💡 Ideia principal

Uma reta fica definida por um ponto $A$ e um vetor não nulo $\overrightarrow{u}$ com a sua direção (vetor diretor). Os pontos $P$ da reta são os que verificam $P=A+k\overrightarrow{u}$, com $k\in ℝ$.

📌 Equação vetorial

No plano: $(x,y)=(a_1,a_2)+k(u_1,u_2),k\in ℝ$.

No espaço: $(x,y,z)=(a_1,a_2,a_3)+k(u_1,u_2,u_3),k\in ℝ$.

Cada valor de $k$ dá um ponto da reta. Ex.: $k=0$ dá $A$; $k=1$ dá $A+\overrightarrow{u}$.

✏️ Exemplo

A reta que passa em $A(0,1)$ com vetor diretor $\overrightarrow{u}(2,1)$ tem equação vetorial $(x,y)=(0,1)+k(2,1),k\in ℝ$. Declive $m={\displaystyle \frac{1}{2}}$ e ordenada na origem $1$: equação reduzida $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+1$.

📌 Passar de uma forma para a outra (no plano)

Da reduzida $y=mx+b$ para a vetorial: ponto $(0,b)$ e vetor diretor $(1,m)$.

Da vetorial para a reduzida: declive $m={\displaystyle \frac{u_2}{u_1}}$; depois usa-se um ponto conhecido para obter $b$.

Para saber se um ponto pertence à reta, procura-se um mesmo valor de $k$ que verifique todas as coordenadas.