Ficha de exames nº2

Provas de 2007–2009

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

📚 Itens de exames nacionais e testes intermédios

Itens de provas nacionais portuguesas (provas finais e exames do 9.º ano, testes intermédios e provas de aferição) que correspondem às Aprendizagens Essenciais deste tema do 7.º ano, ordenados por data da prova. Em cada exercício indica-se a prova de origem e o grau de dificuldade. Alguns itens foram adaptados (linguagem atual e, quando necessário, só as alíneas desta matéria, sempre com o enunciado completo).

📝 15 itens 7 fáceis7 médios1 difícil

1Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2007, 2.ª chamada, item 7

Explica, por palavras tuas, como se deve proceder para determinar o número médio de chamadas telefónicas feitas, ontem, pelos alunos da turma do Paulo.

Resolução

Pergunta-se a cada aluno da turma quantas chamadas fez ontem, adicionam-se todos esses números e divide-se a soma pelo número de alunos da turma.

2Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 31 de janeiro de 2008, item 1

O Pedro e a Maria fazem anos no mês de março. Sabendo que a Maria faz anos no primeiro dia do mês, qual é a probabilidade de o Pedro fazer anos no mesmo dia? Apresenta o resultado na forma de fração.

Resolução

Março tem 31 dias, e só um deles é o dia 1.

1/31

3Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 31 de janeiro de 2008, item 2

O André, o Bruno e o Carlos vão oferecer uma prenda à Maria e resolveram tirar à sorte quem a vai entregar. Como tinham apenas uma moeda, decidiram atirá-la ao ar duas vezes e registar, em cada lançamento, a face que ficava voltada para cima.

Combinaram que:

se registassem «face europeia» em ambos os lançamentos, seria o André a entregar a prenda;
se registassem «face nacional» em ambos os lançamentos, seria o Bruno;
se registassem «face europeia» num dos lançamentos e «face nacional» no outro, seria o Carlos.

Terá cada um dos rapazes a mesma probabilidade de vir a entregar a prenda? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Resolução

Resultados possíveis (todos igualmente prováveis): EE, EN, NE, NN.

André: $\frac{1}{4}$ ; Bruno: $\frac{1}{4}$ ; Carlos (EN ou NE): $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Não; o Carlos tem o dobro da probabilidade de cada um dos outros.

4Difícil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 31 de janeiro de 2008, item 3

A pedido da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão levar, pelo menos, um CD de música. A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD tencionava cada um levar e fez uma lista com todas as respostas. Depois de ordenadas por ordem crescente, as primeiras 14 são as seguintes:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5.

Sabendo que a mediana de todas as respostas é 4, quantas pessoas foram convidadas para a festa de aniversário da Maria?

Resolução

As respostas estão ordenadas, por isso todas as que faltam são maiores ou iguais a 5. O único 4 é o 13.º valor.

A mediana é 4 se o valor do meio for o 13.º: há 12 valores antes e 12 depois, ou seja, $12 + 1 + 12 = 25$ respostas. (Com um número par de respostas, a mediana seria a média de dois valores, que daria 3,5 ou 4,5.)

25 pessoas.

5Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 8.º ano, 30 de abril de 2008, item 1

O gráfico seguinte mostra o número de hectares de floresta ardida, em Portugal Continental, entre os anos de 2003 e 2007.

5.1. Qual foi o número médio de hectares de floresta ardida, por ano, em Portugal Continental, entre 2003 e 2007 (inclusive)? Mostra como obtiveste a tua resposta.

5.2. Observa o pictograma seguinte. Este pictograma não corresponde ao gráfico acima apresentado. Explica porquê.

Resolução

5.1. $\frac{416 + 128 + 320 + 80 + 16}{5} = \frac{960}{5} = 192$

5.1. 192 mil hectares por ano.

5.2. No pictograma, 2004 tem 10 árvores, ou seja, $10 \times 32 = 320$ mil hectares, mas no gráfico arderam 128 mil. (Também: o pictograma diz que em 2005 arderam $5 \times 32 = 160$ mil hectares, e no gráfico foram 320 mil; os valores de 2004 e 2005 estão trocados.)

6Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 7 de maio de 2008, item 1

O Scrabble é um jogo em que os jogadores retiram, ao acaso, peças de dentro de um saco; em cada peça está inscrita uma letra. Num determinado momento de um jogo entre o Martim e a Leonor estavam, dentro do saco, 28 peças. A tabela indica a frequência absoluta de cada letra.

