Ficha nº3 : Exames e TI (2016 – 202*)

• Opção (B)

⇒ Dado que o índice de refração absoluto de um dado meio é n = c/v ⇔ c = n v  então, pode escrever-se

• n_ar v_ar = n₁ v₁

⇒ Dado que a velocidade de propagação de uma radiação num dado meio  v = λ f , e que a sua frequência é independente do meio de propagação, tem-se:

• n_ar λ_ar f = n₁ λ₁ f₁ ⇔ n_ar λ_ar = n₁ λ₁ ⇒ 1,00 x 540 = 1,40 λ₁ ⇔ λ₁ = 540/1,40 = 386 nm

• Opção (B)  ……………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ A velocidade de propagação da radiação eletromagnética no ar é praticamente igual à sua velocidade no vácuo, 𝑐.

•  O comprimento de onda da radiação de frequência 1680 MHz é:

• Opção (D)  ……………. 5 pontos

⇒ Na região de comprimentos de onda considerada, à medida que o comprimento de onda, λ, aumenta, o índice de refração, n, do vidro SF10 diminui.

⇒ O índice de refração, n, de um certo meio é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz, v, nesse meio: n =c/v. Assim, se o índice de refração diminui, a velocidade de propagação da luz aumenta.

⇒ Na região considerada, a velocidade de propagação da luz, v, aumenta com o comprimento de onda, λ.

• A resposta integra os tópicos de referência seguintes ou outros de conteúdo equivalente:

A) [De acordo com a informação fornecida,] à medida que o comprimento de onda da radiação [, no vazio,] aumenta, o índice de refração do vidro [SF10] diminui.

B) Como o índice de refração [de um meio] é inversamente proporcional à velocidade de propagação da radiação [nesse meio], a velocidade de propagação da radiação [no vidro considerado] aumenta [à medida que o comprimento de onda da radiação, no vazio, aumenta].

⇒ A amplitude do ângulo entre o feixe refletido e a face do paralelepípedo na qual o feixe se refletiu é 65º.

⇒ O ângulo entre o feixe incidente e a normal à superfície de separação vidro-ar (ângulo de incidência), 25º, é igual ao ângulo entre o feixe refletido e essa normal (ângulo de reflexão).

⇒ O ângulo entre o feixe refletido e a face do paralelepípedo na qual o feixe se refletido é complementar do ângulo de reflexão:

• 90º – 25º = 65°

• 65º …………. 5 pontos

Nota: A não indicação da unidade (º ) implica uma desvalorização de 2 pontos.

• Opção (A)

⇒ O feixe será totalmente refletido se o ângulo de incidência for maior ou igual ao ângulo crítico:

ou

Quando a luz se propaga de um meio de maior índice de refração para outro de menor, neste caso, do vidro para o ar, existe um ângulo de incidência limite, α_limite para a ocorrência de refração, ou seja, para o qual o ângulo de refração é 90º.

⇒  Aplicando a Lei d’e Snell-Descartes, n_vidro x sinα_limite = n_ar sin 90º, obtém-se:

• Para ângulos de incidência superiores a 35,4º ocorre reflexão total.

• Opção (A)  ……………. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ O período e, consequentemente, a frequência de uma onda não dependem do meio de propagação, dependem apenas da fonte emissora.

ou

⇒ O período, T , e a frequência, f = 1/T, do feixe de luz laser (onda eletromagnética) mantém-se constantes, uma vez que só dependem das características da fonte emissora e não do meio em que se propagam.

⇒ A velocidade de propagação da luz, v, depende do meio em que se propaga e o mesmo se verifica com o comprimento de onda, λ, da radiação de uma frequência, uma vez que depende da velocidade de propagação.

• Opção (C)  ……………. 6 pontos

• Opção (D)

ou

⇒ Na superfície de separação vidro-ar uma parte do feixe é refletida e a outra sofre refração continuando a propagar-se no segundo meio (o ar).

