2019 – 1ªFase – Prova Escrita de FQ A

• Opção (D)

⇒ Sendo a frequência f = 5,0 Hz, o período vem dado por T=1/f = 1/5,0 = 0,20 s. 

⇒ Como o ponto A está assinalado numa zona clara, o que corresponde a uma crista, o tempo mínimo que terá de decorrer até que o ponto A se encontre num vale corresponderá a meio período, T/2 = 0,10 s. 

• Opção (D)  ……………. 7 pontos

• Opção (C)

⇒ A distância entre A e B corresponde a 6 comprimentos de onda.

⇒ O comprimento de onda é, assim, dado por λ = 15,6/6  = 2,60 cm. 

• Opção (C)  ……………. 7 pontos

⇒ Sendo o módulo da velocidade de propagação de uma onda dado pela expressão: v = λ f , é possível determiná-lo, a partir de um conjunto de medições e fazendo um ajuste linear aos valores dessas medições. 

⇒ Considerando que λ =v/f, o comprimento de onda será a variável dependente e 1/f a variável independente a considerar nos eixos do gráfico seguinte: 

⇒ Nesta situação, obtém-se por regressão linear a seguinte equação da reta: 

⇒ O declive da reta é o módulo da velocidade de propagação das ondas produzidas, v = 20 cm s^-1.

⇒ O menor número de algarismos significativos dos dados é dois, consequentemente o resultado final não poderá ter um número de algarismos significativos superior a esse. 

⇒ O valor da ordenada na origem pode ser considerado nulo dentro das incertezas das medidas, como seria de esperar atendendo à expressão v = λ f . 

⇒ O módulo da velocidade de propagação pode ser obtido de modo idêntico, considerando a relação:

• em que a frequência será a variável independente e 1/λ a variável dependente a considerar nos eixos do gráfico. 

⇒ Nesta opção, o módulo da velocidade será o inverso do declive obtido. 

• Etapas de resolução: 

⇒ Apresentação da equação da reta de ajuste

ou

⇒ Apresentação da equação da reta de ajuste (ver nota) …….. 5 pontos

⇒ Determinação da velocidade de propagação das ondas, com um número correto  de algarismos significativos (v = 20 cm s^-1) …….. 5 pontos 

Nota ‒ A omissão da ordenada na origem não implica qualquer desvalorização 

⇒ Neste ensaio laboratorial verifica-se que uma dada amostra de água a uma temperatura inicial de 5,2 ºC vai aumentar a sua temperatura até 27,9 ºC, ou seja, vai receber energia na forma de calor. 

⇒ É possível conhecer a energia recebida através da expressão: E_recebida = mcΔT, em que m é a massa da amostra de água, c a sua capacidade térmica mássica e ΔT a elevação da temperatura. 

• E_recebida = 0,3500 x 4,18 x 10³ x (27,9 – 5,2) = 3,32 x 10⁴ J 

⇒ Como a energia cedida pela amostra de água à temperatura T (3,85 x 104 J) foi superior à recebida, pode-se concluir que o sistema transfere energia para o exterior. 

ou

⇒ Admitindo que o sistema está isolado, a energia cedida pela amostra inicialmente à temperatura T, E_cedida = 3,85 x 10⁴ J, é igual à energia recebida pela segunda amostra, inicialmente à temperatura de 5,2 ºC. 

⇒ Nesta situação a temperatura final de equilíbrio do sistema, Tf, será dada por: 

• 3,85 x 10⁴ = 0,3500 x 4,18 x 10³ x (T_f – 5,2)

⇒ Obtém-se T_f = 31,5 ºC, que é superior ao valor real de 27,9 ºC, o que significa que houve transferência de energia para o exterior. 

• A resposta deve incluir os seguintes passos: 

A) Cálculo da energia recebida pela amostra de água inicialmente a 5,2 ºC (E = 3,32 x 10⁴ J). 

B) Comparação da energia cedida pela amostra de água inicialmente à temperatura T com a energia recebida pela amostra de água inicialmente a 5,2 ºC (a energia cedida é superior à energia recebida). 

C) Conclusão (terá ocorrido transferência de energia do sistema para o exterior). 

ou

A) Cálculo da temperatura a que ficaria o sistema resultante se fosse isolado (t = 31,5 ºC). 

