Ficha de exames nº4

Provas de 2011–2013

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

📚 Itens de exames nacionais e testes intermédios

Itens de provas nacionais portuguesas (provas finais e exames do 9.º ano, testes intermédios e provas de aferição) que correspondem às Aprendizagens Essenciais deste tema do 7.º ano, ordenados por data da prova. Em cada exercício indica-se a prova de origem e o grau de dificuldade. Alguns itens foram adaptados (linguagem atual e, quando necessário, só as alíneas desta matéria, sempre com o enunciado completo).

📝 15 itens 9 fáceis5 médios1 difícil

1Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2011, 1.ª chamada, item 1

Um saco contém bolas indistinguíveis ao tato; em cada uma está inscrito um número. A tabela apresenta a distribuição dos números inscritos nas bolas.

N.º inscrito na bola	1	2	3	4	5	6
N.º de bolas	3	3	1	2	1	3

A Ana tira, ao acaso, uma bola do saco. Qual é a probabilidade de nessa bola estar inscrito um número par superior a 3?

Resolução

Total: 13 bolas. Números pares superiores a 3: 4 (2 bolas) e 6 (3 bolas).

5/13

2Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2011, 1.ª chamada, item 2

Uma certa turma do 9.º ano é constituída por rapazes e por raparigas. Nessa turma há seis raparigas. Sabe-se que, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma, a probabilidade de esse aluno ser rapaz é $\frac{2}{3}$ . Quantos rapazes há nessa turma?

(A) 6

(B) 9

(C) 12

(D) 15

Resolução

As raparigas são $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ da turma: a turma tem $6 \times 3 = 18$ alunos, dos quais $18 - 6 = 12$ são rapazes.

(C)

3Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2011, 1.ª chamada, item 3

A Beatriz tem quatro irmãos. A média das alturas dos quatro irmãos da Beatriz é 1,25 metros e a altura da Beatriz é 1,23 metros. Qual é, em metros, a média das alturas dos cinco irmãos? Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

Soma das alturas dos quatro irmãos: $4 \times 1,25 = 5$ m. Com a Beatriz: $5 + 1,23 = 6,23$ m.

$6,23 : 5 = 1,246$

1,246 m

4Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2011, 2.ª chamada, item 8

Considera todos os números naturais de 1 a 50. Escolhe-se, ao acaso, um desses números. Qual é a probabilidade de o número escolhido ser simultaneamente divisível por 2, por 3 e por 5?

Resolução

Um número divisível por 2, 3 e 5 é múltiplo de 30. De 1 a 50 só há o 30.

1/50

5Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2011, 2.ª chamada, item 9.1

Foi realizado um questionário acerca do número de livros que cada aluno de uma turma tinha lido nas férias. Todos os alunos responderam. O gráfico de barras seguinte foi construído com os resultados.

Quantos livros leu, em média, cada aluno dessa turma, de acordo com os dados do gráfico? Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

Alunos: $3 + 7 + 5 + 4 + 3 + 3 = 25$ . Livros: $0 \times 3 + 1 \times 7 + 2 \times 5 + 3 \times 4 + 4 \times 3 + 5 \times 3 = 56$ .

$56 : 25 = 2,24$

2,24 livros.

6Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2011, época especial, item 1.2

Um saco contém quatro bolas numeradas de 1 a 4, sendo duas azuis, uma verde e uma roxa. As bolas são indistinguíveis ao tato. O Pedro retirou uma bola e verificou que era roxa; essa bola não foi reposta no saco. Em seguida, o Pedro retirou, ao acaso, outra bola do saco. Qual é a probabilidade de esta bola ser azul?

Resolução

Ficaram 3 bolas no saco: duas azuis e uma verde.

2/3

7Difícil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2011, época especial, item 2

O Bruno e a Inês registaram as idades dos alunos do 9.º ano da sua escola. O Bruno elaborou o gráfico da figura e a Inês determinou a média das idades.

O gráfico não está completo, pois o Bruno esqueceu-se de considerar os alunos com 16 anos. A média das idades, corretamente obtida pela Inês, é 14,5 anos. Quantos alunos com 16 anos frequentam o 9.º ano? Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

Seja $x$ o número de alunos com 16 anos: $\frac{13 \times 5 + 14 \times 40 + 15 \times 22 + 16 x}{67 + x} = 14,5$ .

$955 + 16 x = 971,5 + 14,5 x \Leftrightarrow 1,5 x = 16,5 \Leftrightarrow x = 11$

11 alunos.

8Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 8.º ano, 29 de fevereiro de 2012, item 11

Na tabela, estão as classificações dos alunos de uma turma do 10.º ano na disciplina de Matemática. O número de alunos que tiveram 10 valores e o número de alunos que tiveram 12 valores estão representados pela letra $a$ .

Classificações (valores)	9	10	12	14	15	18
Número de alunos	2	$a$	$a$	5	3	2

8.1. Determina a média das classificações dos alunos que tiveram classificação superior a 12 valores. Apresenta os cálculos que efetuares.

8.2. Admite que a mediana das classificações dos alunos da turma é 13 valores. Qual é o valor de $a$ ?

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

Resolução

8.1. $\frac{14 \times 5 + 15 \times 3 + 18 \times 2}{5 + 3 + 2} = \frac{151}{10} = 15,1$

8.1. 15,1 valores.

8.2. A mediana 13 não é uma das classificações: a turma tem um número par de alunos e os dois valores do meio são 12 e 14. Há $2 + 2 a$ alunos com 12 valores ou menos e $10$ com mais, por isso $2 + 2 a = 10 \Leftrightarrow a = 4$ .

