Resumo nº5 – Síntese do tema: Números inteiros e racionais

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Resumo nº5

Síntese do tema: Números inteiros e racionais

7.º ano – Matemática – Tema 1 (Números)

• $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$: todo o número natural é inteiro e todo o número inteiro é racional (por exemplo, $-4=\frac{-8}{2}$).
• Exemplos de números racionais que não são inteiros: $\frac{3}{4}$, $-\mathrm{2,5}$, $-\frac{1}{3}$, $\mathrm{0,75}$.
• Os números negativos usam-se em temperaturas abaixo de zero, saldos negativos, andares abaixo do rés-do-chão, profundidades, etc.

1Reta numérica, simétrico e valor absoluto

• Na reta numérica, os números negativos ficam à esquerda do $0$ e os positivos à direita.
• Dois números são simétricos se estão à mesma distância do zero, em lados opostos: o simétrico de $\mathrm{3,5}$ é $-\mathrm{3,5}$; o simétrico de $-\frac{2}{5}$ é $\frac{2}{5}$.
• O valor absoluto de um número é a sua distância ao zero; nunca é negativo: $|-7|=7$, $|\mathrm{4,2}|=\mathrm{4,2}$, $|0|=0$.
• A distância entre dois pontos da reta é a diferença entre a abcissa maior e a menor: entre $-3$ e $2$ a distância é $2-(-3)=5$.

2Adição e subtração

• Mesmo sinal: somam-se os valores absolutos e mantém-se o sinal: $-4+(-6)=-10$.
• Sinais contrários: subtrai-se o menor valor absoluto ao maior e fica o sinal do que tem maior valor absoluto: $-9+4=-5$; $7+(-2)=5$.
• A soma de dois simétricos é zero: $-\mathrm{3,2}+\mathrm{3,2}=0$.
• Subtrair é adicionar o simétrico: $5-(-3)=5+3=8$; $-2-6=-2+(-6)=-8$.
• A adição é comutativa e associativa: podemos trocar a ordem das parcelas e agrupá-las para facilitar o cálculo mental: $-10+2+9+7-6=(-10+9)+(7-6)+2=2$.
• Sinal antes de parênteses: $+(\dots )$ mantém os sinais; $-(\dots )$ troca todos os sinais: $-(4-9)=-4+9=5$.

3Percentagens

• $p\%$ significa $\frac{p}{100}$. Para calcular $p\%$ de um valor, multiplica-se o valor por $\frac{p}{100}$: $15\%$ de $80$ é $\mathrm{0,15}\times 80=12$.
• Para saber que percentagem $a$ é de $b$, calcula-se $\frac{a}{b}\times 100$: $18$ em $120$ corresponde a $\frac{18}{120}\times 100=15\%$.
• Desconto de $p\%$: o novo preço é $(100-p)\%$ do preço inicial. Aumento de $p\%$: o novo preço é $(100+p)\%$ do preço inicial.

4Notação científica

• Para comparar dois números em notação científica, compara-se primeiro o expoente (é maior o que tem maior expoente); se os expoentes forem iguais, compara-se $a$: $\mathrm{2,5}\times {10}^6>\mathrm{9,8}\times {10}^5$.
• Nas calculadoras, $\mathrm{3,2}\times {10}^5$ pode aparecer como «3.2E5».