B) Comparação da temperatura do sistema com a temperatura prevista se o sistema fosse isolado (a temperatura do sistema é inferior à temperatura prevista). 

C) Conclusão (terá ocorrido transferência de energia do sistema para o exterior).

⇒ Como existiu uma variação de temperatura de 22,7 ºC, pode-se considerar que a resistência elétrica aumentou de forma proporcional à variação de temperatura: 

⇒ A potência dissipada pode ser calculada pela Lei de Joule, P_diss = R I², o que significa que uma variação de resistência, ΔR, corresponde a uma variação de potência dissipada,

ΔP_diss = ΔR I² , ou seja,  ΔP_diss = 8,74 x (9,0 x 10⁻⁴)² W = 7,1 x 10^-6 W

• Como o valor calculado é inferior a 10^-5 W, pode ser considerado desprezável. 

• Etapas de resolução: 

⇒ Cálculo do aumento da resistência do fio (ΔR = 8,74 Ω) …….. 5 pontos

⇒ Cálculo do aumento da potência dissipada no fio (ΔP = 7,1 x 10⁶ W ) …….. 4 pontos

⇒ Comparação do aumento da potência dissipada no fio com 10^-5 W (ΔP < 10^-5 W) …….. 1 pontos

• Opção (B)

⇒ O gelo que vem diretamente do congelador está a uma temperatura inferior a 0 ºC.

⇒ Para determinar a entalpia de fusão são necessários pedaços de gelo à temperatura de fusão de 0 ºC, o que se consegue colocando-o previamente em água a essa temperatura.

⇒ Os pedaços devem ser pequenos para evitar uma diferença de temperatura entre a superfície e o interior do gelo. 

• Opção (B)  ……………. 7 pontos

• Opção (A)

⇒ A energia cedida pela amostra de água de massa m_água, à temperatura inicial T_i, será usada para a fusão do gelo de massa m_gelo e para o aquecimento da água líquida resultante. 

Como o sistema é isolado, a variação da energia interna do sistema será nula: 

• E_cedida + E_fusão + E_aquecimento = 0 

ou seja, 𝑚_água × 𝑐 ×(𝑇_f−𝑇_i)+ 𝑚_gelo × Δℎ_fusão+ 𝑚_gelo × 𝑐 ×(𝑇_f − 0) = 0 

• onde T_f é a temperatura de equilíbrio final. 

⇒ Uma vez que se mediu m_água, m_gelo, T_f e T_i apenas é necessário conhecer a capacidade térmica mássica da água líquida para obter Δh_fusão. 

• Opção (A)  ……………. 7 pontos

• Opção (B)

⇒  A reação apresentada designa-se por autoionização da água.

⇒ É uma reação entre moléculas de água, em que moléculas de água cedem iões H⁺ (protões) a outras moléculas de água (reação de transferência de protões).

⇒ É originado um ião H₃O⁺ (aq) (ião hidrónio), quando uma molécula de água recebe um protão, e, ao mesmo tempo, um ião OH⁻ (aq) (ião hidróxido) quando uma molécula de água cede um protão.

• Opção (B)  ……………. 7 pontos

• Opção (C)

⇒ O produto iónico da água é dado por 𝐾_w = |H₃O⁺|_e |OH⁻|_e.

⇒ Como a água quimicamente pura é neutra e como os iões H₃O⁺ (aq) e OH⁻ (aq) resultam da autoionização da água, em igual proporção estequiométrica, numa solução aquosa neutra verificam-se sempre as igualdades

• |H₃O⁺| = |OH⁻| e [H₃O⁺] = √𝐾w , qualquer que seja a temperatura.

⇒ À temperatura 𝑇, a solução será neutra quando [H₃O⁺] = √3,80 x 10⁻¹⁴ mol dm⁻³ = 1,95 x 10⁻⁷ mol dm⁻³, o que se traduz num pH = −log (1,95 x 10⁻⁷) = 6,71.

⇒ À temperatura 𝑇, o pH da água engarrafada é 6,90, ou seja, superior ao pH de uma solução neutra sendo por isso uma solução alcalina.

⇒ Como quando o pH aumenta a concentração de H₃O⁺ (aq) diminui, implicando uma concentração de H₃O⁺ (aq) na solução inferior à concentração de OH⁻ (aq) e, consequentemente, essa água não será neutra.

