Ficha nº4 – Referencial cartesiano no espaço

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

6 fáceis7 médios2 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

1Fácil Num referencial $Oxyz$, indique as coordenadas da origem e do ponto do eixo $Oz$ com cota $4$.

2Fácil Indique a abcissa, a ordenada e a cota do ponto $P(2,-3,5)$.

3Fácil Indique onde se situa cada ponto: $A(3,0,0)$, $B(0,-2,0)$, $C(0,0,7)$ e $D(1,2,0)$.

4Fácil Indique as coordenadas da projeção ortogonal do ponto $P(4,-1,3)$ em cada um dos planos coordenados.

5Fácil O plano $xOz$ pode ser definido pela equação:

(A) $x=0$

(B) $y=0$

(C) $z=0$

(D) $x=z$

6Fácil Escreva a equação do plano paralelo ao plano $xOy$ que passa no ponto $(2,5,-3)$.

7Médio Na figura está representado um cubo com um vértice na origem e três arestas sobre os semieixos positivos. A aresta mede $4$. Indique as coordenadas dos oito vértices.

8Médio Para o cubo do exercício anterior, escreva as equações dos planos que contêm as seis faces. Qual é a face oposta à face contida no plano $xOy$?

9Médio Determine as coordenadas do simétrico do ponto $P(2,3,-1)$ em relação ao plano $xOy$ e em relação à origem.

10Médio Defina por uma condição a reta paralela ao eixo $Oz$ que passa no ponto $(1,2,0)$.

11Médio Os pontos $A(1,2,3)$ e $B(1,2,-3)$ são simétricos em relação a qual plano coordenado? Justifique.

12Médio Um paralelepípedo retângulo tem um vértice na origem $O$ e as arestas que partem de $O$ estão sobre os semieixos positivos, medindo $5$ (sobre $Ox$), $3$ (sobre $Oy$) e $2$ (sobre $Oz$). Indique as coordenadas do vértice oposto a $O$.

13Médio Escreva as coordenadas do ponto $P$ do eixo $Oy$ com ordenada $-2$ e do ponto $Q$ do plano $z=3$ com abcissa $1$ e ordenada $1$.

14Difícil Uma pirâmide quadrangular regular tem a base no plano $xOy$, com vértices $(2,2,0)$, $(-2,2,0)$, $(-2,-2,0)$ e $(2,-2,0)$, e o vértice $V$ no semieixo positivo $Oz$. A altura da pirâmide é $6$.

14.1. Indique as coordenadas do centro da base e de $V$.

14.2. Calcule o volume da pirâmide.

15Difícil Um cubo de aresta $2$ tem centro na origem e faces paralelas aos planos coordenados. Indique as coordenadas dos vértices e defina o cubo (sólido) por uma condição.