Teste nº2 – Vetores no plano e no espaço

Grau de dificuldade do teste: Médio

Distribuição dos 200 pontos por grau de dificuldade

1Fácil (10 pontos) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}$ é igual a:

(A) $2\overrightarrow{AC}$

(B) $\overrightarrow{0}$

(C) $\overrightarrow{CA}$

(D) $\overrightarrow{AB}$

2Fácil (10 pontos) A norma de $\overrightarrow{u}(-6,8)$ é:

(A) $2$

(B) $14$

(C) $10$

(D) $100$

3Fácil (10 pontos) Um vetor diretor da reta $y=-2x+1$ é:

(A) $(1,-2)$

(B) $(-2,1)$

(C) $(2,1)$

(D) $(1,2)$

4Fácil (10 pontos) Os vetores $(3,k)$ e $(6,8)$ são colineares se $k$ é:

(A) $2$

(B) $3$

(C) $16$

(D) $4$

5Considere os pontos $A(-1,2)$, $B(3,4)$ e $C(1,-2)$.

5.1. Médio (15 pontos) Determine as coordenadas de $\overrightarrow{AB}$ e $\Vert \overrightarrow{AB}\Vert$.

5.2. Médio (20 pontos) Determine o ponto $D$ tal que $[ABCD]$ seja um paralelogramo.

5.3. Médio (20 pontos) Escreva uma equação vetorial e a equação reduzida da reta $AB$.

5.4. Médio (15 pontos) Verifique se $A$, $B$ e $E(7,6)$ estão alinhados.

6Considere a reta $r:(x,y,z)=(1,2,0)+k(2,-1,3),k\in ℝ$.

6.1. Médio (20 pontos) Verifique se $P(5,0,6)$ pertence a $r$.

6.2. Médio (20 pontos) Determine o ponto de $r$ que pertence ao plano $xOy$.

7Difícil (25 pontos) No triângulo $[ABC]$, $M$ é o ponto médio de $[BC]$. Mostre que $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$.

8Difícil (25 pontos) Determine um vetor colinear com $\overrightarrow{u}(2,-1,2)$, com sentido contrário ao de $\overrightarrow{u}$ e norma $9$.