Resumo nº4 – Referencial cartesiano no espaço

💡 Ideia principal

Num referencial cartesiano ortogonal e monométrico do espaço $Oxyz$ há três eixos perpendiculares dois a dois, com a mesma unidade. Cada ponto é identificado por três coordenadas $(x,y,z)$: abcissa, ordenada e cota.

📌 Eixos e planos coordenados

Eixo $Ox$: pontos $(a,0,0)$. Eixo $Oy$: pontos $(0,b,0)$. Eixo $Oz$: pontos $(0,0,c)$.

Plano $xOy$: $z=0$. Plano $xOz$: $y=0$. Plano $yOz$: $x=0$.

Os três planos coordenados dividem o espaço em oito octantes.

✏️ Exemplo

Um cubo de aresta $3$ com um vértice na origem e três arestas sobre os semieixos positivos tem vértices $(0,0,0)$, $(3,0,0)$, $(0,3,0)$, $(0,0,3)$, $(3,3,0)$, $(3,0,3)$, $(0,3,3)$ e $(3,3,3)$. A face oposta à face contida em $xOy$ está no plano $z=3$.