Ficha nº6 : Exames e TI (2021 – 202* )
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Ficha nº6
Exercícios de exames e testes intermédios (2021 – 202*)
11ºano – Física – Domínio 1 – Subdomínio 3 (Forças e movimentos)
1. (2021 – EE) Muitos satélites movimentam-se em órbitas aproximadamente circulares e estão equipados com painéis fotovoltaicos que produzem a energia necessária ao seu funcionamento.
Considere dois satélites, A e B, que se movem em torno da Terra.
Se o raio da órbita de A for quatro vezes maior do que o raio da órbita de B, a velocidade de A será
(A) quatro vezes maior do que a velocidade de B.
(B) quatro vezes menor do que a velocidade de B.
(C) duas vezes menor do que a velocidade de B.
(D) duas vezes maior do que a velocidade de B.
- Opção (C)
⇒ Para qualquer um dos dois satélites, a resultante das forças é igual à respetiva força gravitacional.
- Opção (C) ……………. 10 pontos
2. (2022 – 1ªF) Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.
Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente 1/3 da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de 1,8 kg de massa, foi construído com duas hélices de 1,2 m de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.
https://mars.nasa.gov (consultado em 18/10/2021). (Texto adaptado)
2.1 Qual das expressões seguintes permite calcular, em m s-1, o módulo da velocidade de um ponto na extremidade de uma hélice do helicóptero?
- Opção (C)
⇒ A expressão que permite calcular o módulo da velocidade de um ponto na extremidade de uma hélice do helicóptero é:
Notas:
⇒ Sendo a frequência, f, 2400 rotações/minuto, ou seja:
⇒ Sendo v = ω r, em que ω é o módulo da velocidade angular, que está relacionado com o período, T, pela expressão seguinte:
- r o raio da trajetória descrita por um ponto da extremidade da hélice (metade do diâmetro), vem :
- Opção (C) ……………. 10 pontos
2.2. A entrada da sonda na atmosfera de Marte foi uma das fases críticas da missão.
A interação da sonda com a atmosfera provocou um aumento significativo da temperatura do seu revestimento.
Numa aproximação à situação real, esquematiza-se na Figura 2, que não está à escala, uma parte de um percurso retilíneo da sonda ao entrar na atmosfera marciana, entre a posição A e a posição B.
Admita que, sobre a sonda, atuam três forças constantes: a força gravítica, Fg , uma força perpendicular à trajetória, F , e a força de arrasto (força de atrito aerodinâmico), Fa.
Admita que a sonda, de massa 1050 kg , passa pela posição A com uma velocidade de 16 500 km h-1 e descreve uma trajetória que faz um ângulo de 80º com a vertical.
Considere que, no percurso entre A e B:
– a sonda perde 55% da sua energia cinética inicial;
– a intensidade da força de arrasto é, em média, 30 vezes superior à da força gravítica.
Determine a distância percorrida, d.
Apresente todos os cálculos efetuados.
A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.
⇒ Cálculo da variação de energia cinética, ΔEc:
em que m é a massa da sonda e vA o módulo da velocidade em A.
- Substituindo, vem:
⇒ Expressão do trabalho realizado pela força gravítica ( ou da variação de energia potencial gravítica do sistema sonda + Marte):
em que m é a massa da sonda, g a aceleração da gravidade à superfície da Terra.
- O desnível entre as posições A e B, hA – hB, relaciona-se com a distância percorrida pela expressão hA – hB = d cos 80º
⇒ Expressão do trabalho realizado pela força de arrasto, Fa, considera constante:
⇒ Determinação de d usando o Teorema de Energia cinética:
- Uma vez que WF é nulo, pois a força F é perpendicular à velocidade, temos:
ou
⇒ Determinação do módulo da aceleração (considerada constante), usando a Lei Fundamental da Dinâmica:
⇒ Cálculo do módulo da velocidade em cada uma das posições A e B :
⇒ Dedução da expressão vB2 = vA2 – 2ad :
- Admitindo que o movimento é retilíneo uniformemente retardado, no sentido positivo, tem-se:
⇒ Substituindo e cálculo de d:
- Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:
⇒ Explicita que WFa + WF + WFg = ΔEc (ver nota 1) …….. 2 pontos
⇒ Calcula a variação da energia cinética da sonda no percurso entre A e B ( – 6,07 x 109 J ) (ver nota 1) …….. 2 pontos
⇒ Calcula o trabalho realizado pela força gravítica (608 d J) (ver notas 1 e 2) ……… 3 pontos
⇒ Calcula a distância percorrida pela sonda no percurso entre A e B (5,8 x 104 m) ……… 3 pontos
Notas:
