um gráfico é uma representação amplamente utilizada no estudo do movimento dos corpos.
Existe um número variado de gráficos, sendo os gráficos da variação da componente escalar da velocidade em função do tempo um dos exemplos.
O gráfico traduz a variação da componente escalar da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo.
15.1. A velocidade e a aceleração têm sentidos opostos no intervalo de tempo …
(A) … [6,0; 10,0] s.
(B) … [0,0; 4,0] s.
(C) … [14,0; 22,0] s.
(D) … [ 4,0; 6,0] s.
15.2. Classifica o movimento do corpo e relacione o sentido e a direção da velocidade e da aceleração nos seguintes intervalos de tempo:
a) [0,0; 4,0] s
b) [22,0; 24,0] s
15.3. Calcula a componente escalar da aceleração média no intervalo de tempo [0,0; 4,0] s.
15.4. Determina a componente escalar da aceleração no instante t = 3,0 s.
15.1 Opção (A)
15.2
a) Movimento retilíneo uniformente acelerado, v e a têm a mesma direção e sentidos.
b) Movimento retilíneo uniformente retardado, v e a têm a mesma direção mas sentidos opostos.
15.3
15.4
🟡 No intervalo de tempo [0,0; 4,0]s o módulo da velocidade varia linearmente com o tempo logo a componente escalar da aceleração é constante e igual à componente escalar da aceleração média nesse intervalo de tempo, pelo que, a = – 0,5 m s-2
16. Caracteriza a direção e o sentido da força que se deve exercer sobre um corpo em movimento retilíneo para que:
16.1 o módulo da sua velocidade aumente, mantendo a mesma direção;
16.2 o módulo da sua velocidade se mantenha e passe a descrever uma trajetória circular;
16.3 o módulo da sua velocidade diminua, mantendo a mesma direção .
16.1
🟡 Força aplicada na mesma direção e sentido do movimento
16.2
🟡 Força aplicada na direção perpendicular à trajetória do corpo.
16.3
🟡 Força aplicada na mesma direção do movimento mas no sentido oposto a este.
17. Perto da superfície da Terra, um corpo em queda livre está sujeito a uma aceleração de 9,8 m s-2.
O que significa este valor quando associado ao movimento retilíneo de um corpo?
(A) O módulo da velocidade do corpo varia 9,8 m s-1 por segundo.
(B) O módulo da velocidade do corpo varia 9,8 m s-1
(C) O corpo demora 1 s a percorrer 9,8 m.
(D) O corpo cai com velocidade de 9,8 m s-1.
- Opção (A)
18. O gráfico da figura indica os valores da velocidade de um corpo ao longo do tempo. Até aos 60 s, o corpo teve um movimento retilíneo, depois descreveu uma trajetória curvilínea.
18.1. Compara a direção e o sentido da força que foi aplicada no corpo entre os 10 s e os 30 s com a direção e o sentido da velocidade nesse intervalo de tempo.
18.2. Identifica qual das seguintes afirmações relativas ao movimento do corpo depois dos 30 s está correta.
(A) O corpo deslocou-se com velocidade constante.
(B) Todos as forças aplicadas no corpo se equilibraram entre si.
(C) O corpo esteve sujeito a uma força com direção tangente à sua trajetória.
(D) O corpo esteve sujeito a uma força com direção perpendicular à velocidade em cada ponto da trajetória.
18.3. Sem efetuar cálculos, identifique em que intervalo de tempo, até aos 60 s, o módulo da aceleração do corpo foi mais elevado.
18.4. Caracteriza a aceleração média a que o corpo esteve sujeito entre os 20 e os 60 s.
18.5. A partir do instante t = 60 s, o corpo ficou sujeito a uma aceleração constante de módulo 2,0 m s-2, na direção do movimento. Calcula o tempo que demorou até que o módulo da sua velocidade sofresse um aumento de 50%.
18.1
🟡 Nesse intervalo de tempo, o módulo da velocidade diminui, logo, a força for exercida no sentido contrário ao da velocidade.
🟡 Como a velocidade teve sentido positivo, a força foi aplicada no sentido negativo.
🟡 A direção da força é a mesma que a da velocidade, a direção da força é a mesma que a da velocidade, a direção da trajetória, pois o movimento foi retilíneo.
18.2 Opção (D).
- O módulo da velocidade manteve-se mas a direção da velocidade variou.
18.3
🟡 A componente escalar da aceleração num determinado instante é dada pelo declive da reta tangente ao gráfico v=f(t), nesse instante.
🟡 Até aos 60 s, o gráfico é composto por 2 semirretas, o que significa que a aceleração em cada um desses intervalos é constante e a sua componente escalar é dada pelo declive dessas retas.
🟡 Conclui-se que o módulo da aceleração é mais elevado entre [0,20] s (intervalo ao qual corresponde a reta de maior declive, em módulo).
18.4
A aceleração teve a mesma direção (movimento retilíneo) e sentido contrário ao da velocidade, negativo.
18.5
- Um aumento do módulo da velocidade em 50% significa que o módulo da velocidade final sofre um acréscimo de 0,50 x 10 = 5,0 m s-1 e passa para 15 m s-1.
19. O seguinte gráfico refere-se aos movimentos retilíneos de dois carros de corrida, X e Y, descritos no mesmo referencial.
O gráfico permite concluir que:
(A) os carros ficaram lado a lado em dois instantes diferentes.
(B) os carros partiram ao mesmo tempo do repouso.
(C) o carro Y começou por acelerar muito, mas depois diminuiu a sua aceleração, ao contrário do carro X.
(D) no primeiro instante em que os velocímetros de X e de Y marcaram o mesmo valor, a aceleração de X era maior do que a aceleração de Y.
- Opção (D)
🟡 No primeiro instante em que os módulos das velocidades são iguais (t1) o declive da reta tangente à curva X no ponto em que as duas curvas se interceptam é maior do que o declive da reta tangente à curva Y.
- Nesse instante ax > ay
20. Os esquemas seguintes ilustram o movimento retilíneo de dois corpos na direção vertical, num determinado instante.
Dado: g = 10 ms-2
20.1. Classifica o movimento de cada um dos corpos.
20.2. Justifica qual dos corpos é um grave.
20.3. Determina a velocidade com que o grave atinge o solo se for largado de uma altura de 20 m. Começa por determinar graficamente o tempo que o corpo demora a efetuar o deslocamento considerado.
20.1 (A) Movimento retilíneo acelerado (resultante das forças e velocidade na mesma direção e sentido).
(B) Movimento retilíneo retardado (resultante das forças e velocidade na mesma direção mas com sentidos opostos).
20.2
- Opção (B)
🟡 O corpo está sujeito apenas à força gravítica.
20.3 O deslocamento pode ser determinado a partir da área entre o gráfico v = f(t) e o eixo Ot.
🟡 Na situação em estudo, a aceleração gravítica é constante, logo:
🟡 Conciliando as duas igualdades anteriores