8.2. (B)

9Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 10 de maio de 2012, item 1

Uma escola básica tem duas turmas de 9.º ano, a turma A e a turma B. Os alunos da turma A distribuem-se, por idades, de acordo com o diagrama circular. Os alunos da turma B distribuem-se de acordo com a tabela.

Turma B	14 anos	15 anos	16 anos
Raparigas	9	3	4
Rapazes	6	1	3

9.1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno da turma A. Seja $p$ a probabilidade de o aluno escolhido ter 15 anos. Qual das afirmações é verdadeira?

(A) $p \in] 0, \frac{1}{4} [$

(B) $p \in] \frac{1}{4}, \frac{1}{2} [$

(C) $p \in] \frac{1}{2}, \frac{3}{4} [$

(D) $p \in] \frac{3}{4}, 1 [$

9.2. Para um certo número natural $n$ , a expressão $\frac{9 \times 14 + 3 \times 15 + 4 \times 16}{n}$ representa a média das idades das raparigas da turma B. Qual é o valor de $n$ ?

Resolução

9.1. $p = 67 % = 0,67$ , que está entre $0,5$ e $0,75$ .

9.1. (C)

9.2. $n$ é o número de raparigas da turma B: $9 + 3 + 4 = 16$ .

9.2. n = 16

10Fácil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2012, 1.ª chamada, item 1.1

Num acampamento de verão, estão jovens de três nacionalidades: portugueses, espanhóis e italianos. Nenhum dos jovens tem dupla nacionalidade. Metade dos jovens são portugueses, e há mais espanhóis do que italianos.

Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens. Qual dos valores seguintes pode ser o valor exato da probabilidade de o jovem escolhido ser espanhol?

(A) 25%

(B) 30%

(C) 50%

(D) 60%

Resolução

Espanhóis e italianos são, juntos, os outros 50%, e há mais espanhóis: a percentagem de espanhóis está entre 25% e 50% (sem os incluir).

(B)

11Médio

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2012, 1.ª chamada, item 2

Considera três números naturais diferentes, dos quais 1 é o menor e $a$ é o maior. Sabe-se que o valor exato da média aritmética desses três números é 11. Qual é o maior valor que $a$ pode tomar?

Resolução

A soma dos três números é $3 \times 11 = 33$ . Para $a$ ser o maior possível, o número do meio tem de ser o menor possível, ou seja, 2.

$a = 33 - 1 - 2 = 30$

12Médio

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2012, 2.ª chamada, item 1

Um saco contém várias bolas com o número 1, várias com o número 2 e várias com o número 3, indistinguíveis ao tato. A Maria retirou dez vezes uma bola, registou o número e voltou a colocá-la no saco. Depois calculou a frequência relativa de cada número; na tabela, a frequência relativa do 2 foi substituída por $a$ .

Número inscrito na bola	1	2	3
Frequência relativa	0,3	$a$	0,4

12.1. Qual é o valor de $a$ ?

(A) 0,2

(B) 0,3

(C) 0,4

(D) 0,5

12.2. Admite que, no saco, metade das bolas têm o número 1 e que se vai retirar uma bola um milhão de vezes, seguindo o procedimento da Maria. Será de esperar que a frequência relativa do número 1 se mantenha igual a 0,3? Justifica a tua resposta.

Resolução

12.1. A soma das frequências relativas é 1: $a = 1 - 0,3 - 0,4 = 0,3$ .

12.1. (B)

12.2. Não. Com um número muito grande de repetições, a frequência relativa aproxima-se da probabilidade, que é $\frac{1}{2} = 0,5$ .

13Fácil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2012, 2.ª chamada, item 2

Um certo conjunto de cartas de jogar é constituído por doze cartas vermelhas e por algumas cartas pretas. Escolhe-se, ao acaso, uma carta. Sabe-se que a probabilidade de essa carta ser vermelha é 75%. Quantas cartas pretas há neste conjunto?

(A) 3

(B) 4

(C) 6

(D) 9

Resolução

12 cartas são 75% do total, logo 25% são $12 : 3 = 4$ cartas.

(B)

14Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 12 de abril de 2013, item 2

Num agrupamento de escolas, registou-se o número de horas semanais na disciplina de Matemática de cada turma do ensino profissional, e elaborou-se o gráfico seguinte.

Qual é o número médio de horas semanais na disciplina de Matemática destas turmas?

(A) 2,2

(B) 2,3

(C) 22

(D) 23

Resolução

Turmas: $4 + 10 + 13 + 8 + 15 = 50$ . Horas: $1 \times 4 + 1,5 \times 10 + 2 \times 13 + 2,5 \times 8 + 3 \times 15 = 110$ . $110 : 50 = 2,2$

(A)

15Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 12 de abril de 2013, item 12

Na primeira quinzena de março, hospedaram-se no hotel Paraíso 100 turistas: 40 portugueses e 60 estrangeiros. O gráfico apresenta a distribuição dos turistas estrangeiros por nacionalidade.

Escolhe-se, ao acaso, um dos 100 turistas. Qual é a probabilidade de o turista escolhido ser francês?

(A) 16%

(B) 18%

(C) 22%

(D) 24%

Resolução

Franceses: $30 %$ de $60 = 18$ , em 100 turistas.

(B)

Ficha de exames nº4 – Dados e probabilidades (2011–2013)

Ficha de exames nº4

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

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