Ficha nº4 – Método de Hamilton e comparação de métodos de partilha

Divisor padrão $=\frac{10000}{8}=1250$.

Significa que, numa distribuição perfeitamente proporcional, cada lugar «custaria» $1250$ votos.

Quota padrão: $\frac{3700}{1250}=\mathrm{2,96}$. Quota inferior: $2$; quota superior: $3$.

Divisor padrão: $\frac{10000}{10}=1000$. Quotas: $\mathrm{4,8}$; $\mathrm{3,3}$; $\mathrm{1,9}$.

Partes inteiras: $4+3+1=8$ lugares. Sobram $2$, que vão para os maiores restos: $C$ ($\mathrm{0,9}$) e $A$ ($\mathrm{0,8}$).

$A$: $5$ lugares; $B$: $3$; $C$: $2$.

Calcula-se a quota de cada lista (votos a dividir pelo divisor padrão). Cada lista recebe a parte inteira da sua quota. Os lugares que sobram são atribuídos, um a um, às listas com maiores partes decimais (restos).

Verdadeira. Cada lista recebe pelo menos a parte inteira da quota e, no máximo, mais um lugar, porque cada lista só recebe um dos lugares que sobram.

Divisor padrão: $1000$. Quotas: $\mathrm{5,1}$; $\mathrm{2,9}$; $\mathrm{1,3}$; $\mathrm{0,7}$. Partes inteiras: $5+2+1+0=8$.

Sobram $2$ lugares: maiores restos $B$ ($\mathrm{0,9}$) e $D$ ($\mathrm{0,7}$).

$A$: $5$; $B$: $3$; $C$: $1$; $D$: $1$.

Os $10$ maiores quocientes: $5100$, $2900$, $2550$, $1700$, $1450$, $1300$, $1275$, $1020$, $\mathrm{966,7}$, $850$.

$A$: $6$; $B$: $3$; $C$: $1$; $D$: $0$.

Quocientes: $A$: $5100$; $1700$; $1020$; $\mathrm{728,6}$; $\mathrm{566,7}$. $B$: $2900$; $\mathrm{966,7}$; $580$. $C$: $1300$; $\mathrm{433,3}$. $D$: $700$.

Os $10$ maiores: $5100$, $2900$, $1700$, $1300$, $1020$, $\mathrm{966,7}$, $\mathrm{728,6}$, $700$, $580$, $\mathrm{566,7}$.

$A$: $5$; $B$: $3$; $C$: $1$; $D$: $1$.

A lista $A$ tem $51\%$ dos votos. Com Hondt fica com $6$ lugares ($60\%$); com Hamilton e Sainte-Laguë fica com $5$ ($50\%$). A lista $D$, com $7\%$ dos votos, só tem lugar com Hamilton e Sainte-Laguë.

O método de Hondt favorece as listas mais votadas.

Hamilton: divisor $\frac{800}{7}\approx \mathrm{114,3}$; quotas $\mathrm{3,61}$; $\mathrm{2,35}$; $\mathrm{1,05}$. Partes inteiras $3+2+1=6$; o lugar que sobra vai para $A$ (resto $\mathrm{0,61}$): $A$: $4$, $B$: $2$, $C$: $1$.

Hondt: quocientes $A$: $412$; $206$; $\mathrm{137,3}$; $103$. $B$: $268$; $134$. $C$: $120$. Os $7$ maiores: $412$, $268$, $206$, $\mathrm{137,3}$, $134$, $120$, $103$.

Nos dois métodos: $A$: $4$, $B$: $2$, $C$: $1$.

Nos métodos de divisores, divide-se o número de votos de cada lista por uma sequência de divisores e atribuem-se os lugares aos maiores quocientes, um a um.

No método de quotas (Hamilton), calcula-se primeiro a quota exata de cada lista e só depois se arredonda, distribuindo as sobras pelos maiores restos.

$10$ lugares: divisor $1400$; quotas $\mathrm{4,29}$; $\mathrm{4,29}$; $\mathrm{1,43}$. Partes inteiras $9$; o lugar extra vai para $C$ ($\mathrm{0,43}$): $A$: $4$, $B$: $4$, $C$: $2$.

$11$ lugares: divisor $\approx \mathrm{1272,7}$; quotas $\mathrm{4,71}$; $\mathrm{4,71}$; $\mathrm{1,57}$. Partes inteiras $9$; os $2$ lugares extra vão para $A$ e $B$: $A$: $5$, $B$: $5$, $C$: $1$.

Com mais um lugar no total, a lista $C$ perde um lugar. É o chamado paradoxo do Alabama.

No método de Hondt, os lugares atribuem-se por ordem decrescente dos quocientes. Aumentar o número de lugares de $n$ para $n+1$ apenas acrescenta o quociente seguinte da lista: os $n$ maiores quocientes continuam a ser os mesmos. Por isso, nenhuma lista perde lugares.

O $10.º$ maior quociente é $850$ (o $6.º$ quociente de $A$). Para $D$ entrar, o seu primeiro quociente (os seus votos) tem de ser maior do que $850$.

$D$ precisaria de pelo menos $851$ votos ($151$ a mais); a lista $A$ perderia o seu $6.º$ lugar.

Hondt: $\frac{9+1+3+7}{2}=10$. $$ Sainte-Laguë: $\frac{1+1+3+3}{2}=4$.

O método de Sainte-Laguë é, neste caso, mais proporcional.