Ficha nº2 – Coordenadas de vetores, norma e colinearidade

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

6 fáceis7 médios2 difíceis

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1Fácil Dados $A(2,-1)$ e $B(5,3)$, determine as coordenadas de $\overrightarrow{AB}$ e a sua norma.

2Fácil Sendo $\overrightarrow{u}(2,-3)$ e $\overrightarrow{v}(-1,4)$, calcule $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ e $3\overrightarrow{u}$.

3Fácil Calcule a norma do vetor $\overrightarrow{w}(1,-2,2)$.

4Fácil Determine as coordenadas do ponto $A+\overrightarrow{u}$, sendo $A(3,0,-1)$ e $\overrightarrow{u}(-2,5,4)$.

5Fácil Qual dos vetores é colinear com $\overrightarrow{u}(2,-4)$?

(A) $(4,2)$

(B) $(2,4)$

(C) $(-1,2)$

(D) $(1,2)$

6Fácil Indique o declive de uma reta com vetor diretor $\overrightarrow{u}(4,6)$.

7Médio Verifique se os pontos $A(1,2)$, $B(3,5)$ e $C(7,11)$ estão alinhados.

8Médio Determine $k$ de modo que os vetores $\overrightarrow{u}(k,6)$ e $\overrightarrow{v}(2,3)$ sejam colineares.

9Médio Determine as coordenadas do ponto $D$ tal que $[ABCD]$ é um paralelogramo, com $A(1,1)$, $B(4,2)$ e $C(5,5)$.

10Médio Determine um vetor com a mesma direção e sentido de $\overrightarrow{u}(6,-8)$ e norma $1$.

11Médio Determine um vetor com a direção de $\overrightarrow{u}(1,2,-2)$, sentido contrário e norma $6$.

12Médio Sendo $A(2,-1,3)$ e $B(4,3,-1)$, determine as coordenadas do ponto médio $M$ de $[AB]$ usando $M=A+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{AB}$.

13Médio Determine $a$ e $b$ de modo que $2(a,1)+(3,b)=(7,-4)$.

14Difícil Os vetores $\overrightarrow{u}(a,4)$ e $\overrightarrow{v}(1,a)$ são colineares e têm o mesmo sentido. Determine $a$.

15Difícil Determine os valores de $k$ para os quais $\Vert (k,k-1)\Vert =5$.