1. A ordem das três primeiras etapas é arbitrária.
2. No caso de ser utilizado g = 10 m s-2, considera-se um erro de tipo 2.
3. (2022 – 1ªF) Num percurso pedestre no litoral algarvio, um rapaz encontra aos seus pés uma abertura na rocha.
Ao olhar para o seu interior, observa que se trata de uma cavidade de desenvolvimento vertical, de profundidade elevada, sobre a água. Este tipo de cavidades designa-se algar.
Pela abertura do algar, o rapaz deixa cair verticalmente uma pedra, como se representa na Figura 5.
O som da pedra a bater na água é ouvido 3,0 s depois de a pedra ser largada.
Admita que a velocidade do som no ar é 340 m s-1 e que a resistência do ar é desprezável.
Mostre que, para a distância percorrida, h, a razão entre o tempo de queda, tq , da pedra e o tempo de propagação do som, ts , é 24 (tq/ts = 24 ).
A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.
⇒ Considerando que o som da pedra a bater na água é ouvido 3,0 s depois de a pedra ser largada, tem-se:
tqueda pedra + tsom = 3,0 s
⇒ Considerando o movimento de queda da pedra retilíneo uniformemente acelerado, a altura de queda está relacionada com o tempo de queda da pedra pela equação:
⇒ Sendo a velocidade de propagação do som no ar constante, a altura de queda da pedra pode relacionar-se com 𝑡som pela equação:
⇒ Assim, comparando as equações, temos:
⇒ Assim determinando o quociente entre tqueda pedra e tsom, temos:
- Elementos de resposta:
⇒ considera 3,0 s como o somatório do tempo de queda da pedra e do tempo de propagação do som (tq + ts = 3,0 s);
⇒ identifica o movimento de queda da pedra como retilíneo uniformemente acelerado e a propagação do som como movimento retilíneo uniforme, expressando as respetivas equações (dq = 5 tq2 ; ds = 340 ts );
⇒ considera que a distância percorrida na queda da pedra é igual à distância percorrida pelo som (ou seja, dq = ds = h, pelo que 5 tq2 = 340 ts);
⇒ mostra que tq/ts = 24
4. (2022 – 2ªF) O satélite de observação solar SOHO contém instrumentos que permitem estudar distúrbios do vento solar.
O SOHO orbita o Sol com movimento circular uniforme e com o mesmo período orbital da Terra. Nos diagramas que se seguem, considere d a distância média da Terra ao Sol.
Admita que a distância do SOHO ao Sol é 99 vezes superior à distância do SOHO à Terra.
Qual dos diagramas (A, B, C ou D) pode representar as acelerações centrípetas, na mesma escala, no SOHO, ac(SOHO), e na Terra, acT?
- Opção (B)
⇒ De acordo com o enunciado, a distância do SOHO ao Sol é 99 vezes a distância do SOHO à Terra.
⇒ Dado que o período orbital do SOHO é igual ao período orbital da Terra em torno do Sol, e como ω = 2π/T, conclui-se que ambos têm a mesma velocidade angular, ω.
⇒ Como ac = ω2 r, e o raio da trajetória da Terra é superior ao raio da trajetória do SOHO, a aceleração centrípeta da Terra é superior à do SOHO.
- Opção (B) ……………. 10 pontos
5. (2022 – 2ªF) Uma rapariga deixa-se baloiçar presa numa corda inextensível, que está atada a um coqueiro, como se representa na Figura 2 (que não está à escala).
A rapariga parte do repouso em A e oscila presa à corda até C, passando pelo ponto intermédio, B.
Em A e em C, a rapariga encontra-se à mesma altura, considerando-se como nível de referência a superfície da água.
