Ficha nº1 – Sequências e regularidades

1Fácil Escreve os três termos seguintes de cada sequência e descreva a regra.

1.1. 5,9,13,17,…

1.2. 40,34,28,22,…

1.3. 1,2,4,8,…

2Fácil Na sequência 7,12,17,22,… indique:

2.1. o 1.º termo;

2.2. o termo de ordem 4;

2.3. a ordem do termo 17.

3Fácil Calcula os quatro primeiros termos da sequência de termo geral:

3.1. 3n

3.2. 2n + 1

3.3. 10 − n

4Fácil Uma sequência começa em −6 e cada termo obtém-se adicionando 3 ao anterior. Escreve os cinco primeiros termos.

5Fácil Observa a sequência de figuras feitas com fósforos.

5.1. Quantos fósforos tem a figura 4?

5.2. Quantos fósforos se acrescentam de uma figura para a seguinte?

6Médio Escreve o termo geral de cada sequência.

6.1. 4,8,12,16,…

6.2. 6,11,16,21,…

6.3. 2,5,8,11,…

7Médio Considera a sequência de termo geral 4n − 3.

7.1. Calcula o termo de ordem 25.

7.2. Verifica se 97 e 100 são termos da sequência.

8Médio Na sequência de figuras dos fósforos (exercício 5), cada figura n tem 3n + 1 fósforos.

8.1. Quantos fósforos tem a figura 50?

8.2. Existe uma figura com 100 fósforos? Justifica.

9Médio A Rita poupa dinheiro: na 1.ª semana tem 15€ e em cada semana junta mais 4€.

9.1. Quanto terá na 10.ª semana?

9.2. Escreve uma expressão para a quantia na semana n.

9.3. Em que semana terá 75€?

10Médio Observa a sequência de figuras em forma de L.

10.1. Escreve o termo geral do número de quadrados.

10.2. Qual é a figura com 41 quadrados?

11Médio Considera a sequência 12,23,34,45,…

11.1. Escreve o termo de ordem 10.

11.2. Escreve o termo geral.

12Difícil As sequências A: 3,7,11,15,… e B: 1,4,7,10,… têm termos em comum (por exemplo, 7).

12.1. Escreve o termo geral de cada sequência.

12.2. Indica os três primeiros termos comuns e descobre uma regularidade.

13Difícil Uma sequência de figuras é formada por pontos: a figura 1 tem 1 ponto, a figura 2 tem 3, a figura 3 tem 6, a figura 4 tem 10 (números triangulares).

13.1. Quantos pontos tem a figura 6? Descreva a regularidade.

13.2. Mostra que a soma de dois números triangulares consecutivos é sempre um quadrado perfeito, testando três casos.

14Difícil Numa sequência, o termo de ordem 5 é 23 e o termo de ordem 9 é 39. Cada termo obtém-se adicionando sempre o mesmo número ao anterior. Determina o 1.º termo e o termo geral.

15Difícil A Joana diz: «A sequência 2n + 6 e a sequência 2(n + 3) são iguais.» O Rui diz que são diferentes. Quem tem razão? Justifica de duas maneiras.