⇒ De acordo com as leis da reflexão da luz, a amplitude do ângulo de reflexão é igual à amplitude do ângulo de incidência: assim, o feixe refletido deve ter uma direção que faz um ângulo de amplitude 30º com a normal à superfície no ponto d incidência.

• A direção do feixe refratado obtém-se usando a lei de Snell-Descartes.

⇒ Designando por α_i e por α_r a amplitude dos ângulos de incidência e de refração, respetivamente, e por n o índice refração, teremos, para este caso:

⇒ A direção do feixe refratado faz um ângulo de amplitude 49º com a direção normal à superfície no ponto de incidência.

⇒ O ângulo entre a direção do feixe refratado e a superfície de separação dos dois meios é o complementar, de amplitude 41º.

• Opção (D)  ……………. 6 pontos

• Opção (D)

⇒ Quando o feixe de luz incide na superfície de separação entre o ar e o prisma sofre reflexão, originando o feixe X, que se propaga também no ar, e refração, por haver mudança de meio, do ar para o vidro, originando o feixe Y.

⇒ Um feixe ao dividir-se em outros dois feixes origina feixes de menor energia, de acordo com o Princípio da Conservação de Energia.

• Assim, o feixe Y tem maior energia do que o feixe W.

• Opção (D)  ……………. 7 pontos

• Opção (A)

⇒ Ao incidir no prisma, o feixe de luz refrata-se aproximando-se da normal à superfície no ponto de incidência e ao sair do prisma para o ar o feixe de luz afasta-se da normal ao ponto de incidência.

⇒ Assim, é possível concluir que o ar é menos refringente, ou de outro modo, o índice de refração do vidro constituinte do prisma é superior ao do ar.

• Opção (A)  ……………. 7 pontos

• Opção (B)

⇒ A energia de um fotão, E, é diretamente proporcional à sua frequência,  f, podendo concluir-se que a relação entre f_I e f_II será igual à relação entre as energias E_I e E_II.

Logo:

• Opção (B)  ……………. 7 pontos

⇒ Substituindo na Lei de Snell Descartes, n₁ sin α₁ = n₂ sin α₂, os índices de refração e a amplitude do ângulo de refração nos sedimentos.

⇒ Obtém-se o seno do ângulo de incidência sin α₁ = 0,638, ao qual corresponde um ângulo de amplitude α₁ = 39,7º

Da figura conclui-se:

• cos 39,7º = 4,0/d ⇔ d = 5,2 km

⇒ A baleia encontra-se a 5,2 km do sismómetro.

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Calcula o seno do ângulo de incidência (sin α = 0,638 ) …….. 6 pontos

⇒ Calcula a distância a que a baleia se encontra do sismómetro (d = 5,2 km) …….. 4 pontos

⇒ Cálculo da distância percorrida, 𝑑, pelo feixe de luz:

• 𝑑 = 2 × 𝑑_{roda−espelho} = 2 × 8,63 × 10³ m = 1,726 × 10⁴ m

⇒ Cálculo do intervalo de tempo desde o instante em que o feixe incidente passava pela ranhura até ao instante em que o feixe refletido incidia no dente:

• 360°/(1/12,6 s) = 0,250°/ Δ𝑡 ⇔ Δ𝑡 = 5,511 × 10⁻⁵ s

⇒ Cálculo da velocidade de propagação da luz no ar, tal como é obtida a partir da experiência descrita:

• 𝑐 = 𝑑/Δ𝑡 = 1,726 × 10⁴ m / 5,511×10⁻⁵ s = 3,13 × 10⁸ m s⁻¹

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Calcula o intervalo de tempo desde a passagem da luz pela ranhura até incidir no dente imediatamente a seguir da roda (5,512 x 10^-5 s) ………… 5 pontos

⇒ Calcula a velocidade da luz no ar, obtida a partir da experiência descrita (3,13 x 10⁸ m s^-1 ) …………. 5 pontos

⇒ Uso da expressão da Lei de Snell-Descartes:

