Ficha de exames nº4

Provas de 2014–2022

10.º ano – Matemática A – Tema 4 (Funções)

📚 Itens de exames nacionais e testes intermédios

Itens de exames nacionais e testes intermédios portugueses que correspondem às Aprendizagens Essenciais deste tema, ordenados por data da prova. Em cada exercício indica-se a prova de origem e o grau de dificuldade. Os itens de MACS e de Matemática B foram adaptados (linguagem e, quando indicado, método) ao programa de Matemática A.

📝 15 itens 5 fáceis10 médios

1Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática A – 11.º ano, 11 de março de 2014, item 5 do grupo I

Sejam $f$ e $g$ duas funções de domínio $ℝ$ . Sabe-se que:
• $f (x) = 3 x + 6$ ;
• a função $g$ é uma função quadrática par;
• $g (2) = 0$ .
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) A função $f \times g$ tem três zeros e a função $\frac{f}{g}$ não tem zeros.

(B) A função $f \times g$ tem três zeros e a função $\frac{f}{g}$ tem um zero.

(C) A função $f \times g$ tem dois zeros e a função $\frac{f}{g}$ não tem zeros.

(D) A função $f \times g$ tem dois zeros e a função $\frac{f}{g}$ tem um zero.

Resolução

Zero de $f$ : $3 x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ .

Como $g$ é par, $g (- 2) = g (2) = 0$ . Uma função quadrática tem no máximo dois zeros, logo os zeros de $g$ são $- 2$ e $2$ .

$(f \times g) (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) = 0 \lor g (x) = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \lor x = 2$ : a função $f \times g$ tem dois zeros.

O domínio de $\frac{f}{g}$ é $ℝ ⧵ {- 2, 2}$ . O único zero de $f$ , $- 2$ , não pertence a este domínio, pelo que $\frac{f}{g}$ não tem zeros.

Resposta: (C).

2Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2014, 2.ª fase, item 3.1 do Grupo IV

Num referencial ortonormado $x O y$ , considere o triângulo $[A O B]$ , retângulo em $O$ , com $A$ no semieixo positivo $O y$ e $B$ no semieixo positivo $O x$ , sendo $\overset{―}{O B} = 16$ . Considere também um triângulo $[C E D]$ , retângulo em $E$ , com o cateto $[C E]$ vertical e o cateto $[E D]$ horizontal (paralelo a $[O B]$ ), sendo $\overset{―}{C E} = 3$ . Sabe-se que o triângulo $[A O B]$ é uma ampliação do triângulo $[C E D]$ de razão 4, em que ao vértice $C$ corresponde $A$ , a $E$ corresponde $O$ e a $D$ corresponde $B$ .
Determine a equação reduzida da reta $A B$ .

Resolução

Ao cateto $[C E]$ corresponde o cateto $[A O]$ , logo $\overset{―}{O A} = 4 \times \overset{―}{C E} = 4 \times 3 = 12$ . Assim, $A (0, 12)$ e $B (16, 0)$ .

Declive da reta $A B$ : $m = \frac{0 - 12}{16 - 0} = - \frac{12}{16} = - 0,75$ .

A ordenada na origem é a ordenada de $A$ : $b = 12$ .

$A B : y = - 0,75 x + 12$ .

3Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2016, época especial, itens 1, 3.1 e 3.2 do Grupo I

Um estudo sobre a rentabilidade de um hotel concluiu que o custo operacional diário, $C$ , em euros, é dado em função da taxa de ocupação diária, $t$ (em percentagem), por

$C (t) = t^{2} - 90 t + 3500, t \in [0; 100] .$

A receita diária, $R$ , em euros, é dada por $R (t) = a t$ , com $t \in [0; 100]$ , em que $a$ é um número real positivo. O saldo diário é $S (t) = R (t) - C (t)$ . Sabe-se que, com uma taxa de ocupação de 50%, o saldo diário é de 2000 euros.

a) Determine a taxa de ocupação diária para a qual o custo operacional diário é mínimo.

b) Mostre que $S (t) = - t^{2} + 160 t - 3500$ , com $t \in [0; 100]$ .

c) Determine as taxas de ocupação diária para as quais o saldo diário é superior ao que se obtém com uma taxa de ocupação de 100%.

