Teste nº3 – Polígonos, semelhança e homotetia

Grau de dificuldade do teste: Médio

Distribuição dos 100 pontos por grau de dificuldade

1Fácil (5 pontos) Cada ângulo externo de um polígono regular mede $45°$. O polígono tem:

(A) $6$ lados

(B) $10$ lados

(C) $8$ lados

(D) $5$ lados

2Médio (5 pontos) Uma homotetia de razão $\mathrm{0,5}$ transforma um segmento de $9$ cm num segmento de:

(A) $\mathrm{4,5}$ cm

(B) $18$ cm

(C) $\mathrm{9,5}$ cm

(D) $\mathrm{8,5}$ cm

3Médio (5 pontos) Dois triângulos têm lados $4,6,7$ e $8,12,14$. Qual critério garante que são semelhantes?

(A) AA

(B) LAL

(C) Não são semelhantes

(D) LLL

4Médio (5 pontos) Um losango tem área $30$ cm² e uma diagonal de $10$ cm. A outra diagonal mede:

(A) $3$ cm

(B) $6$ cm

(C) $5$ cm

(D) $20$ cm

5Na figura, $[A\prime B\prime C\prime ]$ é a imagem de $[ABC]$ por uma homotetia de centro $O$ e razão $\mathrm{2,5}$.

5.1. Fácil (6 pontos) Se $\overline{OB}=6$ cm, quanto mede $\overline{OB\prime }$?

5.2. Médio (8 pontos) O perímetro de $[ABC]$ é $9$ cm. Qual é o perímetro de $[A\prime B\prime C\prime ]$?

5.3. Médio (8 pontos) A área de $[ABC]$ é $\mathrm{2,4}$ cm². Qual é a área de $[A\prime B\prime C\prime ]$?

6Polígonos.

6.1. Médio (7 pontos) Determine a soma dos ângulos internos de um octógono e a amplitude de cada ângulo interno de um octógono regular.

6.2. Difícil (9 pontos) Um polígono regular tem ângulo interno de $156°$. Quantos lados tem?

7Médio (14 pontos) Num paralelogramo $[ABCD]$, as diagonais cortam-se em $M$, com $\overline{AC}=14$ cm e $\overline{MB}=5$ cm. Determine $\overline{AM}$ e $\overline{BD}$. Se o paralelogramo for um losango, qual é a sua área?

8Difícil (16 pontos) Um poste com $3$ m faz uma sombra de $2$ m. À mesma hora, um prédio faz uma sombra de $18$ m. Qual é a altura do prédio? Justifique a semelhança dos triângulos.

9Difícil (12 pontos) Uma pirâmide tem $16$ arestas. Qual é o polígono da base? Quantas faces e vértices tem? Verifique a fórmula de Euler.