Resumo nº2

Expressões algébricas

7.º ano – Matemática – Tema 2 (Álgebra)

💡 Ideia principal

Uma expressão algébrica tem números e letras (as variáveis), ligados por operações: $3 x - 2$ , $2 (a + 5)$ , $\frac{n}{2}$ . Na multiplicação de um número por uma letra, o sinal $\times$ costuma omitir-se: $3 \times x = 3 x$ .

▶ Animação: a propriedade distributiva vista com áreas

1Traduzir da língua portuguesa para a linguagem algébrica

Em português	Expressão
O dobro de um número	$2 x$
Um número mais $7$	$x + 7$
O triplo de um número menos $4$	$3 x - 4$
Metade de um número	$\frac{x}{2}$
O dobro da soma de um número com $3$	$2 (x + 3)$
Três números consecutivos	$n$ , $n + 1$ , $n + 2$

2Valor numérico

Substitui-se cada letra pelo número dado e calcula-se. Para $a = - 2$ e $b = 3$ : $2 a - 3 b = 2 \times (- 2) - 3 \times 3 = - 4 - 9 = - 13$ .
Atenção aos parênteses quando o número é negativo: $3 \times (- 1)$ , e não $3 - 1$ .

3Termos semelhantes

Num termo como $5 x$ , o número $5$ é o coeficiente e $x$ é a parte literal.
Termos semelhantes têm a mesma parte literal e podem juntar-se somando os coeficientes: $4 x + 3 x - x = 6 x$ .
Termos não semelhantes não se juntam: $2 a + 3 b$ fica como está.

✏️ Exemplo resolvido

Simplifique $6 a - 4 b + 2 a + b + 3$ .

Junta-se $6 a + 2 a = 8 a$ e $- 4 b + b = - 3 b$ ; o $3$ fica sozinho.

Resultado: $8 a - 3 b + 3$ .

4Propriedade distributiva

$a (b + c) = a b + a c a (b - c) = a b - a c$

$3 (x + 4) = 3 x + 12$ ; $- 2 (y - 6) = - 2 y + 12$ ; $- (3 x + 2) = - 3 x - 2$ .
Pôr em evidência (o caminho inverso): $4 x + 8 = 4 (x + 2)$ ; $6 a - 9 = 3 (2 a - 3)$ .

✏️ Exemplo resolvido

Simplifique $4 (y + 1) - 2 (y - 3)$ .

$4 y + 4 - 2 y + 6 = 2 y + 10$ .

5Expressões equivalentes

Duas expressões são equivalentes se têm o mesmo valor para qualquer valor da variável: $2 (x + 3)$ e $2 x + 6$ são equivalentes.
Para mostrar que são equivalentes, simplifica-se; para mostrar que não são, basta um exemplo em que dão valores diferentes.

⚠️ Erros frequentes

✗ $5 - 2 (x - 3) = 3 (x - 3)$ . ✔ A multiplicação vem primeiro: $5 - 2 x + 6 = - 2 x + 11$ .

✗ $- 2 (y - 6) = - 2 y - 12$ . ✔ $(- 2) \times (- 6) = + 12$ .

✗ $3 x + 2 = 5 x$ . ✔ $3 x$ e $2$ não são termos semelhantes.

🌟 Sabias que… Foi o matemático francês François Viète (século XVI) quem começou a usar sistematicamente letras para representar números, o que tornou possível escrever regras gerais como $a (b + c) = a b + a c$ .

Resumo nº2 – Expressões algébricas

Resumo nº2

7.º ano – Matemática – Tema 2 (Álgebra)

1Traduzir da língua portuguesa para a linguagem algébrica

2Valor numérico

3Termos semelhantes

4Propriedade distributiva

5Expressões equivalentes

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