Resumo nº5 – Funções definidas por ramos e função módulo

💡 Ideia principal

Uma função definida por ramos usa expressões diferentes em partes diferentes do domínio.

📌 Função módulo

$|x|=\{\begin{array}{cc}x\hfill & \text{se }x\ge 0\hfill \\ -x\hfill & \text{se }x<0\hfill \end{array}$ é um caso particular de função definida por ramos.

$|x|$ representa a distância de $x$ a $0$ na reta real; $|x-a|$ é a distância de $x$ a $a$.

O gráfico de $y=|x|$ tem a forma de um “V” com vértice na origem; $D^{\prime }=[0,+\infty [$.

✏️ Exemplo

$g(x)=|x-1|-2$ obtém-se de $y=|x|$ por translação de vetor $(1,-2)$. Vértice $(1,-2)$, contradomínio $[-2,+\infty [$. Zeros: $|x-1|=2$ ⇔ $x-1=2\vee x-1=-2$ ⇔ $x=3\vee x=-1$.

✅ Sinal e zeros por ramos: estuda-se cada ramo apenas no seu intervalo. Um zero de uma expressão só é zero da função se pertencer ao intervalo desse ramo.