Ficha de exames nº3

Provas de 2009–2011

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

📚 Itens de exames nacionais e testes intermédios

Itens de provas nacionais portuguesas (provas finais e exames do 9.º ano, testes intermédios e provas de aferição) que correspondem às Aprendizagens Essenciais deste tema do 7.º ano, ordenados por data da prova. Em cada exercício indica-se a prova de origem e o grau de dificuldade. Alguns itens foram adaptados (linguagem atual e, quando necessário, só as alíneas desta matéria, sempre com o enunciado completo).

📝 15 itens 6 fáceis7 médios2 difíceis

1Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2009, 2.ª chamada, item 2

A tabela representa os consumos de gasolina, em litros, de um automóvel da família Coelho, no primeiro trimestre do ano.

	janeiro	fevereiro	março
Consumo de gasolina (litros)	170	150	160

Supõe que o consumo médio, por mês, nos 4 primeiros meses do ano foi igual ao dos 3 primeiros meses. Qual foi, em litros, o consumo de gasolina do automóvel no mês de abril? Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

Média dos 3 primeiros meses: $\frac{170 + 150 + 160}{3} = \frac{480}{3} = 160$ .

Para a média de 4 meses ser 160, o total tem de ser $4 \times 160 = 640$ : abril $= 640 - 480 = 160$ .

160 litros.

2Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 3 de fevereiro de 2010, item 1

A Rita, o Pedro e o Jorge vão fazer um jogo para decidirem qual dos três será o porta-voz de um grupo de trabalho. O jogo consiste em lançar, uma só vez, um dado como o da figura 1 e adicionar os três números da face que fica voltada para cima. A figura 2 representa uma planificação do dado.

Os amigos combinaram que: se a soma dos três números fosse um número par, o porta-voz seria o Pedro; se fosse um número ímpar maior do que 1, seria a Rita; se fosse 1, seria o Jorge.

2.1. Os três amigos têm a mesma probabilidade de ser porta-voz do grupo? Mostra como chegaste à tua resposta.

2.2. Supõe que, num outro dado cúbico, só existem faces de dois tipos: faces com os números 1, 1 e 0 e faces com os números 2, 1 e 0. A probabilidade de, ao lançar o dado, uma face do tipo (1, 1, 0) ficar voltada para cima é $\frac{1}{3}$ . Quantas faces do tipo (2, 1, 0) tem o dado?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

Resolução

2.1. Somando os números de cada face da planificação obtêm-se três somas pares, duas somas ímpares maiores do que 1 e uma soma igual a 1.

Pedro: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ; Rita: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ ; Jorge: $\frac{1}{6}$ .

2.1. Não; o Pedro tem maior probabilidade.

2.2. Faces do tipo (1, 1, 0): $\frac{1}{3} \times 6 = 2$ . As restantes $6 - 2 = 4$ são do outro tipo.

2.2. (C)

3Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 3 de fevereiro de 2010, item 2

Cinco amigos vão ao teatro. Na bilheteira, compram os últimos bilhetes disponíveis: três lugares seguidos, na mesma fila, e dois lugares separados, noutras filas. Como nenhum quer ficar sozinho, decidem distribuir os bilhetes ao acaso. O Pedro é o primeiro a tirar o seu bilhete.

Qual é a probabilidade de o Pedro ficar separado dos amigos? Escreve a tua resposta na forma de fração.

Resolução

Há 5 bilhetes e 2 deles são lugares separados.

2/5

4Difícil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 3 de fevereiro de 2010, item 3

Numa aula de Matemática, foi medida a altura de cada aluno de uma turma. De todos os alunos da turma, a Rita é a mais alta e mede 180 cm, e o Jorge é o mais baixo e mede 120 cm. A altura média das raparigas é 150 cm.

Mostra que o número de raparigas da turma não pode ser igual a 2.

Resolução

Se houvesse só 2 raparigas, a soma das alturas seria $2 \times 150 = 300$ cm. Uma delas é a Rita (180 cm), logo a outra mediria $300 - 180 = 120$ cm.

Mas o Jorge é o aluno mais baixo da turma e mede 120 cm, por isso todos os outros alunos medem mais de 120 cm. Logo não pode haver uma rapariga com 120 cm e a turma não pode ter só 2 raparigas.

5Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 8.º ano, 27 de abril de 2010, item 1

A tabela apresenta as quantidades, em toneladas, de papel, de plástico e de vidro recolhidas por uma empresa de reciclagem em 2007, 2008 e 2009.

