Ficha nº5 – Transformações de gráficos e expressões analíticas

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

4 fáceis8 médios3 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

1Fácil O gráfico de $f(x)=x^2$ sofreu uma translação de vetor $(-2,3)$. Qual é a expressão da função obtida?

(A) $(x+2{)}^2+3$

(B) $(x-2{)}^2+3$

(C) $(x+3{)}^2-2$

(D) $(x-3{)}^2+2$

2Fácil Indique o vértice da parábola $y=(x+5{)}^2-2$.

3Fácil Que transformação geométrica transforma o gráfico de $y=x^2$ no gráfico de $y=x^2+7$?

4Fácil Escreva a expressão da função cujo gráfico se obtém do de $y=x^2$ por uma translação de vetor $(4,-1)$.

5Médio Descreva as transformações que permitem obter o gráfico de cada função a partir do gráfico de $y=x^2$ e indique o vértice.

5.1. $f(x)=(x-3{)}^2$

5.2. $g(x)=x^2-4$

5.3. $h(x)=3(x+1{)}^2-2$

5.4. $j(x)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+5$

6Médio Na figura está representada parte do gráfico de uma função quadrática $g$. O vértice é o ponto $(2,1)$ e o gráfico intersecta o eixo $Oy$ no ponto $(0,-3)$. Determine a expressão analítica de $g$.

7Médio Seja $f(x)=x^2$. Em que pontos o gráfico de $g(x)=f(x-1)-4$ intersecta o eixo $Ox$?

8Médio Seja $f(x)=x^2$ e $g(x)=f(x+2)-3$. Escreva $g(x)$ na forma $a{x}^2+bx+c$ e indique o vértice do seu gráfico.

9Médio O gráfico de $g$ obtém-se do de $y=x^2$ por um estiramento vertical de coeficiente $2$ seguido de uma translação de vetor $(1,0)$. Escreva a expressão de $g$ e indique o vértice.

10Médio Determine a expressão da função quadrática cujo gráfico tem vértice $(0,3)$ e passa no ponto $(2,-5)$.

11Médio Indique o contradomínio da função $g(x)=-3(x-1{)}^2+6$.

12Médio Sendo $f(x)=x^2$, considere $g(x)=-f(x)+4$. Determine os zeros e o contradomínio de $g$.

13Difícil Uma parábola tem zeros $-1$ e $5$ e passa no ponto $(0,10)$. Determine a sua expressão analítica e o vértice.

14Difícil O gráfico de $g(x)=a(x-b{)}^2+2$ passa nos pontos $(1,4)$ e $(3,4)$. Determine $a$ e $b$.

15Difícil Mostre que a parábola $y=x^2-6x+5$ se obtém da parábola $y=x^2$ por uma translação e indique o vetor dessa translação.