Resolução

a) $C$ é quadrática com concavidade voltada para cima. Forma canónica: $C (t) = t^{2} - 90 t + 45^{2} - 45^{2} + 3500 = (t - 45)^{2} + 1475$ .

O vértice é $(45; 1475)$ , logo o custo é mínimo para uma taxa de ocupação de 45 % (custo mínimo de 1475€).

b) $C (50) = 50^{2} - 90 \times 50 + 3500 = 2500 - 4500 + 3500 = 1500$ . Como $S (50) = 2000$ , vem $R (50) = S (50) + C (50) = 3500$ .

$R (50) = 50 a = 3500 \Leftrightarrow a = 70$ , logo $R (t) = 70 t$ .

$S (t) = 70 t - (t^{2} - 90 t + 3500) = - t^{2} + 160 t - 3500$ , como queríamos mostrar.

c) $S (100) = - 10 000 + 16 000 - 3500 = 2500$ . Queremos $S (t) > 2500$ .

$- t^{2} + 160 t - 3500 = 2500 \Leftrightarrow - t^{2} + 160 t - 6000 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{- 160 \pm \sqrt{25 600 - 24 000}}{- 2} = \frac{- 160 \pm 40}{- 2} \Leftrightarrow t = 60 \lor t = 100$ .

Como a parábola tem a concavidade voltada para baixo, $S (t) > 2500$ entre as raízes: $t \in] 60; 100 [$ . O saldo é superior ao obtido com 100 % de ocupação para taxas de ocupação entre 60 % e 100 %.

4Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática A (635), 2017, época especial, item 5 do Grupo I

Sejam $f$ e $g$ duas funções de domínio $ℝ$ tais que a função $f - g$ admite inversa. Sabe-se que $f (3) = 4$ e que $(f - g)^{- 1} (2) = 3$ .
Qual é o valor de $g (3)$ ?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

Resolução

Pela definição de função inversa: $(f - g)^{- 1} (2) = 3 \Leftrightarrow (f - g) (3) = 2$ .

Por definição de diferença de funções: $(f - g) (3) = f (3) - g (3)$ .

Substituindo $f (3) = 4$ : $4 - g (3) = 2 \Leftrightarrow g (3) = 2$ .

Resposta: (B).

5Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2018, 1.ª fase, item 2.1 do Grupo IV

O arco de uma pequena ponte sobre um ribeiro está representado, num referencial ortonormado $O x y$ , por parte do gráfico da função quadrática

$f (x) = a x^{2} + b x, a < 0, b > 0 .$

O arco começa na origem $O$ e termina no ponto $P$ , que é o outro ponto de interseção do gráfico com o semieixo positivo $O x$ . Seja $V$ o vértice da parábola.
Mostre que as coordenadas de $V$ são $(- \frac{b}{2 a}, - \frac{b^{2}}{4 a})$ .

Resolução

Zeros de $f$ : $a x^{2} + b x = 0 \Leftrightarrow x (a x + b) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = - \frac{b}{a}$ . Como $a < 0$ e $b > 0$ , $- \frac{b}{a} > 0$ , logo $P (- \frac{b}{a}, 0)$ .

O eixo de simetria da parábola passa pelo ponto médio dos zeros, pelo que a abcissa do vértice é $x_{V} = \frac{0 + (- \frac{b}{a})}{2} = - \frac{b}{2 a}$ .

A ordenada do vértice é $f (- \frac{b}{2 a}) = a \cdot \frac{b^{2}}{4 a^{2}} + b \cdot (- \frac{b}{2 a}) = \frac{b^{2}}{4 a} - \frac{b^{2}}{2 a}$ .

$\frac{b^{2}}{4 a} - \frac{2 b^{2}}{4 a} = - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Logo $V (- \frac{b}{2 a}, - \frac{b^{2}}{4 a})$ .

6Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2018, época especial, itens 2.1.1 e 2.1.2 do Grupo III

Vai construir-se um aquário de vidro com a forma de um prisma retangular. A base é um retângulo de lados $x$ e $y$ (em centímetros) e a altura do aquário é igual a $x$ . As 12 arestas do aquário vão ser reforçadas com cantoneiras, usando-se, na totalidade, 480 cm de cantoneira.

a) Mostre que a área da base do aquário, em cm², é dada, em função de $x$ , por $A (x) = 120 x - 2 x^{2}$ , com $x \in] 0; 60 [$ .

b) Determine os valores de $x$ e de $y$ para os quais a área da base do aquário é máxima.

Resolução

a) Há 8 arestas de comprimento $x$ (duas em cada base e as quatro arestas laterais) e 4 arestas de comprimento $y$ , pelo que $8 x + 4 y = 480$ .

Isolando $y$ : $4 y = 480 - 8 x \Leftrightarrow y = 120 - 2 x$ .

Área da base: $A (x) = x \cdot y = x (120 - 2 x) = 120 x - 2 x^{2}$ . Como $x > 0$ e $y > 0$ ( $120 - 2 x > 0 \Leftrightarrow x < 60$ ), o domínio é $] 0; 60 [$ .

b) $A (x) = 0 \Leftrightarrow x (120 - 2 x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = 60$ . O gráfico de $A$ é parte de uma parábola com a concavidade voltada para baixo ( $- 2 < 0$ ).

O maximizante é a abcissa do vértice, ponto médio dos zeros: $x = \frac{0 + 60}{2} = 30$ (confirma-se na calculadora: máximo em $(30; 1800)$ ).

$y = 120 - 2 \times 30 = 60$ . A área da base é máxima para $x = 30$ cm e $y = 60$ cm (área máxima de 1800 cm²).

7Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2019, 1.ª fase, itens 1.1 e 1.2

O arco da Ponte da Arrábida, que liga o Porto a Vila Nova de Gaia sobre o rio Douro, é parabólico. Num referencial ortonormado $O x y$ , com unidade o metro, o arco pode ser modelado pela parte do gráfico da função

$f (x) = \frac{52}{18 225} x (270 - x)$

compreendida entre a origem $O$ e o ponto $B$ , ambos pertencentes ao eixo $O x$ . O ponto $C$ é o ponto mais alto do arco e $A$ é a sua projeção ortogonal no eixo $O x$ .

a) Determine o vão da ponte, isto é, o comprimento de $[O B]$ .

b) Determine a flecha da ponte, isto é, o comprimento de $[A C]$ .

Resolução

a) Os pontos $O$ e $B$ correspondem aos zeros de $f$ . Resolvemos $f (x) = 0$ : $\frac{52}{18 225} x (270 - x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = 270$ .

Logo $B (270; 0)$ e o vão é $\overset{―}{O B} = 270 - 0$ , ou seja, 270 m.

b) O ponto $C$ é o vértice da parábola. Por simetria, a sua abcissa é o ponto médio dos zeros: $x_{V} = \frac{0 + 270}{2} = 135$ .

$f (135) = \frac{52}{18 225} \times 135 \times (270 - 135) = \frac{52 \times 18 225}{18 225} = 52$ .

(Na calculadora gráfica, a opção «máximo» dá o ponto $(135; 52)$ .) A flecha é $\overset{―}{A C} = f (135)$ , ou seja, 52 m.

8Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática A (635), 2019, época especial, item 11

Sejam $f$ e $g$ duas funções de domínio $ℝ$ . Sabe-se que $f (x) = 2 x + 1$ e que $(f \circ g) (x) = 7$ , para todo o $x \in ℝ$ .
Qual das expressões seguintes pode definir a função $g$ ?

(A) $- 3$ (B) $3$ (C) $x - 3$ (D) $x + 3$

Resolução

Por definição de função composta, $(f \circ g) (x) = f (g (x)) = 2 g (x) + 1$ .

$2 g (x) + 1 = 7 \Leftrightarrow 2 g (x) = 6 \Leftrightarrow g (x) = 3$ , para todo o $x \in ℝ$ .