• Opção (C)  ……………. 7 pontos

• Opção (D)

⇒ Quando se dissolve uma base em água, algumas moléculas de água cedem iões H⁺ à base transformando-se em iões OH⁻ (aq), pelo que a concentração de OH⁻ (aq) aumenta.

⇒ Em qualquer solução aquosa verifica-se sempre que |H₃O⁺|_e |OH⁻|_e = 𝐾w, logo, se a temperatura for mantida constante, o produto iónico da água mantém-se constante.

• Opção (D)  ……………. 7 pontos

• Opção (C)

⇒ Para o nitrogénio no estado livre, N₂, o número de oxidação do nitrogénio é zero, e na molécula de amoníaco, NH₃, o número de oxidação do nitrogénio é −3.

⇒ Na reação considerada, o número de oxidação do nitrogénio diminui, logo, o nitrogénio é o elemento que se reduz, sendo a variação do seu número de oxidação

• Δn. o. (N) = −3 − 0 = −3

• Opção (C)  ……………. 7 pontos

• Opção (A)

⇒ Nas mesmas condições de pressão e temperatura, o volume ocupado por um gás é diretamente proporcional à quantidade desse gás.

Assim, a quantidade de NH₃ (g) correspondente a 35,0 dm³ é dada por

⇒ De acordo com a estequiometria da reação, 3 mol de H₂ (g) é estequiometricamente equivalente a 2 mol de NH₃ (g), por isso, nas mesmas condições de pressão e temperatura, para produzir 35,0 dm³/𝑉m de NH₃ (g) reagiram

• de H₂ (g), cujo volume é:

• Opção (A)  ……………. 7 pontos

⇒ Na reação considerada, o aumento de pressão, por diminuição de volume do sistema em equilíbrio, desloca o equilíbrio no sentido em que a quantidade total das substâncias no estado gasoso seja menor.

• Como por 1 mol de N₂ e 3 mol de H₂ (4 mol no total) que reagem são produzidos 2 mol de NH₃, o aumento de pressão favorece a reação direta.

⇒ Para as temperaturas 𝑇_A e 𝑇_B a quantidade de equilíbrio da espécie a que se refere o gráfico diminui à medida que a pressão aumenta, assim, conclui-se que o gráfico se refere a um reagente.

⇒ A variação de entalpia da reação, Δ𝐻, é negativa, deduz-se que a reação direta é exotérmica a qual se torna mais extensa com a diminuição de temperatura.

⇒ Dado que à mesma pressão a quantidade de equilíbrio do reagente a que o gráfico se refere é menor à temperatura 𝑇_A do que à temperatura 𝑇_B, conclui-se que a temperatura 𝑇_A é menor do que a temperatura 𝑇_B.

• A resposta deve apresentar os seguintes elementos: 

A) Na reação considerada, o aumento da pressão favorece a reação direta. Como a quantidade de equilíbrio da espécie a que o gráfico se refere diminui à medida que a pressão aumenta, conclui-se que o gráfico se refere a um reagente. 

B) A reação direta é exotérmica, sendo favorecida por uma diminuição de temperatura. Como, para cada pressão, a quantidade de equilíbrio do reagente a que o gráfico se refere é menor à temperatura T_A do que à temperatura T_B , conclui-se que a temperatura T_A é menor do que a temperatura T_B. 

• A quantidade de equilíbrio de NH₃ é:

A quantidade de NH₃ que reagiu é: n(NH₃)_reagiu = (6,00 − 5,196) mol = 0,804 mol.

⇒ De acordo com a estequiometria da reação, por reação de 2 mol de NH₃ formam-se 1 mol de N₂ e 3 mol de H₂.

Como reagiram 0,804 mol de NH₃, formaram-se

• 0,804/2 mol = 0,402 mol de N₂
• 3 x 0,804/2 = 1,206 mol de H₂.

