Ficha nº3 – Dados bivariados: correlação e regressão
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Ficha nº3
Dados bivariados: correlação e regressão
10.º ano – Matemática A – Tema 2 (Estatística)
📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil
5 fáceis8 médios2 difíceis
Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.
1Fácil Classifique a correlação (positiva, negativa ou nula) que espera entre as variáveis:
1.1. altura e massa de adultos;
1.2. idade de um carro e o seu valor de revenda;
1.3. número de calçado e classificação a Matemática.
1.1. Positiva.
1.2. Negativa.
1.3. Aproximadamente nula.
2Fácil Qual dos valores seguintes indica a correlação linear negativa mais forte?
(A)
(B)
(C)
(D)
Quanto mais perto de , mais forte a correlação negativa.
Opção (D)
3Fácil O que representa cada ponto de um diagrama de dispersão?
Um par de valores observado numa mesma unidade estatística (por exemplo, a temperatura e as vendas de um mesmo dia).
4Fácil A reta de regressão de sobre é . Qual é a previsão de para ?
.
5Fácil Diga se é verdadeira ou falsa: “Se , então o aumento de provoca o aumento de .”
Falsa. Uma correlação forte indica associação, não causalidade.
6Médio O diagrama mostra a temperatura máxima e o número de gelados vendidos num quiosque, em dias. Descreva a correlação e determine, com a calculadora, o coeficiente de correlação (arredondado às milésimas).
| Temperatura (°C) | 15 | 18 | 20 | 23 | 25 | 28 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gelados | 120 | 135 | 160 | 180 | 190 | 230 | 240 |
Os pontos estão próximos de uma reta crescente: correlação positiva forte.
.
7Médio Para os dados do exercício anterior, determine a equação da reta de regressão (coeficientes arredondados às centésimas) e preveja as vendas num dia com °C.
.
Para : , ou seja, cerca de gelados.
8Médio Com a reta do exercício anterior, seria razoável prever as vendas para um dia de °C? Justifique.
Não é fiável: °C está muito fora do intervalo observado ( a °C). É uma extrapolação e a relação pode não se manter (por exemplo, com muito calor as pessoas podem não sair de casa).
9Médio A tabela relaciona a idade de um carro (anos) com o valor de revenda (centenas de euros).
| Idade | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 50 | 47 | 45 | 40 | 38 | 33 |
: correlação negativa muito forte.
.
10Médio Para o carro do exercício anterior, interprete o declive da reta de regressão no contexto.
O declive é aproximadamente : por cada ano a mais, o valor de revenda diminui, em média, cerca de centenas de euros (cerca de €).
11Médio Um estudo encontrou uma correlação positiva forte entre o número de bombeiros enviados para um incêndio e os prejuízos causados. Podemos concluir que os bombeiros causam prejuízos?
Não. Há uma terceira variável, a dimensão do incêndio, que faz aumentar tanto o número de bombeiros como os prejuízos.
12Médio Esboce três diagramas de dispersão: um com próximo de , outro com próximo de e outro com próximo de . Descreva-os.
: pontos quase alinhados numa reta crescente.
: pontos quase alinhados numa reta decrescente.
: pontos espalhados sem tendência linear.
13Médio Indique duas variáveis com correlação forte mas não linear e explique por que pode ser enganador nesse caso.
Exemplo: altura de uma bola lançada ao ar e o tempo (relação quadrática). Os pontos seguem uma parábola.
mede só a associação linear: pode ser próximo de mesmo havendo uma relação forte. Deve sempre observar-se o diagrama de dispersão.
14Difícil A reta de regressão de um conjunto de dados é e a média dos valores de é . Sabendo que a reta de regressão passa sempre no ponto , determine .
.
15Difícil Num conjunto de dados juntou-se um ponto muito afastado dos restantes (um valor atípico). Explique o efeito que este ponto pode ter no coeficiente de correlação e na reta de regressão.
Um único ponto atípico pode alterar muito (aumentando-o ou diminuindo-o) e “puxar” a reta de regressão na sua direção.
Por isso, antes de calcular e a reta, deve observar-se o diagrama de dispersão e investigar valores atípicos.
