Ficha nº1 – Pontos notáveis do triângulo

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

6 fáceis7 médios2 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

1Fácil Complete: o ponto de interseção das mediatrizes de um triângulo chama-se ___; o das bissetrizes ___; o das alturas ___; e o das medianas ___.

2Fácil Qual é o ponto notável que está à mesma distância dos três vértices de um triângulo? E o que está à mesma distância dos três lados?

3Fácil Qual dos pontos notáveis está sempre no interior do triângulo?

(A) circuncentro

(B) ortocentro

(C) incentro

(D) nenhum

4Fácil Num triângulo retângulo, onde se situam o ortocentro e o circuncentro?

5Fácil Numa mediana $[AM]$ de um triângulo, com $\overline{AM}=12$ cm, a que distância de $A$ e de $M$ fica o baricentro?

6Fácil O que acontece aos quatro pontos notáveis num triângulo equilátero?

7Médio Considere o triângulo de vértices $A(0,0)$, $B(6,0)$ e $C(0,8)$. Determine o circuncentro, o raio da circunferência circunscrita, o ortocentro e o baricentro.

8Médio Para o triângulo do exercício anterior (catetos $6$ e $8$), determine o raio da circunferência inscrita e as coordenadas do incentro.

9Médio Num triângulo obtusângulo, onde se situam o circuncentro e o ortocentro? Faça um esboço.

10Médio O circuncentro $O$ de um triângulo $[ABC]$ está a $5$ cm de $A$. Qual é a distância de $O$ a $B$ e a $C$? Justifique.

11Médio Determine o baricentro do triângulo de vértices $A(1,2)$, $B(5,0)$ e $C(3,7)$.

12Médio Determine o ortocentro do triângulo de vértices $A(0,0)$, $B(4,0)$ e $C(1,3)$.

13Médio A circunferência inscrita num triângulo tem raio $3$ cm. Qual é a distância do incentro a cada um dos lados? Justifique.

14Difícil Num triângulo isósceles $[ABC]$, com $\overline{AC}=\overline{BC}$, explique por que razão o circuncentro, o incentro, o ortocentro e o baricentro estão todos alinhados.

15Difícil Determine o circuncentro e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo de vértices $A(1,1)$, $B(7,1)$ e $C(1,5)$.