Assim, as concentrações de equilíbrio de NH₃, N₂ e H₂ são:

⇒ A constante de equilíbrio, 𝐾c, da reação de decomposição do amoníaco,

2 NH₃ (g) ⇌ N₂ (g) + 3 H₂ (g)

à temperatura 𝑇, é

• Etapas de resolução: 

⇒ Cálculo da quantidade de equilíbrio de N₂ (g) (n_N2 = 0,4020 mol) …….. 3 pontos  

⇒ Cálculo da quantidade de equilíbrio de H₂ (g) (n_H2 = 1,206 mol) …….. 3 pontos

⇒ Cálculo das concentrações de equilíbrio de N₂ (g), H₂ (g) e NH₃ (g)  ([N₂] = 0,804 mol dm^-3 ; [H₂] = 2,41 mol dm^-3 ; [NH₃] = 10,4 mol dm^-3 ; ) …….. 2 pontos

⇒ Cálculo da constante de equilíbrio da reação de decomposição do amoníaco,  à temperatura T (Kc = 0,10) …….. 2 pontos

⇒ A distância medida entre dois níveis de energia representados na figura é diretamente proporcional ao módulo da diferença de energia entre esses mesmos níveis.

⇒ À distância 3,20 cm, medida entre o nível 𝑛 = 2 e o nível 𝑛 = 1, corresponde uma diferença de energia de

• (−5,45 x 10⁻¹⁹ − (−2,18 x 10⁻¹⁸)) J = 1,64 x 10⁻¹⁸ J.

⇒ A diferença de energia entre o nível 𝑛 = 4 e o nível 𝑛 = 3 é

• (−1,36 x 10⁻¹⁹ − (−2,42 x 10⁻¹⁹)) J = 1,06 x 10⁻¹⁹ J.

⇒ A distância 𝑑 a que o nível 𝑛 = 4 deverá estar do nível 𝑛 = 3 pode calcular-se com base na seguinte proporção:

• A resposta deve incluir os seguintes passos: 

A) Determinação da escala utilizada no diagrama 

• (-2,42 x 10^-19 + 5,45 x 10^-19) J : 0,60 cm

ou

• (-5,45 x 10^-19 + 2,18 x 10^-18) J : 3,20 cm

ou

• (-2,42 x 10^-19 + 2,18 x 10^-18) J : 3,80 cm

B) Cálculo da distância a que o nível n = 4 deveria estar do nível n = 3 (0,21 cm).

* Devem ser aceites distâncias que apresentem desvios, em módulo, não superiores a 0,05 cm em relação às distâncias indicadas. 

⇒ O aparecimento de uma risca no espectro de emissão do átomo de hidrogénio é consequência de uma transição eletrónica, que segundo o modelo de Bohr, só ocorrerá por emissão de uma quantidade bem definida de energia, igual ao módulo da diferença entre as energias dos níveis entre os quais ocorre a transição.

⇒ A energia do fotão emitido pelo eletrão do átomo de hidrogénio ao transitar do nível 𝑛 = 3 para 𝑛 = 2 é:

• 𝐸_fotão = |Δ𝐸_eletrão| = |−5,45 x 10⁻¹⁹ J − (−2,42 x 10⁻¹⁹) J| = 3,03 x 10⁻¹⁹ J.

⇒ A energia do fotão emitido pelo eletrão do átomo de hidrogénio ao transitar diretamente do nível 𝑛 = 4 para o nível 𝑛 = 2 é:

• 𝐸_fotão = |Δ𝐸_eletrão| = |−5,45 x 10⁻¹⁹ J − (−1,36 x 10⁻¹⁹) J| = 4,09 x 10⁻¹⁹ J.

⇒ 3,45 x 10⁻¹⁹ J é um valor de energia que está compreendido entre os valores correspondentes às transições eletrónicas de 𝑛 = 3 ⟶ 𝑛 = 2 e 𝑛 = 4 ⟶ 𝑛 = 2, assim, conclui-se que não poderá existir uma risca a 3, 45 x 10⁻¹⁹ J.

• A resposta deve incluir os seguintes passos: 

A) Cálculo das energias a que se situam as duas primeiras riscas do espectro de emissão do átomo de hidrogénio na região do visível (E = 3,03 x 10^-19 J e E = 4,09 x 10^-19 J ). 

B) Comparação de 3,45 x 10^-19 J com os valores de energia calculados (3,45 x 10^-19 J situa-se entre 3,03 x 10^-19 J e 4,09 x 10^-19 J). 

