Ficha nº2 – Partilha de lugares: métodos de Hondt e de Sainte-Laguë


Ficha nº2

Partilha de lugares: métodos de Hondt e de Sainte-Laguë

10.º ano – Matemática A – Tema 1 (Modelos matemáticos para a cidadania)


📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

5 fáceis8 médios2 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

🟢 Nível fácil

1Fácil Três listas obtiveram A: 1000, B: 700 e C: 300 votos. Distribua 3 lugares pelo método de Hondt.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,2,3,… e escolhem-se os 3 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 2÷ 3
A1 000500333,3
B700350233,3
C300150100

Distribuição pelo método de Hondt: A: 2, B: 1, C: 0.

2Fácil Com os mesmos votos (A: 1000, B: 700, C: 300), distribua 3 lugares pelo método de Sainte-Laguë.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,3,5,… e escolhem-se os 3 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 3÷ 5
A1 000333,3200
B700233,3140
C30010060

Distribuição pelo método de Sainte-Laguë: A: 2, B: 1, C: 0.

3Fácil No método de Hondt, os votos de cada lista são divididos por:

(A) 1,2,3,4,…

(B) 1,3,5,7,…

(C) 2,4,6,8,…

(D) 1,4,9,16,…

Resolução

Hondt: 1,2,3,4,…

Opção (A)

4Fácil Que método é usado em Portugal para converter os votos em deputados da Assembleia da República?

Resolução

O método de Hondt, aplicado em cada círculo eleitoral.

5Fácil Quatro listas obtiveram A: 4800, B: 3000, C: 1500 e D: 700 votos. Distribua 5 lugares pelo método de Hondt.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,2,3,… e escolhem-se os 5 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 2÷ 3÷ 4÷ 5
A4 8002 4001 6001 200960
B3 0001 5001 000750600
C1 500750500375300
D700350233,3175140

Distribuição pelo método de Hondt: A: 3, B: 1, C: 1, D: 0.

🟠 Nível médio

6Médio Para os votos do exercício anterior (A: 4800, B: 3000, C: 1500, D: 700), distribua 5 lugares pelo método de Sainte-Laguë e compare.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,3,5,… e escolhem-se os 5 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 3÷ 5÷ 7÷ 9
A4 8001 600960685,7533,3
B3 0001 000600428,6333,3
C1 500500300214,3166,7
D700233,314010077,8

Distribuição pelo método de Sainte-Laguë: A: 2, B: 2, C: 1, D: 0.

7Médio Quatro partidos obtiveram P: 25 000, Q: 18 000, R: 9000 e S: 4000 votos. Distribua 8 mandatos pelo método de Hondt.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,2,3,… e escolhem-se os 8 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 2÷ 3÷ 4÷ 5÷ 6÷ 7÷ 8
P25 00012 5008333,36 2505 0004166,73571,43 125
Q18 0009 0006 0004 5003 6003 0002571,42 250
R9 0004 5003 0002 2501 8001 5001285,71 125
S4 0002 0001333,31 000800666,7571,4500

Distribuição pelo método de Hondt: P: 4, Q: 3, R: 1, S: 0.

8Médio Para os votos do exercício anterior, distribua os 8 mandatos pelo método de Sainte-Laguë. Que partidos ganham ou perdem mandatos em relação ao método de Hondt?

Resolução

Dividem-se os votos por 1,3,5,… e escolhem-se os 8 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 3÷ 5÷ 7÷ 9÷ 11÷ 13÷ 15
P25 0008333,35 0003571,42777,82272,71923,11666,7
Q18 0006 0003 6002571,42 0001636,41384,61 200
R9 0003 0001 8001285,71 000818,2692,3600
S4 0001333,3800571,4444,4363,6307,7266,7

Distribuição pelo método de Sainte-Laguë: P: 3, Q: 3, R: 1, S: 1.