• 𝑛_ar sin 𝛼_inc = 𝑛_vidro sin 𝛼_ref  ⇔ sin 𝛼_inc = 𝑛_vidro sin 𝛼_ref (Equação 1)

ou

• sin 𝛼_ref = (1 /𝑛_vidro ) sin 𝛼_inc  (Equação 2)

⇒ Apresentação de uma tabela com os valores a utilizar na construção de um gráfico adequado à determinação do índice de refração:

• Tabela sin 𝛼_ref =𝑓 (sin 𝛼_inc)¹ (correspondente ao gráfico sin 𝛼_ref =𝑓 ( sin 𝛼_inc))

ou

• Tabela sin 𝛼_inc =𝑓 (sin 𝛼_ref ) (correspondente ao gráfico sin 𝛼_inc =𝑓 (sin 𝛼_ref ))

⇒ Apresentação da equação da reta de ajuste ao gráfico²

• Obtida a partir do gráfico sin 𝛼_ref =𝑓 (sin 𝛼_inc)

ou

• Obtida a partir do gráfico sin 𝛼_inc =𝑓 (sin 𝛼_ref )

⇒ Apresentação da equação da reta de ajuste ao gráfico³

Considerando a Equação 1, conclui-se que o índice de refração é numericamente igual ao declive da reta de ajuste cuja equação é:

• sin 𝛼_inc = 1,697 sin 𝛼_ref – 0,013 ⇔ 𝑛_vidro = 1,70
• sin 𝛼_inc = 1,669 sin 𝛼_ref ⇔ 𝑛_vidro = 1,67

Considerando a Equação 2, conclui-se que o índice de refração é numericamente igual ao inverso do declive da reta de ajuste cuja equação é:

• sin 𝛼_ref = 0,5870 sin 𝛼_inc + 0,0093 ⇔ 𝑛_vidro = 1,70
• sin 𝛼_ref = 0,5990 sin 𝛼_inc ⇔ 𝑛_vidro = 1,67

Notas:

⇒ 1 sin 𝛼_ref (ou o ângulo de refração, 𝛼r_ef) é a variável dependente, o que corresponde à situação experimental.

⇒ 2 A lei a que se pretende ajustar os resultados experimentais é da forma 𝑦=𝑚 𝑥 e deveria ser esse o ajuste feito. No entanto, as calculadoras gráficas permitem apenas a opção de ajustar a retas com ordenada não nula na origem, 𝑦=𝑚 𝑥+𝑏. Como o declive da reta de ajuste é diferente para os diferentes ajustes, apresentam-se ambas as soluções.

Contudo, uma ordenada na origem não nula pode refletir a existência de um erro sistemático.

⇒ 3 Idem

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Apresenta uma tabela com os valores sin α_inc e sin α_ref  a utilizar na construção do gráfico ……….. 5 pontos

⇒ Apresenta a equação da reta de ajuste ao gráfico sin α_ref = f(sin α_inc )

• sin α_ref = 0,587 sin α_inc + 0,009 (ver nota)

ou

Apresenta a equação da reta de ajuste ao gráfico sin α_inc = f(sin α_ref )

• sin α_inc = 1,697 sin α_ref – 0,013 (ver nota)  ……….. 5 pontos

⇒ Calcula o índice de refração do vidro considerado (1,70) ……… 5 pontos

Nota: Na equação da reta de ajuste, a omissão da ordenada na origem não implica qualquer desvalorização.

⇒ Observando a Figura 2 do enunciado da prova, conclui-se que o feixe L₁ incide na placa semicilíndrica numa direção radial, pelo que o ângulo de incidência é de 0°.

⇒ O feixe L₂ propaga–se na mesma direção.

• A amplitude do ângulo de refração é 0°.

• Apresenta o valor solicitado duas fórmulas químicas solicitadas (0º) ……………. 10 pontos

Nota: A ausência de unidade não implica qualquer desvalorização.

