Ficha nº4 – Vetores no espaço, retas e superfície esférica

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

5 fáceis6 médios4 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

1Fácil Dados $\overrightarrow{u}(1,2,-1)$ e $\overrightarrow{v}(3,0,2)$, calcule $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ e $2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

2Fácil Calcule a norma do vetor $\overrightarrow{w}(2,-1,2)$.

3Fácil Dados $A(1,0,2)$ e $B(4,2,-1)$, determine as coordenadas de $\overrightarrow{AB}$.

4Fácil Os vetores $(2,-4,6)$ e $(-1,2,-3)$ são colineares? Justifique.

5Fácil Escreva uma equação vetorial da reta que passa em $A(1,2,3)$ e tem a direção de $\overrightarrow{v}(2,0,-1)$.

6Médio Determine o ponto médio de $[AB]$, com $A(1,-2,4)$ e $B(3,2,0)$.

7Médio Verifique se o ponto $P(5,2,1)$ pertence à reta $(x,y,z)=(1,2,3)+k(2,0,-1)$.

8Médio Determine o ponto de interseção da reta do exercício anterior com o plano $xOy$.

9Médio Determine o vetor unitário com a mesma direção e sentido de $\overrightarrow{w}(2,-1,2)$.

10Médio Escreva a equação da superfície esférica de centro $C(1,-2,0)$ e raio $4$.

11Médio Determine $k$ de modo que $\overrightarrow{u}(k,2,-4)$ e $\overrightarrow{v}(3,-1,2)$ sejam colineares.

12Difícil $[ABCD]$ é um paralelogramo com $A(1,0,0)$, $B(3,1,2)$ e $C(4,3,3)$. Determine $D$.

13Difícil O ponto $P(3,1,2)$ é interior, exterior ou pertence à superfície esférica $(x-1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=9$? Justifique.

14Difícil Determine os pontos de interseção da reta $(x,y,z)=k(1,1,1)$ com a superfície esférica $x^2+y^2+z^2=12$.

15Difícil Determine um vetor colinear com $\overrightarrow{a}(3,0,-4)$, de sentido contrário ao de $\overrightarrow{a}$ e com norma $10$.