9Médio Na eleição para a associação de estudantes, três listas obtiveram 420, 310 e 170 votos. Distribua 6 lugares pelo método de Hondt.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,2,3,… e escolhem-se os 6 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 2÷ 3÷ 4÷ 5÷ 6
Lista A4202101401058470
Lista B310155103,377,56251,7
Lista C1708556,742,53428,3

Distribuição pelo método de Hondt: ListaA: 3, ListaB: 2, ListaC: 1.

10Médio Partilha. Um município vai distribuir 9 computadores por três escolas, proporcionalmente ao número de alunos: Escola 1 com 840 alunos, Escola 2 com 560 e Escola 3 com 350. Use o método de Hondt.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,2,3,… e escolhem-se os 9 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 2÷ 3÷ 4÷ 5÷ 6÷ 7÷ 8÷ 9
Escola 184042028021016814012010593,3
Escola 2560280186,714011293,3807062,2
Escola 3350175116,787,57058,35043,838,9

Distribuição pelo método de Hondt: Escola1: 4, Escola2: 3, Escola3: 2.

11Médio Pelo método de Hondt, distribuíram-se 5 lugares entre A (5300 votos), B (2900) e C (1800). Qual foi o quociente que garantiu o último lugar? Qual é o primeiro quociente que ficou de fora?

Resolução

Lista÷ 1÷ 2÷ 3÷ 4÷ 5
A5 3002 6501766,71 3251 060
B2 9001 450966,7725580
C1 800900600450360

Distribuição: A: 3, B: 1, C: 1.

O último lugar foi atribuído ao quociente 1766,7 (lista A). O primeiro quociente excluído é 1450 (lista B).

12Médio Com os votos A: 1000, B: 700 e C: 300 e 10 lugares, calcule a quota ideal de cada lista (lugares × proporção de votos) e compare com a distribuição pelo método de Hondt.

Resolução

Total: 2000 votos. Quotas ideais: A: 10×10002000=5; B: 3,5; C: 1,5.

Hondt: A: 5, B: 4, C: 1.

As listas maiores ficam acima (ou igual) da sua quota ideal e a menor fica abaixo: o método de Hondt favorece as listas maiores.

13Médio Três listas obtiveram X: 9000, Y: 6000 e Z: 1500 votos. Distribua 7 lugares pelo método de Sainte-Laguë.

Resolução

Dividem-se os votos por 1,3,5,… e escolhem-se os 7 maiores quocientes (a vermelho):

Lista÷ 1÷ 3÷ 5÷ 7÷ 9÷ 11÷ 13
X9 0003 0001 8001285,71 000818,2692,3
Y6 0002 0001 200857,1666,7545,5461,5
Z1 500500300214,3166,7136,4115,4

Distribuição pelo método de Sainte-Laguë: X: 4, Y: 2, Z: 1.

🔴 Nível difícil

14Difícil Para os votos X: 9000, Y: 6000 e Z: 1500 e 7 lugares, compare as distribuições pelos métodos de Hondt e Sainte-Laguë. Qual dos métodos favorece a lista Z?

Resolução

Hondt: X: 4, Y: 3, Z: 0. Sainte-Laguë: X: 4, Y: 2, Z: 1.

A lista Z obtém mais lugares com Sainte-Laguë: este método favorece as listas mais pequenas.

15Difícil Pelo método de Hondt, com 5 lugares, a lista A teve 5300 votos e a lista B teve 2900. Quantos votos teria a lista C de ter, no mínimo, para eleger pelo menos um representante (mantendo os votos de A e de B)?

Resolução

Considerando só A e B, os maiores quocientes são: A: 5300, 2650, 1766,7, 1325 e B: 2900, 1450. Ordenados: 5300; 2900; 2650; 1766,7; 1450.

O 5.º lugar seria atribuído ao quociente 1450. Para C eleger, o seu primeiro quociente (os próprios votos) tem de ser maior do que 1450.

A lista C precisa de, no mínimo, 1451 votos.

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