Teste nº4

Analisar dados e decidir

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

Grau de dificuldade do teste: Difícil

⏱ Duração: 90 minutos📝 Cotação: 100 pontos🧮 Calculadora permitida📋 11 itens cotados (4 de escolha múltipla, 7 de resposta aberta)

Médio 26

Difícil 74

Distribuição dos 100 pontos por grau de dificuldade

Instruções: nos itens de escolha múltipla, selecione a única opção correta. Nos itens de resposta aberta, apresente todos os cálculos e justificações necessários. Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente o valor exato. Cada item indica o grau de dificuldade e a cotação. As cotações estão na tabela no final do teste.

1Médio (5 pontos) Os dados $2$ , $5$ , $x$ , $9$ têm média $6$ . O valor de $x$ é:

(A) $6$

(B) $8$

(C) $7$

(D) $4$

Resolução

$2 + 5 + x + 9 = 24 \Leftrightarrow x = 8$ .

Opção (B)

2Difícil (5 pontos) Num conjunto de $7$ dados ordenados, a mediana é $10$ . Se acrescentarmos um dado maior do que todos os outros, a mediana:

(A) fica sempre igual

(B) passa a ser a média do 4.º e do 5.º dados

(C) passa a ser o 5.º dado

(D) aumenta sempre $1$

Resolução

Com $8$ dados, a mediana é a média dos 4.º e 5.º dados ordenados (o novo dado fica em 8.º lugar).

Opção (B)

3Médio (5 pontos) Lançam-se dois dados. A probabilidade de a soma ser $12$ é:

(A) $\frac{1}{12}$

(B) $\frac{1}{6}$

(C) $\frac{2}{36}$

(D) $\frac{1}{36}$

Resolução

Só $(6, 6)$ : $\frac{1}{36}$ .

Opção (D)

4Difícil (5 pontos) Uma amostra não é representativa quando:

(A) é escolhida por sorteio entre toda a população

(B) tem alunos de todos os anos da escola

(C) só inclui pessoas com uma característica que influencia a resposta

(D) tem dimensão grande

Resolução

Opção (C)

5As notas de duas turmas no mesmo teste:

Turma A	$45$	$52$	$58$	$60$	$63$	$70$	$95$
Turma B	$55$	$58$	$60$	$62$	$64$	$66$	$68$

5.1. Médio (8 pontos) Calcule a média e a mediana de cada turma.

5.2. Difícil (8 pontos) Calcule a amplitude de cada turma.

5.3. Difícil (10 pontos) A professora quer saber em que turma o desempenho foi mais homogéneo e em qual houve melhor resultado «típico». Responda, justificando.

Resolução

5.1. A: soma $443$ , média $\approx 63,3$ ; mediana $60$ . B: soma $433$ , média $\approx 61,9$ ; mediana $62$ .

5.2. A: $95 - 45 = 50$ . B: $68 - 55 = 13$ .

5.3. Mais homogéneo: B (amplitude muito menor). Resultado típico: pela mediana, B ( $62 > 60$ ); a média de A é maior só por causa da nota $95$ .

6Difícil (14 pontos) O gráfico mostra os livros lidos nas férias pelos alunos do 7.º A. Calcule a média e a mediana. Um aluno novo, que leu $9$ livros, entra na turma. Calcule as novas média e mediana e comente.

Resolução

Antes: $24$ alunos, $43$ livros; média $\approx 1,79$ ; mediana $2$ (12.º e 13.º dados são $2$ ).

Depois: $25$ alunos, $52$ livros; média $\frac{52}{25} = 2,08$ ; mediana: 13.º dado, que é $2$ .

A média aumentou bastante por causa de um único valor muito alto; a mediana não mudou. A mediana é menos sensível a valores extremos.

7Uma caixa tem cartões numerados de $1$ a $30$ . Tira-se um cartão ao acaso.

7.1. Médio (8 pontos) Qual é a probabilidade de sair um múltiplo de $4$ ?

7.2. Difícil (10 pontos) Qual é a probabilidade de sair um múltiplo de $4$ ou de $6$ ?

Resolução

7.1. $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28$ : $\frac{7}{30}$ .

7.2. Múltiplos de $6$ : $6, 12, 18, 24, 30$ . Juntando sem repetir ( $12$ e $24$ já estão): $4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30$ , ou seja, $10$ cartões: $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ .

8Difícil (22 pontos) O Clube A diz: «A média de idades dos nossos $10$ atletas é $15$ anos.» O Clube B diz: «Os nossos $10$ atletas têm idades com mediana $15$ anos.» Invente idades para cada clube (de $10$ atletas) que estejam de acordo com as frases, de modo que no Clube A ninguém tenha $15$ anos e no Clube B a média seja diferente de $15$ . Verifique.

Resolução

Clube A: $13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17$ . Soma: $150$ ; média $15$ . ✔ Ninguém tem $15$ . ✔

Clube B: $12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 20$ . Mediana: $\frac{15 + 15}{2} = 15$ . ✔ Soma: $154$ ; média $15,4 \neq 15$ . ✔

(Há muitas respostas corretas.)

Cotações

Item	1	2	3	4	5.1	5.2	5.3	6
Cotação (pontos)	5	5	5	5	8	8	10	14
Dificuldade
Tipo	EM	EM	EM	EM	RA	RA	RA	RA

Item	7.1	7.2	8	Total
Cotação (pontos)	8	10	22	100
Dificuldade
Tipo	RA	RA	RA

EM – escolha múltipla · RA – resposta aberta · ● Fácil · ● Médio · ● Difícil

Por tipo de item

Escolha múltipla: 4 itens – 20 pontos

Resposta aberta: 7 itens – 80 pontos

Por grau de dificuldade

Médio 4 itens – 26 pontos

Difícil 7 itens – 74 pontos

Teste original elaborado de acordo com as Aprendizagens Essenciais de Matemática do 7.º ano.

Teste nº4 – Analisar dados e decidir

Teste nº4

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

Cotações

Deixe um comentário Cancelar resposta

1468

3887

198

17

Receba novidades

Cursos

Links úteis

Utilizador