Resumo nº1 – Vetores: conceito e operações

💡 Ideia principal

Um vetor fica definido por uma direção, um sentido e um comprimento (norma). Todos os segmentos orientados com a mesma direção, sentido e comprimento representam o mesmo vetor. Escreve-se $\overrightarrow{AB}$ ou $\overrightarrow{u}$.

📌 Operações

Soma (regra do triângulo): $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. Também se pode usar a regra do paralelogramo.

Produto de um número real por um vetor: $k\overrightarrow{u}$ é colinear com $\overrightarrow{u}$, tem norma $|k|\Vert \overrightarrow{u}\Vert$ e o mesmo sentido se $k>0$ (sentido contrário se $k<0$).

Ponto mais vetor: $A+\overrightarrow{u}$ é o ponto $B$ tal que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ (translação de $A$ pelo vetor $\overrightarrow{u}$).

$\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$ (não nulos) são colineares se e só se existe $k\in ℝ$ tal que $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}$.

✅ Propriedades: $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}$; $(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})$; $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{u}$; $\overrightarrow{u}+(-\overrightarrow{u})=\overrightarrow{0}$; $k(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})=k\overrightarrow{u}+k\overrightarrow{v}$.