Teste nº2 – Geometria analítica

Grau de dificuldade do teste: Médio

Distribuição dos 200 pontos por grau de dificuldade

1Fácil (10 pontos) A imagem do ponto $P(-4,1)$ pela meia-volta de centro na origem é:

(A) $(-4,-1)$

(B) $(4,1)$

(C) $(4,-1)$

(D) $(1,-4)$

2Fácil (10 pontos) Qual é o raio da circunferência $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=12$?

(A) $12$

(B) $2\sqrt{3}$

(C) $6$

(D) $\sqrt{6}$

3Fácil (10 pontos) A reta que passa nos pontos $(1,5)$ e $(1,-2)$ tem equação:

(A) $x=1$

(B) $y=1$

(C) $y=x+4$

(D) $y=-7x+12$

4Fácil (10 pontos) Num referencial $Oxyz$, o ponto $(0,-3,2)$ pertence:

(A) ao eixo $Oy$

(B) ao plano $xOy$

(C) ao plano $xOz$

(D) ao plano $yOz$

5Na figura está representado o triângulo de vértices $A(-2,-1)$, $B(4,1)$ e $C(0,5)$.

5.1. Médio (15 pontos) Determine as coordenadas do ponto médio $M$ de $[AB]$.

5.2. Médio (20 pontos) Calcule o comprimento da mediana $[CM]$.

5.3. Médio (20 pontos) Determine a equação reduzida da reta $AB$.

5.4. Médio (15 pontos) Determine as coordenadas do baricentro do triângulo.

6Difícil (25 pontos) Determine a equação reduzida da mediatriz do segmento de extremos $P(-1,2)$ e $Q(3,6)$.

7Considere a circunferência $𝒞$ de centro $(2,-1)$ que passa no ponto $(5,3)$.

7.1. Médio (15 pontos) Escreva a equação de $𝒞$.

7.2. Médio (15 pontos) Determine os pontos de interseção de $𝒞$ com o eixo $Oy$.

8Médio (20 pontos) Defina por uma condição a parte do círculo de centro na origem e raio $4$ que está no 1.º quadrante (incluindo a fronteira) e calcule a sua área.

9Médio (15 pontos) Um cubo tem um vértice na origem, três arestas sobre os semieixos positivos e o vértice oposto à origem é $(3,3,3)$. Escreva a equação do plano que contém a face oposta à face contida no plano $yOz$ e indique as coordenadas dos vértices dessa face.