Ficha nº2 – Retas e semiplanos

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

6 fáceis7 médios2 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

1Fácil Escreva a equação da reta vertical e a equação da reta horizontal que passam no ponto $(3,-2)$.

2Fácil Indique o declive e a ordenada na origem da reta de equação $2x+y=5$.

3Fácil Verifique se o ponto $A(1,4)$ pertence à reta de equação $y=3x+1$.

4Fácil Escreva a equação reduzida da reta de declive $2$ que passa no ponto $(1,3)$.

5Fácil O semiplano aberto que fica acima da reta $y=2$ é definido por:

(A) $x>2$

(B) $y\ge 2$

(C) $y>2$

(D) $x\le 2$

6Fácil Determine a equação reduzida da reta que passa em $A(2,1)$ e $B(4,7)$.

7Médio Escreva a equação reduzida da reta paralela a $y=-x+4$ que passa no ponto $(3,2)$.

8Médio Determine os pontos de interseção da reta $y=2x-6$ com os eixos coordenados.

9Médio Determine o ponto de interseção das retas $y=x+1$ e $y=-2x+7$.

10Médio A origem do referencial pertence ao semiplano definido por $y\ge 2x-1$? E o ponto $(3,4)$?

11Médio Defina por uma condição o semiplano fechado situado à direita da reta $x=-2$ e o semiplano aberto situado abaixo da reta $y=x$.

12Médio Escreva as equações das retas que passam no ponto $(-1,2)$ e são paralelas, respetivamente, ao eixo $Ox$ e ao eixo $Oy$.

13Médio Determine $k$ de modo que o ponto $(k,2k)$ pertença à reta $y=-x+6$.

14Difícil Considere a região do plano definida por $x\ge 0\wedge y\ge 0\wedge y\le -2x+4$. Identifique a figura, as coordenadas dos seus vértices e calcule a sua área.

15Difícil Considere as retas $r:y=(k-1)x+3$ e $s:y=2x-k$, com $k\in ℝ$.

15.1. Determine $k$ de modo que $r$ e $s$ sejam paralelas.

15.2. Determine $k$ de modo que $r$ e $s$ se intersetem num ponto do eixo $Oy$.