C) Conclusão (não poderá existir uma risca a 3,45 x 10^-19 J). 

ou

A) Cálculo da energia de um nível hipotético em que o eletrão se encontraria inicialmente se ocorresse uma transição eletrónica que desse origem a uma risca a 3,45 x 10^-19 J (-2,00 x 10^-19 J). 

B) Comparação da energia do nível hipotético com as energias dos níveis n = 3 e n = 4 (-2,00 x 10^-19 J situa-se entre as energias dos níveis n = 3 e n = 4). 

C) Conclusão (não poderá existir uma risca a 3,45 x 10^-19 J). 

⇒ A energia mínima necessária para ionizar o átomo de hidrogénio no primeiro estado excitado (no nível de energia 𝑛 = 2) é a energia mínima que é necessário fornecer para lhe remover o eletrão, ou seja, a energia da transição do átomo de hidrogénio entre os níveis 𝑛 = 2 e 𝑛 = ∞.

• Δ𝐸 = 𝐸_𝑛=∞ − 𝐸_𝑛=2 = 0 − (− 5,45 x 10⁻¹⁹) J = 5,45 x 10⁻¹⁹ J.

• 5,45 x 10^-19 J  ……………. 7 pontos

• O volume de N₂ existente na amostra de ar recolhido é

⇒ Nas mesmas condições de pressão e de temperatura, o volume ocupado por um gás é diretamente proporcional à quantidade desse gás, e a constante de proporcionalidade, o volume por unidade de quantidade de matéria, designa-se volume molar, 𝑉_m.

⇒ Aplicando esta proporcionalidade à amostra de nitrogénio, a quantidade existente em 0,780 dm³ é

• massa de N₂ existente na amostra é:

𝑚_N2 = 8,36 x 10⁻³ mol x 28,02 g mol⁻¹ = 0,23 g .

• Etapas de resolução: 

⇒ Cálculo do volume de N₂ na amostra de ar (V_N2 = 0,780 dm³) …….. 2 pontos

⇒ Cálculo do volume ocupado por 1 mol de gás nas condições de pressão e de temperatura consideradas (V = 93,3 dm³ ) …….. 4 pontos

⇒ Cálculo da massa de nitrogénio na amostra de ar (m_N2 = 0,23 g) …….. 4 pontos

ou

⇒ Cálculo da quantidade de gás existente na amostra de ar nas condições de  pressão e de temperatura consideradas (n = 1,07 x 10^-2 mol) 

ou

Cálculo da quantidade de N₂ existente em 100 dm³ de ar  (m_N2 = 8,35 x 10^-1 mol) …….. 4 pontos

⇒ Cálculo da quantidade de N₂ existente na amostra de ar (n_N2 = 8,35 x 10^-3 mol ) …….. 2 pontos

⇒ Cálculo da massa de nitrogénio na amostra de ar (m_N2 = 0,23 g) …….. 4 pontos  

• Opção (B)

⇒ A massa de ozono, 𝑚_O3 , existente na amostra de ar determina-se a partir da proporção

• Opção (B)  ……………. 7 pontos

• Opção (B)

⇒ Do modelo tridimensional apresentado constata-se que os três átomos de oxigénio da molécula de ozono não se encontram alinhados, assim o átomo central contém eletrões não ligantes, pois se não existissem os três átomos estariam alinhados (geometria linear).

⇒ Sendo a molécula de ozono menos estável que a molécula de oxigénio, significa que a ligação oxigénio- oxigénio na molécula de ozono é mais fraca, logo tem menor energia de ligação e consequentemente maior comprimento de ligação.

• Opção (B)  ……………. 7 pontos

⇒ O sentido da resultante das forças que atuaram sobre o conjunto FB + equipamento é o sentido de cima para baixo. 

⇒ O sentido da resultante das forças é o sentido da aceleração do conjunto FB + equipamento.

⇒ Uma vez que nos primeiros 40 s de queda o módulo da velocidade aumenta, a aceleração terá de ter o mesmo sentido da velocidade.

⇒ Estando a altura a diminuir no intervalo de tempo considerado, a velocidade terá o sentido de cima para baixo. Assim, tanto a aceleração como a força resultante terão o sentido do movimento, ou seja, de cima para baixo. 

• Sentido de cima para baixo ou sentido do movimento  ……………. 7 pontos

• Opção (B)

⇒ De acordo com os gráficos da Figura 5, o módulo da velocidade aumenta no intervalo de tempo [0, 50] s, o que corresponde a uma variação de altura de (39,0 – 28,0) km = 11,0 km. 