Ano	Papel	Plástico	Vidro
2007	13 050	5220	7830
2008	12 675	5070	7605
2009	17 100	8550	2850

5.1. Qual foi a média anual de toneladas de plástico recolhidas, neste período de três anos? Apresenta os cálculos que efetuares.

5.2. Qual dos gráficos seguintes pode representar a informação da tabela, referente ao ano de 2008?

Resolução

5.1. $\frac{5220 + 5070 + 8550}{3} = \frac{18 840}{3} = 6280$

5.1. 6280 toneladas.

5.2. Total de 2008: $12 675 + 5070 + 7605 = 25 350$ . Papel: $\frac{12 675}{25 350} = 50 %$ ; plástico: $\frac{5070}{25 350} = 20 %$ ; vidro: $\frac{7605}{25 350} = 30 %$ . O gráfico A tem papel 50%, plástico 20% e vidro 30%.

5.2. (A)

6Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 11 de maio de 2010, item 1

A Rita e o Paulo têm à sua frente 30 autocolantes, todos com a mesma forma e o mesmo tamanho: 16 autocolantes têm imagens de mamíferos, 11 têm imagens de peixes e os restantes têm imagens de aves. O Paulo baralha os autocolantes e espalha-os sobre a mesa, com as imagens voltadas para baixo. A Rita vai tirar, ao acaso, um autocolante.

Qual é a probabilidade de a Rita tirar um autocolante com imagens de aves?

(A) 5%

(B) 10%

(C) 30%

(D) 50%

Resolução

Aves: $30 - 16 - 11 = 3$ . $\frac{3}{30} = 0,1 = 10 %$ .

(B)

7Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2010, 1.ª chamada, item 2

A comissão organizadora de um arraial fez 250 rifas para um sorteio. Apenas uma dessas rifas é premiada e as rifas foram todas vendidas. A Alice comprou algumas rifas. Sabe-se que a probabilidade de a Alice ganhar o prémio é $\frac{1}{25}$ .

Quantas rifas comprou a Alice?

(A) 25

(B) 10

(C) 5

(D) 1

Resolução

$\frac{1}{25} \times 250 = 10$

(B)

8Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2010, 1.ª chamada, item 3

O gráfico mostra o número de vasos com manjericos vendidos, num arraial, nos dias 11, 12 e 13 de junho.

O número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros dez dias do mês de junho, foi igual a 3. Qual foi o número médio de vasos vendidos por dia nos primeiros treze dias de junho?

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

Resolução

Nos primeiros dez dias: $10 \times 3 = 30$ vasos. Nos treze dias: $30 + 16 + 20 + 25 = 91$ . $91 : 13 = 7$ .

(C)

9Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2010, 2.ª chamada, item 1

Pediu-se a 210 pessoas, cada uma delas dona de um cão e de um gato, que respondessem à questão «Como classifica a relação entre o seu cão e o seu gato?». A tabela apresenta os totais de cada opção de resposta.

Relação entre o cão e o gato	Boa	Indiferente	Agressiva
Totais	140	50	20

Escolhida ao acaso uma das pessoas entrevistadas, qual é a probabilidade de essa pessoa ter respondido que a relação entre o seu cão e o seu gato é boa? Escreve a resposta na forma de fração irredutível.

Resolução

140/210 = 2/3

10Difícil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2010, 2.ª chamada, item 3

Registou-se o número de macacos de um jardim zoológico com 5, 6, 7 e 8 anos de idade. A tabela, onde não está indicado o número de macacos com 7 anos, foi construída com base nesse registo.

Idade dos macacos (anos)	5	6	7	8
Número de macacos	3	4	…	2

A mediana das idades destes animais é 6,5. Determina o número de macacos com 7 anos de idade. Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

Como a mediana é 6,5, o número de macacos é par e os dois valores do meio são 6 e 7. Há $3 + 4 = 7$ macacos com 5 ou 6 anos, por isso o 7.º valor ordenado é 6 e o 8.º é 7: o número total é $2 \times 7 = 14$ .

Macacos com 7 anos: $14 - 3 - 4 - 2 = 5$ .

5 macacos.

11Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 7 de fevereiro de 2011, item 1.1

O Manuel tem, num saco, três bolas indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 3. O Manuel retira uma bola do saco, regista o número e repõe a bola no saco; repete este procedimento doze vezes. A sequência dos números registados foi:

1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1

Indica a mediana deste conjunto de números.

