Ficha nº5 – Revisão: vetores e retas

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

5 fáceis6 médios4 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

1Fácil Dados $\overrightarrow{u}(2,3)$ e $\overrightarrow{v}(-1,4)$, calcule $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ e $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

2Fácil Dado $\overrightarrow{u}(2,-1)$, calcule $3\overrightarrow{u}$ e $-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$.

3Fácil Calcule a norma do vetor $(6,8)$.

4Fácil Dados $A(2,5)$ e $B(-1,1)$, determine $\overrightarrow{AB}$ e $\Vert \overrightarrow{AB}\Vert$.

5Fácil Os vetores $(4,6)$ e $(2,3)$ são colineares? Justifique.

6Médio Dados $A(1,-2)$ e $\overrightarrow{u}(3,5)$, determine o ponto $B=A+\overrightarrow{u}$.

7Médio Escreva uma equação vetorial e a equação reduzida da reta que passa em $A(1,2)$ e tem a direção de $(2,6)$.

8Médio Verifique se os pontos $A(1,1)$, $B(3,5)$ e $C(4,7)$ estão alinhados.

9Médio Determine $D$ de modo que $[ABCD]$ seja um paralelogramo, com $A(0,0)$, $B(4,1)$ e $C(5,4)$.

10Médio Escreva $\overrightarrow{w}(5,1)$ como combinação linear de $\overrightarrow{a}(1,-1)$ e $\overrightarrow{b}(2,1)$.

11Médio Indique um vetor diretor da reta $y=2x+3$ e o declive da reta com vetor diretor $(3,-6)$.

12Difícil Num triângulo $[ABC]$, $M$ é o ponto médio de $[BC]$. Mostre que $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.

13Difícil Determine $k$ de modo que os pontos $A(1,2)$, $B(3,k)$ e $C(6,12)$ estejam alinhados.

14Difícil Determine o ponto de interseção das retas $(x,y)=(1,0)+t(1,2)$ e $(x,y)=(0,5)+s(1,-1)$.

15Difícil Considere o triângulo de vértices $A(0,0)$, $B(6,0)$ e $C(3,6)$ e o seu baricentro $G$. Determine $G$ e mostre que $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.