Logo $g$ é a função constante $g (x) = 3$ : opção (B).

9Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2019, época especial, item 4.2

A capacidade $C$ , em litros, de um pipo é dada aproximadamente por

$C = \frac{π h}{12} (2 D^{2} + d^{2}),$

onde $h$ é a altura, $D$ o diâmetro maior e $d$ o diâmetro da base, todos em decímetros. Um tanoeiro vai construir um pipo com $8,4$ dm de altura e $5$ dm de diâmetro da base.
Determine o valor mínimo do diâmetro maior, $D$ , para que o pipo tenha capacidade de, pelo menos, $450$ litros.
Comece por escrever $C$ em função de $D$ e apresente o resultado em decímetros, arredondado às décimas.

Resolução

Substituindo $h = 8,4$ e $d = 5$ : $C (D) = \frac{8,4 π}{12} (2 D^{2} + 25) = 0,7 π (2 D^{2} + 25)$ , com $D > 5$ .

$C$ é uma função quadrática de $D$ , crescente para $D > 0$ . Queremos $C (D) \geq 450$ ; começamos por resolver $C (D) = 450$ .

Na calculadora: $y_{1} = 0,7 π (2 x^{2} + 25)$ e $y_{2} = 450$ ; a interseção dos gráficos tem abcissa $x \approx 9,47$ .

(Analiticamente: $2 D^{2} + 25 = \frac{450}{0,7 π} \approx 204,63 \Rightarrow D^{2} \approx 89,81 \Rightarrow D \approx 9,477$ .)

Como $C$ é crescente, $C (D) \geq 450$ para $D \geq 9,47 \dots$ O diâmetro maior deve ser, no mínimo, cerca de 9,5 dm.

10Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2020, 1.ª fase, itens 5.1 e 5.2

A pressão, $p$ , em atmosferas (atm), exercida sobre um mergulhador no mar depende da profundidade, $x$ , em metros, a que ele se encontra, de acordo com

$p (x) = 0,1 x + 1, x \geq 0 .$

a) Determine a pressão à superfície do mar.

b) Indique o declive da reta que contém o gráfico de $p$ e interprete esse valor no contexto da situação.

Resolução

a) À superfície, a profundidade é $x = 0$ .

$p (0) = 0,1 \times 0 + 1 = 1$ . À superfície, a pressão é de 1 atm.

b) $p$ é uma função afim da forma $p (x) = m x + b$ , com $m = 0,1$ e $b = 1$ ; o declive é $m = 0,1$ .

Como o declive é positivo, a pressão aumenta à medida que a profundidade aumenta.

Declive 0,1: por cada metro a mais de profundidade, a pressão aumenta 0,1 atm.

11Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática A (635), 2020, época especial, itens 8.1 e 8.2

Uma autarquia construiu, num parque, uma rampa de skate entre duas paredes verticais, $[A B]$ e $[C D]$ , distanciadas $21$ metros. Num corte longitudinal, a rampa é o arco $B D$ e o chão é o segmento $[A C]$ .
A altura ao chão, em metros, do ponto da rampa situado a $x$ metros da parede $[A B]$ é dada por

$f (x) = 0,0001 x^{4} - 0,005 x^{3} + 0,11 x^{2} - x + 3,4, x \in [0, 21]$

(assim, $f (0)$ é a altura da parede $[A B]$ e $f (21)$ é a altura da parede $[C D]$ ).

a) Qual é o valor, em metros, arredondado às décimas, da diferença entre as alturas das duas paredes (em valor absoluto)?

(A) $0,8$ (B) $0,7$ (C) $0,5$ (D) $0,4$

b) Num certo instante, dois jovens estão na rampa à mesma altura do chão. Um deles, o mais próximo da parede $[A B]$ , está a $1$ metro dessa parede. Seja $d$ a distância, em metros, do outro jovem à parede $[C D]$ (sabe-se que esse valor existe e é único). Determine $d$ , recorrendo às capacidades gráficas da calculadora. Na sua resposta: escreva uma equação que permita resolver o problema; reproduza o(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora, com as coordenadas relevantes arredondadas às centésimas; apresente $d$ em metros, arredondado às décimas.

