Resumo nº3 – Dados bivariados: dispersão, correlação e regressão

💡 Ideia principal

Quando se estudam duas variáveis quantitativas em simultâneo (por exemplo, horas de estudo e classificação), os dados são bivariados: pares $(x,y)$.

📌 Diagrama de dispersão e correlação

Cada par $(x,y)$ é representado por um ponto: obtém-se o diagrama de dispersão.

Correlação positiva: quando $x$ aumenta, $y$ tende a aumentar. Negativa: quando $x$ aumenta, $y$ tende a diminuir.

O coeficiente de correlação linear $r$ está entre $-1$ e $1$. Quanto mais próximo de $1$ ou de $-1$, mais forte é a associação linear; perto de $0$, a associação linear é fraca ou inexistente.

📌 Reta de regressão

É a reta $y=ax+b$ que melhor se ajusta à nuvem de pontos (pelo método dos mínimos quadrados). Obtém-se com a calculadora ou com uma folha de cálculo.

Serve para fazer previsões. São mais fiáveis dentro do intervalo dos dados observados (interpolação) do que fora dele (extrapolação).

✏️ Exemplo

Horas de estudo semanais ($x$) e classificação ($y$) de $7$ alunos:

✅ Correlação não é causalidade. Duas variáveis podem estar fortemente correlacionadas sem que uma seja a causa da outra (pode haver uma terceira variável a influenciar ambas).