Letra	A	E	F	G	H	I	O	R	S	T	U	V
Frequência	2	3	2	1	3	2	4	3	2	3	1	2

6.1. Retirando, ao acaso, uma peça do saco, qual dos seguintes valores é a probabilidade de sair uma vogal?

(A) $\frac{2}{7}$

(B) $\frac{3}{7}$

(C) $\frac{4}{7}$

(D) $\frac{5}{7}$

6.2. Das 28 peças que estavam no saco, o Martim retirou quatro com as quais é possível formar a palavra GATO. Se, imediatamente a seguir, o Martim retirar, ao acaso, outra peça do saco, qual é a probabilidade de sair a letra T? Apresenta o resultado na forma de fração.

Resolução

6.1. Vogais: A (2), E (3), I (2), O (4), U (1): $2 + 3 + 2 + 4 + 1 = 12$ . $\frac{12}{28} = \frac{3}{7}$ .

6.1. (B)

6.2. Ficam $28 - 4 = 24$ peças e, como saiu um T, ficam $3 - 1 = 2$ letras T.

6.2. 2/24 = 1/12

7Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2008, 1.ª chamada, item 1

O João foi ao cinema com os amigos. Comprou os bilhetes com os números 5, 6, 7, 8, …, 17, da fila S, isto é, todos os números entre 5 e 17, inclusive. O João tirou, aleatoriamente, um bilhete para ele, antes de distribuir os restantes pelos amigos. Qual é a probabilidade de o João ter tirado para ele um bilhete com um número par?

(A) $\frac{1}{2}$

(B) $\frac{6}{13}$

(C) $\frac{7}{13}$

(D) $\frac{13}{7}$

Resolução

De 5 a 17 há $17 - 5 + 1 = 13$ bilhetes. Números pares: 6, 8, 10, 12, 14, 16 (são 6).

(B)

8Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2008, 1.ª chamada, item 4

Numa escola com 1000 alunos, fez-se um estudo sobre o número de vezes que, em média, as raparigas e os rapazes iam ao cinema por mês.

	1 vez	2 vezes	3 vezes
Raparigas	200	150	100
Rapazes	300	200	50

8.1. Qual dos gráficos seguintes representa os dados da tabela?

8.2. Vai sortear-se um bilhete de cinema entre todos os alunos da escola. Qual é a probabilidade de o bilhete sair a uma rapariga que, em média, vai ao cinema mais do que uma vez por mês? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

Resolução

8.1. No gráfico C: 1 vez – raparigas 200 e rapazes 300; 2 vezes – 150 e 200; 3 vezes – 100 e 50.

8.1. Gráfico C

8.2. Raparigas que vão 2 ou 3 vezes: $150 + 100 = 250$ . $\frac{250}{1000} = \frac{1}{4}$ .

8.2. 1/4

9Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2008, 2.ª chamada, item 4

Numa faculdade, realizou-se um estudo sobre o número de alunos da turma da Beatriz que já doaram sangue. O gráfico mostra o número de doações de sangue, por sexos.

9.1. Relativamente aos dados do gráfico, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) 30% dos alunos nunca doaram sangue.

(B) 30% dos alunos doaram sangue duas vezes.

(C) 65% dos alunos doaram sangue mais do que uma vez.

(D) 75% dos alunos doaram sangue menos do que duas vezes.

9.2. Escolhido ao acaso um aluno da turma da Beatriz, qual é a probabilidade de ser uma rapariga que doou sangue menos do que duas vezes? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

Resolução

Total: $(5 + 6 + 4) + (3 + 7 + 5) = 15 + 15 = 30$ alunos.

9.1. Duas doações: $4 + 5 = 9$ e $\frac{9}{30} = 30 %$ . (Nunca doaram: $\frac{8}{30} \approx 26,7 %$ ; menos de duas vezes: $\frac{21}{30} = 70 %$ .)

9.1. (B)

9.2. Raparigas com 0 ou 1 doação: $3 + 7 = 10$ . $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ .

9.2. 1/3

10Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 9 de fevereiro de 2009, item 1

No clube desportivo Os Medalhados vai ser sorteada uma viagem aos Jogos Olímpicos. As 90 rifas do sorteio foram numeradas de 1 a 90 e foram todas vendidas.

10.1. O João tem 14 anos. Qual é a probabilidade de a rifa premiada ter um número múltiplo da sua idade?

(A) $\frac{1}{15}$

(B) $\frac{2}{15}$

(C) $\frac{1}{2}$

(D) $\frac{1}{90}$

10.2. O pai da Ana e da Sara comprou uma rifa e ofereceu-a às filhas. Para escolherem qual delas faria a viagem, se a rifa fosse premiada, decidiram lançar dois dados com a forma de pirâmide, com 4 faces numeradas de 1 a 4; em cada lançamento, conta o número da face voltada para baixo.

