Resumo nº4 – Equações com parênteses, classificação e problemas

💡 Ideia principal

Quando uma equação tem parênteses, o primeiro passo é desembaraçar de parênteses com a propriedade distributiva. Depois resolve-se como uma equação simples.

✏️ Exemplo resolvido

$$4(x+1)-2(x-3)=16$$

1) Parênteses: $4x+4-2x+6=16$.

2) Simplificar: $2x+10=16$.

3) Resolver: $2x=6\iff x=3$.

📌 Os quatro passos

1. Escolher a incógnita: o que é que se quer saber? ($x=$ idade do irmão)

2. Escrever a equação: traduzir os dados.

3. Resolver a equação.

4. Verificar e responder com uma frase, na unidade certa.

✏️ Exemplo resolvido (idades)

O pai tem $38$ anos e os filhos $8$ e $6$. Daqui a quantos anos a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos?

Daqui a $x$ anos: $38+x=(8+x)+(6+x)\iff 38+x=14+2x\iff x=24$.

Resposta: daqui a $24$ anos (pai: $62$; filhos: $32+30=62$).

✏️ Exemplo resolvido (geometria)

Os ângulos de um triângulo medem $x$, $2x$ e $3x$. Como a soma é $180°$: $6x=180\iff x=30$.

Resposta: $30°$, $60°$ e $90°$.

⚠️ Erros frequentes

✗ $3(x-1)=12\iff 3x-1=12$. ✔ O $3$ multiplica os dois termos: $3x-3=12$.

✗ Dar só «$x=11$» como resposta a um problema. ✔ Responder ao que se pergunta: «O irmão tem $11$ anos e a Marta $16$.»

🌟 Sabias que… No antigo Egito, há cerca de $3600$ anos, já se resolviam problemas equivalentes a equações do 1.º grau, como «uma quantidade e o seu quarto dão $15$». O papiro de Rhind, onde estão escritos, está hoje no Museu Britânico.