Resolução

a) $f (0) = 3,4$ e $f (21) = 0,0001 \times 21^{4} - 0,005 \times 21^{3} + 0,11 \times 21^{2} - 21 + 3,4 = 19,4481 - 46,305 + 48,51 - 21 + 3,4 = 4,0531$ .

$| f (21) - f (0) | = | 4,0531 - 3,4 | = 0,6531 \approx 0,7$ m: opção (B).

b) O jovem mais próximo de $[A B]$ está à altura $f (1) = 0,0001 - 0,005 + 0,11 - 1 + 3,4 = 2,5051$ m. O outro jovem está num ponto de abcissa $x$ tal que $f (x) = f (1)$ , ou seja, $f (x) = 2,5051$ , com $x \neq 1$ .

Na calculadora, representamos $y_{1} = f (x)$ e $y_{2} = 2,5051$ na janela $[0, 21] \times [0, 5]$ e determinamos os pontos de interseção: $(1; 2,51)$ e $(18,29; 2,51)$ .

O outro jovem está a $18,29$ m da parede $[A B]$ , logo a sua distância à parede $[C D]$ é $d \approx 21 - 18,29 = 2,71$ .

$d \approx 2,7$ m.

12Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2021, 1.ª fase, itens 2.1 e 2.2

O António pretende mudar de distribuidor de gás natural e está a comparar as tarifas de duas empresas:
• Empresa A: termo fixo de $0,1336$ € por dia e termo variável de $0,0479$ € por kWh consumido;
• Empresa B: sem termo fixo e termo variável de $0,0586$ € por kWh consumido.
Uma das faturas do António refere-se a um período de 30 dias, com um consumo de 325 kWh.

a) De acordo com estas tarifas, qual das empresas teria cobrado menos pelo consumo indicado na fatura? Justifique.

b) O António verificou que, a partir de um certo consumo mensal, a empresa A passa a ser a opção mais vantajosa. Considerando um mês de 30 dias e designando por $f$ e $g$ as funções que dão o preço mensal, em euros, em função do consumo $x$ , em kWh, nas empresas A e B, respetivamente, determine esse consumo, em kWh, arredondado às unidades.

Resolução

a) Empresa A: termo fixo $30 \times 0,1336 = 4,008$ €; termo variável $325 \times 0,0479 = 15,5675$ €; total $\approx 19,58$ €.

Empresa B: $325 \times 0,0586 = 19,045 \approx 19,05$ €.

Como $19,05 < 19,58$ , a empresa B teria cobrado menos.

b) $f (x) = 0,0479 x + 4,008$ e $g (x) = 0,0586 x$ (funções afins de $x$ ).

A empresa A é mais vantajosa quando $f (x) < g (x)$ : $0,0479 x + 4,008 < 0,0586 x \Leftrightarrow 4,008 < 0,0107 x \Leftrightarrow x > \frac{4,008}{0,0107} \approx 374,58$ .

Verificação: $f (374) \approx 21,923 > g (374) \approx 21,916$ e $f (375) \approx 21,971 < g (375) = 21,975$ .

A empresa A passa a ser mais vantajosa a partir de cerca de 375 kWh por mês.

13Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2021, 2.ª fase, item 3.1

A potência útil, $P$ , em quilowatts (kW), de uma torre eólica depende da velocidade do vento, $v$ , em metros por segundo (m/s). A potência aumenta com a velocidade do vento até atingir $3000$ kW, para uma certa velocidade $N$ (com $N > 15$ ); a partir daí, por mais que a velocidade aumente, a potência mantém-se constante. A função $P$ é definida por ramos:

$P (v) = {\begin{matrix} - 2,731 v^{3} + 77,834 v^{2} - 393,264 v + 553,023 & se 3 \leq v < N \\ 3000 & se v \geq N \end{matrix}$

Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, determine o valor de $N$ , arredondado às unidades.

Resolução

$N$ é a velocidade a partir da qual a potência passa a ser constante e igual a 3000 kW, ou seja, o primeiro valor de $v$ (com $v > 15$ ) para o qual o primeiro ramo atinge 3000.