Se o produto dos números saídos for menor ou igual a 6, vai a Ana; se for maior do que 6, vai a Sara. As duas irmãs terão a mesma probabilidade de fazer a viagem? Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

10.1. Múltiplos de 14 até 90: 14, 28, 42, 56, 70, 84 (são 6). $\frac{6}{90} = \frac{1}{15}$ .

10.1. (A)

10.2. Tabela dos produtos (16 casos igualmente prováveis):

×	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

Produtos maiores do que 6: 8, 8, 9, 12, 12, 16 (são 6). Ana: $\frac{10}{16}$ ; Sara: $\frac{6}{16}$ .

10.2. Não; a Ana tem maior probabilidade de fazer a viagem.

11Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 9 de fevereiro de 2009, item 2

O número de rifas vendidas a cada sócio do clube variou de 1 a 4.

11.1. O gráfico mostra, de entre 50 sócios, a percentagem dos que compraram 1, 2, 3 ou 4 rifas. Determina o número de sócios, de entre os 50, que compraram 2 rifas.

11.2. Fez-se uma lista com o número de rifas compradas por cada um de 10 sócios. A mediana dessa lista é 2,5. Destes 10 sócios, houve quatro que compraram 1 rifa, três que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas. Quantas rifas poderá ter comprado cada um dos outros dois sócios?

Resolução

11.1. $26 %$ de $50$ : $0,26 \times 50 = 13$ .

11.1. 13 sócios.

11.2. Com 10 valores, a mediana é a média do 5.º e do 6.º valores ordenados, que tem de ser 2,5. Os quatro primeiros são 1. Se os dois sócios comprassem, por exemplo, 2 e 3 rifas: 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4 → $\frac{2 + 3}{2} = 2,5$ ✓.

11.2. Um comprou 2 rifas e o outro 3 (também serve 2 e 4).

12Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 8.º ano, 30 de abril de 2009, item 1

Num campeonato de futebol, cada equipa conquista 3 pontos por cada vitória, 1 ponto por cada empate e 0 pontos por cada derrota. A tabela mostra a distribuição dos pontos obtidos pela equipa Os Vencedores nos 30 jogos do campeonato.

Pontos	3	1	0
Número de jogos	15	9	6

12.1. Qual foi o total de pontos obtidos pela equipa nos jogos em que ganharam?

12.2. Qual foi a média de pontos, por jogo, da equipa neste campeonato? Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução

12.1. 15 × 3 = 45 pontos.

12.2. $\frac{3 \times 15 + 1 \times 9 + 0 \times 6}{30} = \frac{54}{30} = 1,8$

12.2. 1,8 pontos por jogo.

13Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 11 de maio de 2009, item 1.1

A Marta pratica ballet. Na gaveta onde guarda os maillots tem três maillots (1 preto, 1 cor-de-rosa e 1 lilás). A Marta tira, ao acaso, um maillot da gaveta. Qual é a probabilidade de a Marta não tirar o maillot preto?

(A) $\frac{1}{3}$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) $\frac{2}{3}$

(D) $1$

Resolução

Há 3 maillots e 2 deles não são pretos.

(C)

14Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2009, 1.ª chamada, item 1

A agência de viagens ViajEuropa tem como destinos as capitais europeias. A tabela mostra o número de viagens vendidas pela agência nos primeiros três meses do ano.

Meses	Madrid	Paris	Londres	Outras capitais	Total
Janeiro	382	514	458	866	2220
Fevereiro	523	462	342	1172	2499
Março	508	528	356	1008	2400
Total	1413	1504	1156	3046

14.1. Qual foi a média do número de viagens vendidas por mês, para Madrid, nos primeiros três meses do ano?

14.2. A ViajEuropa vai sortear um prémio entre os clientes que compraram viagens no mês de março. Qual é a probabilidade de o prémio sair a um cliente que comprou uma viagem para Paris? Apresenta o resultado na forma de dízima.

Resolução

14.1. 1413 : 3 = 471 viagens.

14.2. Em março venderam-se 2400 viagens, das quais 528 para Paris: $\frac{528}{2400} = 0,22$ .

14.2. 0,22

15Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2009, 2.ª chamada, item 1.1

A mãe, o pai e o filho mais velho da família Coelho ganharam três automóveis num concurso televisivo: um cinzento, um branco e um preto. Todos queriam o automóvel preto, por isso decidiram distribuir aleatoriamente os três automóveis. Qual é a probabilidade de o automóvel preto não ser atribuído à mãe?

(A) $\frac{1}{3}$

(B) $\frac{2}{3}$

(C) $\frac{1}{6}$

(D) $\frac{5}{6}$

Resolução

O automóvel preto pode calhar a qualquer um dos três; em 2 desses casos não calha à mãe.

(B)

Ficha de exames nº2 – Dados e probabilidades (2007–2009)

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7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

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