Resumo nº1 – Sequências e regularidades
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Resumo nº1
Sequências e regularidades
🎯 No fim deste resumo deves ser capaz de
- reconhecer regularidades em sequências de números e de figuras e descrever a lei de formação por palavras e com símbolos;
- determinar termos de qualquer ordem, conhecida a lei de formação;
- escrever o termo geral de uma sequência em que se soma sempre o mesmo número;
- descobrir a ordem de um termo e reconhecer expressões equivalentes do mesmo termo geral.
💡 Ideia principal
Numa sequência, cada número é um termo e a sua posição é a ordem (n). A lei de formação diz como se obtém cada termo: a partir do anterior (por recorrência: «soma 3») ou a partir da ordem (pelo termo geral: «3n + 2»).
1Termos, ordens e leis de formação
| Ordem (n) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 10 | n |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Termo | 5 | 8 | 11 | 14 | … | 32 | 3n + 2 |
Por recorrência
«Começa em 5 e soma 3 de cada vez»: bom para os primeiros termos.
Pelo termo geral
«3n + 2»: dá logo qualquer termo, por exemplo o 100.º: 302.
Ordem de um termo
Para saber a ordem do termo 89: 3n + 2 = 89 ⇔ 3n = 87 ⇔ n = 29.
Gerador de sequências
Escolhe o 1.º termo e quanto se soma de um termo para o seguinte (a diferença, que pode ser negativa). O gerador mostra os termos, o gráfico «ordem → termo» e o termo geral. Depois, pergunta-lhe por um termo ou por uma ordem.
2Sequências de figuras
Uma sequência de figuras, duas maneiras de contar
Cada termo tem duas linhas de quadrados: em cima n quadrados e em baixo n + 2. Vê a sequência a crescer e as duas formas de contar: 2n + 2 (n colunas de 2 e mais 1 quadrado em cada ponta) ou n + (n + 2) (as duas linhas).
Nas sequências de figuras, conta os elementos que se mantêm e os que se acrescentam em cada termo. Expressões diferentes podem descrever a mesma sequência: 2n + 2 e n + (n + 2) são equivalentes.
Cada sequência no seu termo geral
Arrasta cada sequência para o seu termo geral. Dica: a diferença entre termos consecutivos é o número que multiplica n.
3n + 2
2n − 1
5n
−2n + 10
📋 O meu registo
| Cartão | Onde o puseste | Porquê |
|---|
🧪 Pequena experiência — sequências de palitos (para fazer na aula, a pares)
Pergunta de partida: Quantos palitos são precisos para fazer uma fila de n quadrados encostados?
Material
- palitos (ou fósforos usados, ou lápis)
- folha de registo com uma tabela n → número de palitos
Variáveis
O que muda: o número de quadrados
O que se observa: o número de palitos
O que fica igual: o tamanho dos quadrados
Procedimento
- Façam 1 quadrado com palitos (4 palitos) e registem.
- Acrescentem um quadrado encostado ao primeiro e registem o total. Repitam até 5 quadrados.
- Descubram quantos palitos se acrescentam de cada vez e escrevam o termo geral.
- Usem o termo geral para prever quantos palitos são precisos para 50 quadrados e confirmem com outra estratégia de contagem.
Resultados esperados e explicação
4, 7, 10, 13, 16, …: acrescentam-se sempre 3 palitos. Termo geral: 3n + 1. Para 50 quadrados: 151 palitos.
O primeiro quadrado usa 4 palitos e cada novo quadrado partilha um lado, por isso só precisa de mais 3. Também se pode contar 1 + 3n (o palito inicial e 3 por quadrado).
✍️ Exemplo resolvido 1
Na sequência 2, 9, 16, 23, …, escreve o termo geral e indica se 100 é termo da sequência.
Resolução
Diferença 7: 7n + c; para n = 1, 7 + c = 2 ⇔ c = −5. Termo geral: 7n − 5. 7n − 5 = 100 ⇔ 7n = 105 ⇔ n = 15: sim, é o 15.º termo.
✍️ Exemplo resolvido 2
O 1.º termo de uma sequência de figuras tem 9 quadrados cinzentos e 1 branco; cada termo seguinte tem mais 3 cinzentos e 2 brancos. Quantos brancos tem o termo com 117 cinzentos? (Prova-ensaio 2026)
Resolução
Cinzentos: 9 + 3(n − 1) = 117 ⇔ n − 1 = 36 ⇔ n = 37. Brancos: 1 + 2 × 36 = 73.
✍️ Exemplo resolvido 3
Na sequência 20, 17, 14, 11, …, qual é o primeiro termo negativo?
Resolução
Termo geral −3n + 23. −3n + 23 < 0 ⇔ n > 7,67: o 8.º termo, −1.
⚠️ Erros frequentes
- ❌ «Em 5, 8, 11, … o termo geral é n + 3.»
✅ n + 3 dá 4 para n = 1. A diferença é 3, logo 3n + 2. - ❌ «O 10.º termo de 3n + 2 é 3 × 10 = 30.»
✅ Falta somar 2: 32. - ❌ «A ordem pode ser 2,5.»
✅ A ordem é sempre um número natural: 1.º, 2.º, 3.º, … - ❌ «Se 100 não está nos primeiros termos, não é termo.»
✅ Resolve a equação termo geral = 100 e vê se n é natural.
🔑 Palavras-chave
✅ Verifica se percebeste
Clica na opção que achas correta. Vês logo se acertaste e porquê.
➡️ A seguir
No Resumo nº2 vais trabalhar com expressões algébricas: escrever, simplificar e calcular o valor de expressões com letras.