Considere que a rapariga pode ser representada pelo seu centro de massa, CM (modelo da partícula material), e que a resistência do ar é desprezável.
Considere a superfície da água como o nível de referência da energia potencial gravítica.
Ao atingir o ponto C, a rapariga larga a corda e cai verticalmente, atingindo a superfície da água no ponto D.
Mostre que a razão entre o módulo da velocidade da rapariga no ponto D, vD, e o módulo da velocidade da rapariga no ponto B, vB, ou seja, vD/vB, é 1,6.
A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.
- Durante toda a trajetória descrita pela rapariga, desde A até D, há conservação de energia mecânica.
⇒ A → B
⇒ C → D
- Então:
ou
- Durante toda a trajetória descrita pela rapariga, desde A até D, há conservação de energia mecânica.
⇒ A → B
⇒ C → D
- Então:
- Elementos de resposta:
⇒ iguala a energia mecânica entre dois pontos assinalados no percurso, obtendo a expressão 3 mg = ½ mvD2 (ou equivalente)
ou
- apresenta as equações do movimento 3 = ½ g t2 e vD = g t;
⇒ iguala a energia mecânica entre dois pontos assinalados no percurso, obtendo a expressão 3 m g = ½ m vB2 + 1,8 m g (ou equivalente);
⇒ mostra que | vD | / | vB | = 1,6
6. (2022 – EE) Com vista a uma gestão energética económica e ambientalmente mais sustentável, a administração de uma rede de metropolitano adotou o procedimento seguinte no percurso entre cada duas estações:
– no primeiro quarto do tempo total do percurso, o comboio move-se com aceleração constante;
– de seguida, durante metade do tempo total, mantém uma velocidade constante;
– no último quarto do tempo total, reduz a sua velocidade uniformemente, até parar.
Considere uma trajetória retilínea e horizontal entre duas estações.
Enquanto trabalha no interior de um túnel, um funcionário avista um comboio parado na estação, a 150 m de distância.
Por motivos de segurança, o funcionário imobiliza-se junto à parede do túnel, à espera que o comboio passe.
A Figura 1 representa o movimento do comboio desde que parte da estação até que inicia a sua passagem pelo funcionário com uma velocidade de 10 m s-1.
A Figura 2 representa o instante em que a última carruagem passa, na totalidade, pelo funcionário.
Considere que o comboio tem 80 m de comprimento e que se movimenta com aceleração constante.
Calcule o intervalo de tempo, Dt , desde a partida do comboio da estação até que a última carruagem passa pelo funcionário, como se representa na Figura 2.
Apresente todos os cálculos efetuados.
A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.
O comboio desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Relativamente à primeira parte do percurso (até a frente do comboio passar pelo funcionário), a velocidade aumenta 0 m s-1 de até 10 m s-1.
⇒ Assim, recorrendo às leis deste movimento, tem-se:
⇒ Para o percurso total de 230 m, vem:
- Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:
⇒ Calcula o módulo da aceleração do comboio (0,333 m s-2) …….. 5 pontos
⇒ Calcula o intervalo de tempo, Δt (37 s) ……… 5 pontos
7. (2022 – EE) As bicicletas têm uma corrente que liga uma roda dentada dianteira, D, movimentada pelos pedais, a uma roda dentada traseira, T, fixa à roda traseira, tal como se representa na Figura 5.
Considere uma rotação completa da roda dentada dianteira, D, em 1 s.
Mostre que, quanto maior for a razão dos raios das duas rodas dentadas, rD/rT, maior será a frequência de rotação da roda dentada traseira, T.
Comece por relacionar as velocidades lineares das rodas dentadas D e T.
A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.
⇒ Quanto maior for a razão rD/rT, maior será a frequência de rotação da roda traseira, T.
- Elementos de resposta:
⇒ considera que a velocidade linear das duas rodas dentadas é igual;
⇒ deduz a expressão que relaciona os raios com a frequência de rotação das rodas dentadas D e T (rT × f T = rD × fD);
⇒ mostra que, para fD = 1 s-1 , o aumento da razão dos raios rD/rT implica o aumento da frequência de rotação da roda dentada traseira, fT.
