Resumo nº2 – Retas e semiplanos

📌 Equações de retas

Reta vertical: $x=a$ (todos os pontos têm abcissa $a$). O eixo $Oy$ é $x=0$.

Reta não vertical: equação reduzida $y=mx+b$, onde $m$ é o declive e $b$ a ordenada na origem.

Reta horizontal: $y=b$ (declive $0$). O eixo $Ox$ é $y=0$.

Declive da reta que passa em $A(x_1,y_1)$ e $B(x_2,y_2)$, com $x_1\ne x_2$: $m={\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

📌 Semiplanos

$y>mx+b$: pontos acima da reta; $y<mx+b$: pontos abaixo.

$x>a$: pontos à direita da reta $x=a$; $x<a$: à esquerda.

Com $\ge$ ou $\le$ o semiplano é fechado (inclui a reta); com $>$ ou $<$ é aberto.

✅ Para confirmar o lado de um semiplano, teste um ponto fácil, por exemplo a origem: $(0,0)$ verifica $y\ge 2x-3$ porque $0\ge -3$, logo a origem está no semiplano.