Resolução

Ordenando: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3. São 12 valores; a mediana é a média do 6.º e do 7.º: $\frac{1 + 2}{2} = 1,5$ .

1,5

12Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 7 de fevereiro de 2011, item 2

O João registou as idades dos alunos do 9.º ano da sua escola e elaborou um gráfico da distribuição dos alunos por idades.

12.1. Qual é a média das idades dos alunos do 9.º ano da escola do João? Mostra como chegaste à tua resposta.

12.2. Escolheu-se, ao acaso, um aluno do 9.º ano da escola do João. Esse aluno tem menos de 15 anos. Qual é a probabilidade de esse aluno ter 13 anos?

(A) $\frac{5}{13}$

(B) $\frac{5}{27}$

(C) $\frac{5}{45}$

(D) $\frac{5}{58}$

Resolução

12.1. $\frac{13 \times 5 + 14 \times 40 + 15 \times 25 + 16 \times 10}{5 + 40 + 25 + 10} = \frac{1160}{80} = 14,5$

12.1. 14,5 anos.

12.2. Alunos com menos de 15 anos: $5 + 40 = 45$ , dos quais 5 têm 13 anos.

12.2. (C)

13Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 8.º ano, 11 de maio de 2011, item 1

As letras P, Q e R designam os três candidatos numa eleição nos Estados Unidos da América. A tabela apresenta as percentagens de votos nesses candidatos, em várias populações.

Populações	P	Q	R
Homens	41	38	21
Mulheres	46	37	17
Brancos	39	41	20
Negros	82	11	7
Hispânicos	61	25	14
Asiáticos	29	55	16

Qual dos gráficos seguintes representa a distribuição das percentagens de votos, pelos candidatos P, Q e R, da população de negros?

Resolução

Na população de negros, P tem 82% (quase todo o círculo), Q tem 11% e R tem 7%, um pouco menos do que Q. No gráfico C, os setores de Q e R são pequenos, com o de Q ligeiramente maior.

(C)

14Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 8.º ano, 11 de maio de 2011, item 2

Kevin Young, atleta norte-americano dos 400 metros barreiras, correu dez provas desta modalidade em agosto de 1992. Na tabela apresentam-se os resultados de nove dessas provas. Na prova de 6 de agosto, estabeleceu um novo recorde mundial.

Local	Data	Tempo (s)
Barcelona	3 de agosto	48,76
Barcelona	5 de agosto	47,63
Barcelona	6 de agosto	(recorde mundial)
Mónaco	11 de agosto	47,60
Sheffield	14 de agosto	47,67
Colónia	16 de agosto	47,42
Zurique	19 de agosto	47,40
Berlim	21 de agosto	47,81
Copenhaga	25 de agosto	48,57
Bruxelas	28 de agosto	47,70

Sabe-se que a média dos três melhores tempos obtidos por Kevin Young nas dez provas é 47,20 segundos. Determina o tempo, em segundos, obtido na prova de 6 de agosto. Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

Os três melhores tempos são os mais baixos: o recorde ( $x$ ), 47,40 e 47,42.

$\frac{x + 47,40 + 47,42}{3} = 47,20 \Leftrightarrow x + 94,82 = 141,60 \Leftrightarrow x = 46,78$

46,78 segundos.

15Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 17 de maio de 2011, item 1

Uma turma de uma escola tem raparigas e rapazes com 14, 15 e 16 anos, distribuídos como mostra a tabela.

	14 anos	15 anos	16 anos
Raparigas	5	3	3
Rapazes	2	8	4

15.1. Vai ser sorteado um bilhete para uma peça de teatro entre os alunos da turma. Qual é a probabilidade de o aluno contemplado ser um rapaz com mais de 14 anos?

15.2. No final do 1.º período, a Rita veio transferida de outra escola e foi colocada nesta turma. Sabe-se que a média das idades dos alunos não se alterou com a entrada da Rita. Qual é a idade da Rita? Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

15.1. Total: 25 alunos. Rapazes com mais de 14 anos: $8 + 4 = 12$ .

15.1. 12/25

15.2. Média: $\frac{14 \times 7 + 15 \times 11 + 16 \times 7}{25} = \frac{98 + 165 + 112}{25} = \frac{375}{25} = 15$ . Para a média não mudar, a Rita tem de ter exatamente a idade média.

15.2. 15 anos.

Ficha de exames nº3 – Dados e probabilidades (2009–2011)

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