Ficha de exames nº4 – Geometria e medida (2018–2024)

📚 Itens de exames nacionais e testes intermédios

Itens de provas nacionais portuguesas (provas finais e exames do 9.º ano, testes intermédios e provas de aferição) que correspondem às Aprendizagens Essenciais deste tema do 7.º ano, ordenados por data da prova. Em cada exercício indica-se a prova de origem e o grau de dificuldade. Alguns itens foram adaptados (linguagem atual e, quando necessário, só as alíneas desta matéria, sempre com o enunciado completo).

1Médio

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2018, época especial, item 17.2

Na figura, está representado o triângulo $[ABC]$, inscrito numa circunferência. Os pontos $D$ e $E$ pertencem aos segmentos de reta $[AC]$ e $[BC]$, respetivamente, e as retas $AB$ e $DE$ são paralelas.

Qual das seguintes igualdades é verdadeira?

(A) $\frac{\overline{CE}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{EB}}{\overline{DA}}$

(B) $\frac{\overline{CE}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{DA}}{\overline{EB}}$

(C) $\frac{\overline{CE}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{EB}}{\overline{CA}}$

(D) $\frac{\overline{CE}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{CA}}{\overline{EB}}$

2Difícil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2019, 1.ª fase, item 18

Na figura, estão representados os triângulos $[ABC]$ e $[ADE]$, retângulos em $B$ e $D$, respetivamente. As retas $BD$ e $CE$ intersetam-se no ponto $A$, os lados $[BC]$ e $[DE]$ são paralelos, $\overline{BC}=4$, $\overline{DE}=2$ e $\overline{BD}=a$ ($a>0$).

Determina, em função de $a$, a altura do triângulo $[ABC]$ relativa ao lado $[BC]$. Mostra como chegaste à tua resposta.

3Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 8.º ano, 2021, item 5

A figura representa um modelo geométrico do símbolo usado para identificar os vestiários femininos de um ginásio. Os triângulos $[ABC]$ e $[EDC]$ são semelhantes, o ponto $C$ é a interseção dos segmentos de reta $[AE]$ e $[BD]$, $\overline{AB}=6$ dm, $\overline{AC}=\mathrm{4,8}$ dm e $\overline{CE}=\mathrm{1,6}$ dm.

3.1. Determina $\overline{DE}$, em decímetros. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

3.2. Qual é o valor do quociente $\frac{\text{área do triângulo }[ABC]}{\text{área do triângulo }[EDC]}$?

(A) $\frac{1}{9}$

(B) $\frac{1}{3}$

(C) $3$

(D) $9$

4Fácil

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 8.º ano, 2021, item 6.1

Na figura, está representado o trapézio $[ABCD]$, retângulo no vértice $A$ e de bases $[AB]$ e $[DC]$, com $\overline{AB}=15$ cm, $\overline{DC}=7$ cm e $\overline{AD}=6$ cm.

Qual é a área do trapézio $[ABCD]$, em centímetros quadrados?

(A) 36

(B) 52

(C) 66

(D) 90

5Fácil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2022, 1.ª fase, item 14

Na figura, estão representados dois triângulos semelhantes, $[ABC]$ e $[ADE]$. As retas $BD$ e $CE$ intersetam-se no ponto $A$, $\overline{AB}=3\overline{AD}$ e a área do triângulo $[ADE]$ é igual a 2 cm².

Qual é a área do triângulo $[ABC]$?

(A) 6 cm²

(B) 9 cm²

(C) 18 cm²

(D) 20 cm²

6Fácil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2022, 2.ª fase, item 13

Na figura, estão representados dois triângulos semelhantes, $[ACD]$ e $[ABE]$. O ponto $B$ pertence a $[AC]$ e o ponto $E$ a $[AD]$, as retas $BE$ e $CD$ são paralelas, a área do triângulo $[ACD]$ é 20 cm² e $\overline{AC}=2\overline{AB}$.

Qual é a área do triângulo $[ABE]$?

(A) 4 cm²

(B) 5 cm²

(C) 10 cm²

(D) 15 cm²

7Difícil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2023, 1.ª fase, item 5

Na figura, estão representados o triângulo $[ABC]$ e o retângulo $[DEFG]$. Sabe-se que:

• o triângulo $[ABC]$ é isósceles, com $\overline{AB}=\overline{AC}$, e o triângulo $[AED]$ também, com $\overline{AE}=\overline{AD}$;
• os pontos $F$ e $G$ pertencem ao lado $[BC]$, $E$ ao lado $[AB]$ e $D$ ao lado $[AC]$;
• os pontos $M$ e $P$ são os pontos médios de $[BC]$ e de $[ED]$;
• $\overline{BC}=15$, $\overline{AM}=12$ e a área do triângulo $[AED]$ é 10.

Calcula $\overline{EF}$.

8Difícil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2023, 2.ª fase, item 6

Na figura, estão representados os triângulos $[ABC]$ e $[HIE]$ e o retângulo $[ABDF]$. Sabe-se que:

• o ponto $C$ pertence ao lado $[BD]$, o ponto $E$ ao lado $[DF]$, o ponto $G$ ao lado $[AF]$, e os pontos $H$ e $I$ ao segmento de reta $[CG]$;
• a reta $AB$ é paralela à reta $CG$, a reta $BD$ à reta $IE$ e a reta $AC$ à reta $HE$;
• $\overline{AB}=12$, $\overline{BC}=16$ e a área do triângulo $[HIE]$ é 24.

Calcula $\overline{BD}$.

9Difícil

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2023, época especial, item 10

Na figura, estão representados os triângulos $[ABC]$ e $[AED]$. O ponto $E$ pertence ao lado $[AB]$ e o ponto $D$ ao lado $[AC]$; o triângulo $[ABC]$ é retângulo em $B$ e o triângulo $[AED]$ é retângulo em $E$. Sabe-se que $\overline{AE}=4$, $\overline{DE}=3$ e que a área do quadrilátero $[BCDE]$ é 48.

Calcula $\overline{BC}$.

10Médio

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2024, 1.ª fase, item 13

Na figura, estão representados o triângulo $[ABC]$, retângulo em $B$, e o triângulo $[EDC]$, retângulo em $D$ (não estão desenhados à escala). O ponto $D$ pertence ao lado $[BC]$ e o ponto $E$ ao lado $[AC]$. Sabe-se que $\overline{AB}=21$, $\overline{DE}=6$ e $\overline{CE}=a$, com $a>0$.

Qual das expressões seguintes representa $\overline{AC}$, em função de $a$?

(A) $\frac{2}{7}a$

(B) $\frac{2}{5}a$

(C) $\frac{5}{2}a$

(D) $\frac{7}{2}a$

11Médio

📄 Adaptado de: Prova Final de Matemática do 9.º ano, 2024, 2.ª fase, item 12

Na figura, estão representados o triângulo $[ABC]$ e o triângulo $[DEC]$ (não estão desenhados à escala). O ponto $D$ pertence ao lado $[AC]$, o ponto $E$ ao lado $[BC]$ e as retas $AB$ e $DE$ são paralelas. Sabe-se que $\overline{CE}=3$, $\overline{BE}=5$ e $\overline{CD}=a$, com $a>0$.

Qual das expressões seguintes representa $\overline{AC}$, em função de $a$?

(A) $\frac{3}{8}a$

(B) $\frac{8}{3}a$

(C) $\frac{5}{3}a$

(D) $\frac{3}{5}a$