Teste nº2 – Funções

Grau de dificuldade do teste: Médio

Distribuição dos 200 pontos por grau de dificuldade

1Fácil (10 pontos) Considere a função $f(x)=-3x+6$. Qual das afirmações é verdadeira?

(A) $f$ é crescente.

(B) O zero de $f$ é $-2$.

(C) $f$ é positiva em $]-\infty ,2[$.

(D) O gráfico passa no ponto $(0,-3)$.

2Fácil (10 pontos) O contradomínio da função $g(x)=-2(x-1{)}^2+5$ é:

(A) $[5,+\infty [$

(B) $]-\infty ,5]$

(C) $]-\infty ,1]$

(D) $[1,+\infty [$

3Fácil (10 pontos) Para que valores de $k$ a equação $x^2-2x+k=0$ é impossível em $ℝ$?

(A) $k<1$

(B) $k=1$

(C) $k\ge 1$

(D) $k>1$

4Fácil (10 pontos) O gráfico de $h(x)=|x+3|$ obtém-se do gráfico de $y=|x|$ por uma translação de vetor:

(A) $(-3,0)$

(B) $(3,0)$

(C) $(0,3)$

(D) $(0,-3)$

5Na figura estão representados os gráficos das funções $f(x)=x^2+2x-3$ e $g(x)=-x+1$.

5.1. Médio (15 pontos) Determine as coordenadas do vértice da parábola e o contradomínio de $f$.

5.2. Médio (20 pontos) Determine as coordenadas dos pontos de interseção dos dois gráficos.

5.3. Médio (20 pontos) Resolva a inequação $f(x)\le g(x)$.

6Difícil (25 pontos) Determine a expressão analítica, na forma $a{x}^2+bx+c$, da função quadrática cujo gráfico tem vértice $(3,-2)$ e passa no ponto $(1,6)$.

7Uma empresa vende $x$ centenas de cadernos por semana. O lucro semanal, em centenas de euros, é dado por $L(x)=-x^2+12x-20$, com $0\le x\le 12$.

7.1. Fácil (10 pontos) Qual é o lucro quando não se vende nenhum caderno? Interprete o resultado.

7.2. Médio (20 pontos) Quantos cadernos se devem vender para o lucro ser máximo? Qual é esse lucro?

7.3. Médio (20 pontos) Para que quantidades de cadernos vendidos a empresa tem lucro positivo?

8Considere a função $f(x)=\{\begin{array}{cc}2x+4\hfill & \text{se }x<0\hfill \\ |x-2|\hfill & \text{se }x\ge 0\hfill \end{array}$.

8.1. Fácil (10 pontos) Calcule $f(-1)+f(5)$.

8.2. Médio (20 pontos) Determine os zeros de $f$.