Resumo nº1 – Generalidades sobre funções
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Resumo nº1
Generalidades sobre funções
10.º ano – Matemática A – Tema 4 (Funções)
💡 Ideia principal
Uma função de em é uma correspondência que a cada elemento de associa um e um só elemento de .
1Vocabulário
- é o domínio () e é o conjunto de chegada.
- Se , diz-se que é um objeto e é a sua imagem por .
- O contradomínio () é o conjunto de todas as imagens. Está sempre contido no conjunto de chegada, mas pode não ser igual a ele.
- é a variável independente e é a variável dependente.
- Uma função é real de variável real quando o domínio e o conjunto de chegada são subconjuntos de .
Formas de representar uma função: diagrama sagital, tabela, gráfico (conjunto dos pontos com ) e expressão analítica, por exemplo .
📌 Como reconhecer, num gráfico, se uma correspondência é uma função
Qualquer reta vertical intersecta o gráfico, no máximo, num ponto.
Se houver uma reta vertical que intersecta o gráfico em dois ou mais pontos, um mesmo objeto teria duas imagens, e por isso não é função.
2Zeros, sinal e monotonia
- é um zero de se ; graficamente, é a abcissa de um ponto onde o gráfico intersecta o eixo .
- é positiva num intervalo se o gráfico está acima do eixo ; negativa se está abaixo.
- é crescente num intervalo se, para em , ; decrescente se .
- Um máximo (ou mínimo) absoluto é a maior (ou menor) imagem de todo o domínio; o objeto correspondente chama-se maximizante (ou minimizante).
🌟 Um pouco de história. A ideia de função foi-se construindo ao longo de séculos. Leibniz usou a palavra “função” no século XVII, Euler introduziu a notação no século XVIII e Dirichlet, no século XIX, propôs a definição de função como correspondência arbitrária, próxima da que usamos hoje.
