Resumo nº1 – Pontos notáveis do triângulo
Voltar a: 10.º Ano – Matemática A
Resumo nº1
Pontos notáveis do triângulo
10.º ano – Matemática A – Tema 3 (Geometria sintética no plano)
💡 Ideia principal
Em qualquer triângulo, certas retas notáveis são concorrentes (intersetam-se num só ponto). Esses pontos chamam-se pontos notáveis.
| Retas | Ponto de interseção | Propriedade |
|---|---|---|
| Mediatrizes dos lados | Circuncentro | Equidistante dos três vértices; centro da circunferência circunscrita. |
| Bissetrizes dos ângulos internos | Incentro | Equidistante dos três lados; centro da circunferência inscrita. |
| Alturas (ou os seus prolongamentos) | Ortocentro | — |
| Medianas (vértice ao ponto médio do lado oposto) | Baricentro | Divide cada mediana na razão a partir do vértice; é o centro de massa. |
📌 Posição dos pontos notáveis
O incentro e o baricentro estão sempre no interior do triângulo.
Circuncentro: interior se o triângulo é acutângulo; ponto médio da hipotenusa se é retângulo; exterior se é obtusângulo.
Ortocentro: interior se é acutângulo; vértice do ângulo reto se é retângulo; exterior se é obtusângulo.
Num triângulo equilátero, os quatro pontos coincidem.
Baricentro: se é uma mediana, então e . Em coordenadas: .
✅ Num triângulo retângulo de catetos , e hipotenusa , o raio da circunferência circunscrita é e o da inscrita é .