Na calculadora: $y_{1} = - 2,731 x^{3} + 77,834 x^{2} - 393,264 x + 553,023$ e $y_{2} = 3000$ , numa janela como $[3; 20] \times [0; 3500]$ .

O gráfico de $y_{1}$ é crescente desde $v = 3$ e interseta a reta $y = 3000$ pela primeira vez no ponto de abcissa $v \approx 15,95$ .

Verificação: $P (15) \approx 2949,6 < 3000$ e o ramo cúbico atinge os 3000 kW logo a seguir.

$N \approx 16$ m/s.

14Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2022, 1.ª fase, itens 4.1 e 4.2

Um canteiro de flores tem a forma de um retângulo. Sendo $x$ o comprimento, em metros, de um dos lados do canteiro, a sua área, em m², é dada por

$A (x) = 6 x - x^{2}, 0 < x < 6 .$

a) Determine o perímetro do canteiro. Comece por obter uma expressão do comprimento do outro lado em função de $x$ .

b) Determine a área máxima que o canteiro pode ter.

Resolução

a) $A (x) = 6 x - x^{2} = x (6 - x)$ . Como a área é o produto dos dois lados e um deles mede $x$ , o outro lado mede $6 - x$ .

Perímetro: $P = 2 x + 2 (6 - x) = 2 x + 12 - 2 x = 12$ .

O perímetro do canteiro é 12 m (qualquer que seja $x$ ).

b) $A (x) = 0 \Leftrightarrow x (6 - x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = 6$ . A parábola tem a concavidade voltada para baixo, pelo que o máximo ocorre no vértice.

Abcissa do vértice: $x_{V} = \frac{0 + 6}{2} = 3$ ; ordenada: $A (3) = 6 \times 3 - 3^{2} = 9$ .

A área máxima é 9 m² (o canteiro é então um quadrado de lado 3 m).

15Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática B (735), 2022, 2.ª fase, itens 4.1 e 4.2

Um agente imobiliário tem 60 apartamentos para arrendar e vai fixar a mesma renda mensal, $p$ , em euros, para todos. O número de apartamentos arrendados, $N$ , em função da renda, é dado pelo modelo

$N (p) = 60 - \frac{p}{50}, 0 \leq p \leq 3000 .$

a) Mostre que o modelo satisfaz as três condições seguintes:
A) com uma renda de 0€, todos os apartamentos são arrendados;
B) com uma renda de 3000€, nenhum apartamento é arrendado;
C) entre 0€ e 3000€, cada aumento de 50€ na renda faz com que se arrende menos um apartamento.

b) A receita mensal do agente é dada por $R (p) = p \cdot N (p)$ . Determine a renda que permite obter a receita máxima, de acordo com estes modelos.

Resolução

a) A) $N (0) = 60 - 0 = 60$ : os 60 apartamentos são arrendados.

B) $N (3000) = 60 - \frac{3000}{50} = 60 - 60 = 0$ : nenhum apartamento é arrendado.

C) $N (p + 50) = 60 - \frac{p + 50}{50} = 60 - \frac{p}{50} - 1 = N (p) - 1$ . Equivalentemente, $N$ é uma função afim de declive $- \frac{1}{50}$ : por cada 50€ de aumento, $N$ diminui $50 \times \frac{1}{50} = 1$ .

b) $R (p) = p (60 - \frac{p}{50}) = 60 p - \frac{p^{2}}{50}$ , função quadrática com concavidade voltada para baixo.

Zeros: $p (60 - \frac{p}{50}) = 0 \Leftrightarrow p = 0 \lor p = 3000$ . O maximizante é a abcissa do vértice: $p = \frac{0 + 3000}{2} = 1500$ .

$R (1500) = 1500 \times 30 = 45 000$ €. A receita é máxima com uma renda de 1500€ (arrendam-se 30 apartamentos e a receita é de 45 000€).

Ficha de exames nº4 – Funções (2014–2022)

Ficha de exames nº4

10.º ano – Matemática A – Tema 4 (Funções)

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