Resumo nº2 – Medidas de localização e de dispersão

📌 Medidas de localização

Média: $\overline{x}={\displaystyle \frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}}$. Com tabela de frequências: $\overline{x}={\displaystyle \frac{\sum x_i{n}_i}{n}}$.

Mediana ($\tilde{x}$): com os dados ordenados, é o valor central (se $n$ é ímpar) ou a média dos dois valores centrais (se $n$ é par).

Moda: valor (ou valores) com maior frequência.

Quartis: $Q_2$ é a mediana. $Q_1$ é a mediana dos dados que ficam à esquerda da mediana e $Q_3$ a dos que ficam à direita (se $n$ é ímpar, a mediana não entra em nenhuma das metades).

📌 Medidas de dispersão

Amplitude: máximo $-$ mínimo.

Amplitude interquartil: $AIQ=Q_3-Q_1$ (dispersão dos $50\%$ centrais).

Desvio-padrão (amostral): $s=\sqrt{{\displaystyle \frac{\sum (x_i-\overline{x}{)}^2}{n-1}}}$. Mede a dispersão dos dados em torno da média; na calculadora aparece como $s_x$.

✏️ Exemplo

Livros lidos num ano por $10$ alunos: $3,5,5,6,7,7,7,8,9,12$.

✅ A média é sensível a valores extremos; a mediana não. Quando há valores muito afastados (como o $12$ do exemplo), a mediana pode descrever melhor o “centro” dos dados.