• Opção (B)  ……………. 7 pontos

• Opção (A)

⇒ No movimento retilíneo, o módulo da aceleração é dado pelo módulo do declive da reta tangente à curva no gráfico v =f(t). 

⇒ A t = 50 s a velocidade atinge o máximo e depois, entre t = 50 s e t = 60 s, o seu módulo diminui. O conjunto FB + equipamento trava neste intervalo de tempo. 

⇒ Verifica-se, assim, que entre t = 50 s e t = 60 s, o módulo do declive do gráfico v = f(t) está a aumentar, logo o módulo da aceleração aumenta. 

⇒ Assim, tanto o módulo da aceleração do conjunto FB + equipamento como a intensidade da resultante das forças aumentam no intervalo de tempo considerado, uma vez que são grandezas diretamente proporcionais, de acordo com a segunda lei de Newton. 

• Opção (A)  ……………. 7 pontos

• Opção (C)

⇒ A energia potencial gravítica do sistema FB + equipamento + Terra, de massa m, situado à altitude h, é dada por Ep = m g h. Uma vez que de acordo com o gráfico da Figura 5, h = f(t), a altitude diminui no intervalo de tempo [50, 60] s, a energia potencial do sistema também diminui neste intervalo. 

⇒ Do mesmo modo, de acordo com o gráfico v = f(t), o módulo da velocidade diminui no intervalo de tempo [50, 60] s, pelo que a energia cinética, Ec = ½ m v² , também diminui.

⇒ Assim, tanto a energia potencial gravítica, Ep , como a energia mecânica, Em = Ep + Ec , diminuem no mesmo intervalo de tempo. 

• Opção (C)  ……………. 7 pontos

• Opção (D)

⇒ O referencial Oy vertical é definido com sentido de cima para baixo. Assim enquanto FB cai y aumenta.

⇒ A curva y = f(t) deve ser a imagem no espelho da curva h = f(t).

• Opção (D)  ……………. 7 pontos

⇒ De acordo com os gráficos da Figura 5, o intervalo de tempo em que o conjunto FB + equipamento se move com velocidade superior à do som é [34, 64] s. 

• No instante t = 34 s, a altitude é h = 33,5 km e o módulo da velocidade é v =310 m s^-1. 
• No instante t = 64 s, a altitude é h = 23,0 km e o módulo da velocidade é v =290 m s^-1. 

⇒ O trabalho realizado pela força da resistência do ar, Wresist, é igual à variação de energia mecânica, W_resist = ΔEm. 

⇒ Tem-se ΔEm = ΔEp + ΔEc , onde ΔEp e ΔEc são, respetivamente, as variações da energia potencial gravítica e da energia cinética. 

Assim: 

• ΔEp = m g (hf – hi) = 118 x 10 x (23,0 x 103 – 33,5 x 103) J = -1,24 x 10⁷ J e 
• ΔEc = ½ m (vf²– vi²) = ½ x 118 x (290² -310²) J = -7,08 x 10⁵ J . 

Finalmente, W_resist = ΔEm. = (-1,24 x 10⁷ – 7,08 x 10⁵ ) J = -1,3 x 10⁷ J. 

• Etapas de resolução: 

⇒ Cálculo da variação de energia potencial gravítica do sistema  FB + equipamento + Terra, no deslocamento considerado 

• (ΔEpg = 118 x 10 x (23,0 x 10³ – 33,5 x 10³) J = -1,24 x 10⁷ J) (ver nota) …….. 4 pontos  

⇒ Cálculo da variação de energia cinética do conjunto FB + equipamento, no  deslocamento considerado ( ΔEc = ½ x 118 x (290² – 310²) = -7,08 x 10⁵ J) …….. 3 pontos

⇒ Cálculo do trabalho realizado pela força de resistência do ar que atuou sobre  o conjunto FB + equipamento, no deslocamento considerado (W = -1,3 x 10⁷ J) …….. 3 pontos  

Nota ‒ Devem ser aceites valores no intervalo [33,0; 34,0] km para a altitude de FB no instante t = 34 s e valores no intervalo [22,5; 23,5] km para a altitude de FB no instante t = 64 s.