Ficha nº2 – Medidas de localização e de dispersão


Ficha nº2

Medidas de localização e de dispersão

10.º ano – Matemática A – Tema 2 (Estatística)


📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

5 fáceis8 médios2 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

🟢 Nível fácil

1Fácil Calcule a média, a mediana e a moda dos dados 4, 7, 7, 8, 9, 10, 12.

Resolução

Média: 577=8,14.

Mediana (4.º valor de 7): 8.

Moda: 7.

2Fácil Calcule a mediana dos dados 12, 15, 15, 16, 18, 20, 21, 25.

Resolução

n=8 (par): média dos 4.º e 5.º valores, 16+182=17.

3Fácil Determine a amplitude dos dados 4, 7, 7, 8, 9, 10, 12.

Resolução

12−4=8.

4Fácil A média de 5 números é 12. Qual é a soma desses números?

Resolução

x¯=S5=12 ⇔ S=60.

5Fácil Qual das medidas seguintes não é afetada por um valor extremo muito grande?

(A) média

(B) mediana

(C) amplitude

(D) desvio-padrão

Resolução

A mediana depende apenas da posição central dos dados ordenados.

Opção (B)

🟠 Nível médio

6Médio Determine os quartis e a amplitude interquartil dos dados 4, 7, 7, 8, 9, 10, 12.

Resolução

n=7, mediana Q2=8 (4.º valor).

Metade inferior: 4,7,7, logo Q1=7. Metade superior: 9,10,12, logo Q3=10.

AIQ=10−7=3.

7Médio Determine os quartis dos dados 12, 15, 15, 16, 18, 20, 21, 25.

Resolução

Q2=17.

Metade inferior 12,15,15,16: Q1=15+152=15.

Metade superior 18,20,21,25: Q3=20+212=20,5.

8Médio A tabela indica o número de refeições na cantina numa semana, para 20 alunos.

Refeições1234
N.º de alunos3584
Calcule a média e a mediana.

Resolução

Média: 1×3+2×5+3×8+4×420=5320=2,65.

n=20: a mediana é a média do 10.º e 11.º valores ordenados. Os valores 1 ocupam as posições 1–3, os 2 as posições 4–8 e os 3 as posições 9–16. Mediana =3.

9Médio Calcule, com a calculadora, o desvio-padrão (amostral) dos dados 4, 7, 7, 8, 9, 10, 12, arredondado às centésimas.

Resolução

s≈2,54.

10Médio Considere os dados 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 9, 40. Calcule a média e a mediana, com e sem o valor 40. Qual é a medida mais adequada para descrever o centro destes dados?

Resolução

Com 40: média ≈8,18 e mediana 5.

Sem 40: média =5 e mediana 5+52=5.

A mediana não muda e a média muda muito: o valor 40 é atípico e a mediana descreve melhor o centro.

11Médio O diagrama de extremos e quartis representa os tempos de viagem de casa à escola de um grupo de alunos. Indique o mínimo, o máximo, os quartis, a amplitude e a amplitude interquartil.

Resolução

Mínimo 10, Q1=12,5, mediana 15, Q3=19, máximo 22.

Amplitude: 12. AIQ=6,5.

12Médio As classificações de duas turmas foram:
Turma A: 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16
Turma B: 8, 10, 13, 14, 16, 18, 19
Compare as médias e os desvios-padrão. Que turma tem resultados mais homogéneos?

Resolução

Médias: A: 14,29; B: 14.

Desvios-padrão: A: 1,50; B: 4,04.

A turma A tem desvio-padrão menor: resultados mais homogéneos.

13Médio Se somarmos 2 a todos os valores de um conjunto de dados, o que acontece à média e ao desvio-padrão?

Resolução

A média aumenta 2.

O desvio-padrão não se altera: os dados deslocam-se todos, mas a distância à média mantém-se.

🔴 Nível difícil

14Difícil A média das classificações de 20 alunos é 13,5. Entraram para a turma mais 5 alunos, com média 12. Qual é a nova média da turma?

Resolução

Soma inicial: 20×13,5=270. Soma dos novos: 5×12=60.

Nova média: 270+6025=13,2.

15Difícil Indique um conjunto de 5 números inteiros positivos com média 6, mediana 5 e moda 4.

Resolução

A soma tem de ser 30; o 3.º valor ordenado é 5; o 4 tem de aparecer mais vezes.

Exemplo: 4, 4, 5, 8, 9 (soma 30, mediana 5, moda 4).

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