⇒ Determinação do ângulo de incidência, 𝛼_inc (ângulo que o feixe L₂ faz com a normal à superfície de separação dos meios óticos vidro e ar no ponto de incidência):

• α_inc = 90,0º – 66,0º = 24,0º

⇒ Cálculo do ângulo de refração, 𝛼_ref (ângulo que o feixe L₃ faz com a normal à superfície de separação dos meios óticos vidro e ar no ponto de incidência):

• α_inc = 24,0º + 13,2º = 37,2º

⇒ Usando a expressão da Lei de Snell-Descartes, vem:

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Calcula a amplitude do ângulo de refração (37,2º) …….. 3 pontos

⇒ Calcula o índice de refração do vidro ( 1,486) …….. 4 pontos

⇒ Calcula o módulo da velocidade de propagação da luz no vidro (2,02 x 10⁸ m s^-1) …….. 3 pontos

• Opção (A)

⇒ A potência da luz refletida na superfície de separação ar-vidro é inferior à da luz incidente, pois uma parte desta atravessa (é refratada) o vidro.

⇒ A velocidade de propagação só depende do meio de propagação.

⇒  Como o ar é o meio de propagação do feixe incidente e do refletido, esta mantém-se.

• Opção (A)  ……………. 10 pontos

⇒ Tendo por base a figura seguinte, o ângulo de incidência (α_i) do raio na superfície de separação vidro-ar é igual a 30º e o ângulo de refração (α_r) é igual a 53º ( 23º + 30º).

⇒ Da Lei de Snell-Descartes para a refração, tem-se:

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Calcula o índice de refração do vidro constituinte do prisma (1,597) …….. 4 pontos

⇒ Calcula o módulo da velocidade de propagação da luz no vidro constituinte  do prisma (1,878 x 10⁸ m s^-1) …….. 3 pontos

⇒ Calcula o comprimento de onda da luz no vidro (3,96 x 10^-7 m) …….. 3 pontos

• Opção (A)

⇒ A frequência de uma radiação monocromática não depende do meio de propagação, logo mantém-se constante quando muda de meio.

⇒ A velocidade de propagação do feixe de luz depende do meio de propagação.

⇒ Da figura 10, verifica-se que o feixe de luz se afasta da normal, ao passar do vidro para o ar, o que evidencia que o índice de refração do vidro é superior ao do ar.

⇒ Como n = c/v, a velocidade de propagação do feixe de luz no vidro é inferior à do ar.

• Opção (A)  ……………. 10 pontos

⇒ Como o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão e a soma dos ângulos internos de um triângulo é , verifica-se, por observação da figura 10, que:

• 90º + 4 α = 180º ⇒ α = 22,5º

⇒ De acordo com a Lei de Snell-Descartes, e sabendo que o ângulo-limite é o ângulo de incidência para o qual o ângulo de refração é igual a 90º, vem:

• n_vidro sin α_lim = n_ar sin 90º = 1 ⇔ sin α_lim = 1/1,52 ⇒ α_lim = 41,3º

⇒ Como o ângulo incidente (22,5º) é inferior ao ângulo-limite (41,3º), não ocorre reflexão total.

• Elementos de resposta:

⇒ apresenta a expressão 4 α + 90 = 180 (ou equivalente);

⇒ apresenta a expressão, sen α_lim = 1/1,52 (ou equivalente);

⇒ compara α com α_lim e conclui que α < α_lim

⇒ Como a rede de difração tem 1000 linhas por mm, a distância, d, entre o centro de duas linhas consecutivas é:

⇒ O comprimento de onda da componente espetral de maior intensidade do LED é 4,33 x 10^-7 m

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Calcula o ângulo θ (25,6º) (ver nota)

ou

• Calcula o seno do ângulo θ

 (ver nota) …….. 4 pontos

⇒ Calcula a distância entre o centro de duas linhas consecutivas na rede de difração, d (1,00 x 10^-6 m) (ver nota) ……… 2 pontos

⇒ Calcula o comprimento de onda do LED (4,3 x 10^-7 m) ……… 4 pontos

Notas:

• A ordem das três primeiras etapas é arbitrária.