Resumo nº2 – Adição e subtração de números racionais

💡 Ideia principal

Os números racionais ($\mathbb{Q}$) são os números que se podem escrever como fração $\frac{a}{b}$, com $a$ e $b$ inteiros e $b\ne 0$. Incluem os inteiros, as frações e os decimais finitos ou periódicos: $-3$, $\frac{2}{5}$, $-\mathrm{0,75}$, $\mathrm{1,333}\dots$ Temos $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$.

📌 Regras dos sinais na adição

Parcelas com o mesmo sinal: somam-se os valores absolutos e mantém-se o sinal. $-3+(-5)=-8$; $\mathrm{2,5}+\mathrm{1,5}=4$.

Parcelas com sinais contrários: subtrai-se o menor valor absoluto ao maior e fica o sinal da parcela com maior valor absoluto. $-9+4=-5$; $7+(-2)=5$.

Números simétricos: a soma é zero. $-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=0$.

✏️ Exemplo resolvido

Calcule $\frac{2}{3}-(\frac{1}{2}-\frac{5}{6})$.

1) Parênteses: $\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=\frac{3}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$.

2) $\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1$.

⚠️ Erros frequentes

✗ $-5-3=-2$. ✔ $-5-3=-5+(-3)=-8$.

✗ $-(4-7)=-4-7$. ✔ $-(4-7)=-4+7=3$ (o sinal $-$ troca todos os sinais).

✗ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$. ✔ $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.

🌟 Sabias que… Na Índia, no século VII, o matemático Brahmagupta já escrevia regras para operar com «dívidas» (números negativos) e «fortunas» (números positivos), por exemplo: «uma dívida menos zero é uma dívida».